《復(fù)數(shù)的概念》復(fù)數(shù)PPT課件(復(fù)數(shù)的幾何意義)
第一部分內(nèi)容：內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)
1.理解復(fù)數(shù)的幾何意義．
2.掌握實(shí)軸、虛軸、模等概念，以及用向量的模來表示復(fù)數(shù)的模的方法．
3.理解共軛復(fù)數(shù)的含義.
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復(fù)數(shù)的概念PPT，第二部分內(nèi)容：課前 • 自主探究
[教材提煉]
知識(shí)點(diǎn)一 復(fù)數(shù)的幾何意義
預(yù)習(xí)教材，思考問題
(1)實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，類比一下，復(fù)數(shù)可用什么來表示？
(2)復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)有怎樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系？
(3)復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量有怎樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系？
知識(shí)點(diǎn)二 復(fù)數(shù)的模
預(yù)習(xí)教材，思考問題
(1)我們知道，兩個(gè)實(shí)數(shù)可以比較大小，兩個(gè)復(fù)數(shù)如果不全是實(shí)數(shù)，則不能比較大小，那么，與這兩個(gè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量的模能比較大小嗎？
(2)向量OZ→的模與點(diǎn)Z有什么關(guān)系？
知識(shí)點(diǎn)三 共軛復(fù)數(shù)
預(yù)習(xí)教材，思考問題
設(shè)復(fù)數(shù)z1＝1＋i，z2＝1－i，那么在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z1，z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z1，Z2分別是什么？它們有怎樣的關(guān)系？
[自主檢測(cè)]
1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z＝1－i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
A．(1，i) B．(1，－i)
C．(1,1) D．(1，－1)
2．實(shí)部為5，模與復(fù)數(shù)4－3i的模相等的復(fù)數(shù)有( )
A．1個(gè) B．2個(gè)
C．3個(gè) D．4個(gè)
3．在復(fù)平面內(nèi)，O為原點(diǎn)，向量OA→對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為－3＋4i，若點(diǎn)A關(guān)于虛軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，則向量OB→對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為_________．
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復(fù)數(shù)的概念PPT，第三部分內(nèi)容：課堂 • 互動(dòng)探究
探究一 復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)
[例1] (1)已知z＝(m＋3)＋(m－1)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A．(－3,1) B．(－1,3)
C．(1，＋∞) D．(－∞，－3)
(2)在復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z＝(m－3)＋2mi的點(diǎn)在直線y＝x上，則實(shí)數(shù)m的值為_______．
方法提升
利用復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)解題的步驟
(1)找對(duì)應(yīng)關(guān)系：復(fù)數(shù)的幾何表示法即復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)可以用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a，b)來表示，是解決此類問題的根據(jù)．
(2)列出方程：此類問題可尋求復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部應(yīng)滿足的條件，通過解方程(組)或不等式(組)求解．
1．當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z＝(m2－8m＋15)＋(m2＋3m－28)i在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)：
(1)位于第四象限內(nèi)；
(2)位于x軸負(fù)半軸上；
(3)在上半平面(含實(shí)軸)?
探究二 復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的向量一一對(duì)應(yīng)
[例2] 在復(fù)平面內(nèi)，O是原點(diǎn)，向量OZ→對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是5－4i.
(1)若點(diǎn)Z關(guān)于實(shí)軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)Z1，求向量OZ1→對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)；
(2)若點(diǎn)Z關(guān)于虛軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)Z2，求向量OZ→2對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)；
(3)若點(diǎn)Z關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)Z3，求向量OZ→3對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)．
方法提升
復(fù)數(shù)與平面向量的對(duì)應(yīng)關(guān)系
(1)根據(jù)復(fù)數(shù)與平面向量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可知當(dāng)平面向量的起點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，向量的終點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)即為向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)．反之復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)確定后，從原點(diǎn)引出的指向該點(diǎn)的有向線段，即為復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量．
(2)解決復(fù)數(shù)與平面向量一一對(duì)應(yīng)的問題時(shí)，一般以復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)為工具，實(shí)現(xiàn)復(fù)數(shù)、復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)、向量之間的轉(zhuǎn)化．
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復(fù)數(shù)的概念PPT，第四部分內(nèi)容：課后 • 素養(yǎng)培優(yōu)
一、復(fù)平面內(nèi)的復(fù)數(shù)一一對(duì)應(yīng)——復(fù)數(shù)的幾何意義
直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算
這種對(duì)應(yīng)關(guān)系架起了復(fù)數(shù)與解析幾何、向量之間的橋梁，使復(fù)數(shù)問題可以用幾何方法來解決，同時(shí)幾何問題也可以用復(fù)數(shù)方法求解(即數(shù)形結(jié)合法)，增加了解決復(fù)數(shù)問題的途徑，揭開了復(fù)數(shù)的神秘的面紗，確立了復(fù)數(shù)在數(shù)學(xué)中的重要地位．
[典例1] 在復(fù)平面內(nèi)，向量OA→表示的復(fù)數(shù)為1＋i，將向量OA→向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到向量O′A′→，則向量O′A′→對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是________．
[素養(yǎng)提升] 1.不能錯(cuò)把向量的平移當(dāng)成點(diǎn)的平移，向量平移后，雖然向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)都平移了，但所得向量的坐標(biāo)不變，即向量作平移變換后，所得向量與原向量相等，從而兩向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)不變．
2．向量坐標(biāo)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別是其對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部．
二、復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)——復(fù)數(shù)模的幾何意義
直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算
解決復(fù)數(shù)的模的幾何意義的問題，應(yīng)把握兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)： 一是|z|表示點(diǎn)Z到原點(diǎn)的距離，可依據(jù)|z|滿足的條件判斷點(diǎn)Z的集合表示的圖形； 二是利用復(fù)數(shù)的模的概念，把模的問題轉(zhuǎn)化為幾何問題來解決．
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