《復數(shù)的概念》復數(shù)PPT(數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念)
第一部分內(nèi)容：學習目標
了解數(shù)系的擴充過程，理解復數(shù)的概念
理解復數(shù)的分類
掌握復數(shù)相等的充要條件及其應(yīng)用
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復數(shù)的概念PPT，第二部分內(nèi)容：自主學習
問題導學
預習教材P68－P70的內(nèi)容，思考以下問題：
1．復數(shù)是如何定義的？其表示方法又是什么？
2．復數(shù)分為哪兩大類？
3．復數(shù)相等的條件是什么？
新知初探
1．復數(shù)的有關(guān)概念
(1)復數(shù)的定義
形如a＋bi(a，b∈R)的數(shù)叫做復數(shù)，其中i叫做__________，滿足i2＝______．
(2)復數(shù)集
全體復數(shù)所構(gòu)成的集合C＝{a＋bi|a，b∈R}叫做復數(shù)集．
(3)復數(shù)的表示方法
復數(shù)通常用字母z表示，即__________________，其中a叫做復數(shù)z的實部，b叫做復數(shù)z的虛部．
名師點撥
對復數(shù)概念的三點說明
(1)復數(shù)集是最大的數(shù)集，任何一個數(shù)都可以寫成a＋bi(a，b∈R)的形式，其中0＝0＋0i.
(2)復數(shù)的虛部是實數(shù)b而非bi.
(3)復數(shù)z＝a＋bi只有在a，b∈R時才是復數(shù)的代數(shù)形式，否則不是代數(shù)形式．
2．復數(shù)相等的充要條件
在復數(shù)集C＝{a＋bi|a，b∈R}中任取兩個數(shù)a＋bi，c＋di(a，b，c，d∈R)，我們規(guī)定：a＋bi與c＋di相等當且僅當______且______．
3．復數(shù)的分類
(1)復數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)______（b＝0）， ______（b≠0）純虛數(shù)______，非純虛數(shù)______.
(2)復數(shù)集、實數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集之間的關(guān)系
名師點撥
復數(shù)bi(b∈R)不一定是純虛數(shù)，只有當b≠0時，復數(shù)bi(b∈R)才是純虛數(shù)．
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復數(shù)的概念PPT，第三部分內(nèi)容：自我檢測
1.判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)若a，b為實數(shù)，則z＝a＋bi為虛數(shù)．( )
(2)復數(shù)z1＝3i，z2＝2i，則z1＞z2.( )
(3)復數(shù)z＝bi是純虛數(shù)．( )
(4)實數(shù)集與復數(shù)集的交集是實數(shù)集．( )
2. 若z＝a＋(a2－1)i(a∈R，i為虛數(shù)單位)為實數(shù)，則a的值為( )
A．0 B．1
C．－1 D．1或－1
3. 以3i－2的虛部為實部，以－3＋2i的實部為虛部的復數(shù)是( )
A．3－3i B．3＋i
C．－2＋2i D.2＋2i
4. 若(x－2y)i＝2x＋1＋3i，則實數(shù)x，y的值分別為________．
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復數(shù)的概念PPT，第四部分內(nèi)容：講練互動
復數(shù)的概念
例1 下列命題：
①若a∈R，則(a＋1)i是純虛數(shù)；
②若a，b∈R，且a>b，則a＋i>b＋i；
③若(x2－4)＋(x2＋3x＋2)i是純虛數(shù)，則實數(shù)x＝±2；
④實數(shù)集是復數(shù)集的真子集．
其中正確的命題是( )
A．① B．②
C．③ D．④
規(guī)律方法
判斷與復數(shù)有關(guān)的命題是否正確的方法
(1)舉反例：判斷一個命題為假命題，只要舉一個反例即可，所以解答這種類型的題時，可按照“先特殊，后一般，先否定，后肯定”的方法進行解答．
(2)化代數(shù)形式：對于復數(shù)實部、虛部的確定，不但要把復數(shù)化為a＋bi的形式，更要注意這里a，b均為實數(shù)時，才能確定復數(shù)的實部、虛部．
復數(shù)的分類
例2 當實數(shù)m為何值時，復數(shù)z＝m2＋m－6m＋(m2－2m)i：(1)為實數(shù)？(2)為虛數(shù)？(3)為純虛數(shù)？
規(guī)律方法
解決復數(shù)分類問題的方法與步驟
(1)化標準式：解題時一定要先看復數(shù)是否為a＋bi(a，b∈R)的形式，以確定實部和虛部．
(2)定條件：復數(shù)的分類問題可以轉(zhuǎn)化為復數(shù)的實部與虛部應(yīng)該滿足的條件問題，只需把復數(shù)化為代數(shù)形式，列出實部和虛部滿足的方程(不等式)即可．
(3)下結(jié)論：設(shè)所給復數(shù)為z＝a＋bi(a，b∈R)，
①z為實數(shù)⇔b＝0；
②z為虛數(shù)⇔b≠0；
③z為純虛數(shù)⇔a＝0且b≠0.
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復數(shù)的概念PPT，第五部分內(nèi)容：達標反饋
1．若復數(shù)z＝ai2－bi(a，b∈R)是純虛數(shù)，則一定有( )
A．b＝0 B．a(chǎn)＝0且b≠0
C．a(chǎn)＝0或b＝0 D．a(chǎn)b≠0
2．若復數(shù)z＝m2－1＋(m2－m－2)i為實數(shù)，則實數(shù)m的值為( )
A．－1 B．2
C．1 D．－1或2
3．若復數(shù)z＝(m＋1)＋(m2－9)i＜0，則實數(shù)m的值等于____________．
4．已知x2－x－6x＋1＝(x2－2x－3)i(x∈R)，則x＝________．
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