《立體圖形的直觀圖》立體幾何初步PPT課件
第一部分內(nèi)容：內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)
1.掌握斜二測(cè)畫(huà)法的步驟．
2.會(huì)用斜二測(cè)畫(huà)法規(guī)則畫(huà)出一些簡(jiǎn)單的平面圖形和空間幾何體的直觀圖.
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立體圖形的直觀圖PPT，第二部分內(nèi)容：課前 • 自主探究
[教材提煉]
知識(shí)點(diǎn)一 斜二測(cè)畫(huà)法的步驟
知識(shí)梳理 (1)在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于點(diǎn)O，畫(huà)直觀圖時(shí)，把它們畫(huà)成對(duì)應(yīng)的x′軸和y′軸， 兩軸相交于點(diǎn)O′，且使 _________，它們確定的平面表示水平面．
(2)已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫(huà)成 于x′軸或y′軸的線段．
(3)已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中_________，平行于y軸的線段，_________．
知識(shí)點(diǎn)二 用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)空間幾何體的直觀圖的步驟
知識(shí)梳理 (1)畫(huà)底面，這時(shí)使用平面圖形的斜二測(cè)畫(huà)法即可．
(2)畫(huà)z′軸，z′軸過(guò)點(diǎn)O′，且與x′軸的夾角為90°，并畫(huà)出_________ (與原圖高線相等，畫(huà)正棱柱時(shí)只需要畫(huà)側(cè)棱即可)，連線成圖．
(3)擦去輔助線，_________用虛線表示．
[自主檢測(cè)]
1．關(guān)于“斜二測(cè)畫(huà)法”，下列說(shuō)法不正確的是( )
A．原圖形中平行于x軸的線段，其對(duì)應(yīng)線段平行于x′軸，且長(zhǎng)度不變
B．原圖形中平行于y軸的線段，其對(duì)應(yīng)線段平行于y′軸，長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的12
C．畫(huà)與直角坐標(biāo)系xOy對(duì)應(yīng)的x′O′y′時(shí)，∠x′O′y′必須是45°
D．在畫(huà)直觀圖時(shí)，由于選軸的不同，所得的直觀圖可能不同
2．如圖所示是水平放置的三角形的直觀圖，A′B′∥y′軸，則原圖中△ABC是( )
A．銳角三角形B．直角三角形
C．鈍角三角形D．任意三角形
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立體圖形的直觀圖PPT，第三部分內(nèi)容：課堂 • 互動(dòng)探究
探究一 畫(huà)水平放置的平面圖形的直觀圖
[例1] 如圖，畫(huà)出水平放置的等腰梯形的直觀圖(尺寸自定)．
方法提示
畫(huà)水平放置的平面圖形的直觀圖的技巧
(1)在畫(huà)水平放置的平面圖形的直觀圖時(shí)，選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系是關(guān)鍵，一般要使得平面多邊形盡可能多的頂點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上，以便于畫(huà)點(diǎn)．
(2)在直觀圖中，確定坐標(biāo)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)以及與坐標(biāo)軸平行的線段端點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)都比較容易，但是如果原圖中的點(diǎn)不在坐標(biāo)軸上或不在與坐標(biāo)軸平行的線段上，就需要我們經(jīng)過(guò)這些點(diǎn)作坐標(biāo)軸的平行線段，將其轉(zhuǎn)化到與坐標(biāo)軸平行的線段上來(lái)確定．
(3)同一個(gè)圖形選取坐標(biāo)系的角度不同，得到的直觀圖可能不同．
探究二 畫(huà)空間幾何體的直觀圖
[例2] 用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出六棱錐PABCDEF的直觀圖，其中底面ABCDEF為正六邊形，點(diǎn)P在底面的投影是正六邊形的中心O(尺寸自定)．
方法提示
畫(huà)空間幾何體的直觀圖的基本原則
(1)用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)空間圖形的直觀圖時(shí)，圖形中平行于x軸、y軸、z軸的線段在直觀圖中應(yīng)分別畫(huà)成平行于x′軸、y′軸、z′軸的線段；
(2)平行于x軸、z軸的線段在直觀圖中長(zhǎng)度保持不變，平行于y軸的線段長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的12.
探究三 由直觀圖還原平面圖形
[例3] 如圖，△A′B′C′是水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖，將其恢復(fù)成原圖形．
方法提示
由直觀圖還原為平面圖形的關(guān)鍵是找與x′軸、y′軸平行的直線或線段，且平行于x′軸的線段還原時(shí)長(zhǎng)度不變，平行于y′軸的線段還原時(shí)放大為直觀圖中相應(yīng)線段長(zhǎng)的2倍，由此確定圖形的各個(gè)頂點(diǎn)，順次連接即可．
探究四 直觀圖與原圖形的面積
[例4] 如圖，梯形A1B1C1D1是一平面圖形ABCD的直觀圖．若A1D1∥O′y′，A1B1∥C1D1，A1B1＝23C1D1＝2，A1D1＝O′D1＝1.求原圖形的面積．
[解析] 如圖，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，在x軸上截取OD＝O′D1＝1，OC＝O′C1＝2.
在過(guò)點(diǎn)D與y軸平行的平行線上截取DA＝2D1A1＝2.
在過(guò)點(diǎn)A與x軸平行的平行線上截取AB＝A1B1＝2.連接BC，即得到了原圖形(如圖)．
由作法可知，原四邊形ABCD是直角梯形，上、下底長(zhǎng)度分別為AB＝2，CD＝3，直角腰長(zhǎng)度為AD＝2.
故面積為S＝2＋32×2＝5.
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立體圖形的直觀圖PPT，第四部分內(nèi)容：課后 • 素養(yǎng)培優(yōu)
一、轉(zhuǎn)化與化歸思想——在三視圖與直觀圖中的應(yīng)用
直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算
[典例1] 某幾何體的三視圖如圖所示，用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出它的直觀圖．
[素養(yǎng)提升] 由三視圖畫(huà)幾何體的直觀圖，首先要認(rèn)清幾何體的結(jié)構(gòu)特征，這是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵，然后按斜二測(cè)畫(huà)法規(guī)則及其步驟作出其直觀圖．畫(huà)旋轉(zhuǎn)體的直觀圖時(shí)，常用橢圓模板畫(huà)底面圓的直觀圖．
二、斜二測(cè)畫(huà)法——聯(lián)系直觀圖與原圖形的橋梁
直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算
斜二測(cè)畫(huà)法是聯(lián)系直觀圖和原圖形的橋梁，可根據(jù)它們之間的可逆關(guān)系尋找它們的聯(lián)系；在求直觀圖的面積時(shí)，可根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法，畫(huà)出直觀圖，從而確定其高和底邊等，而求原圖形的面積可把直觀圖還原為原圖形．
[典例2] 一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是直角梯形ABCD，如圖所示，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，求原平面圖形的面積．
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