《立體圖形的直觀圖》立體幾何初步PPT課件
第一部分內(nèi)容：內(nèi)容標準
1.掌握斜二測畫法的步驟．
2.會用斜二測畫法規(guī)則畫出一些簡單的平面圖形和空間幾何體的直觀圖.
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立體圖形的直觀圖PPT，第二部分內(nèi)容：課前 • 自主探究
[教材提煉]
知識點一 斜二測畫法的步驟
知識梳理 (1)在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于點O，畫直觀圖時，把它們畫成對應(yīng)的x′軸和y′軸， 兩軸相交于點O′，且使 _________，它們確定的平面表示水平面．
(2)已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成 于x′軸或y′軸的線段．
(3)已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中_________，平行于y軸的線段，_________．
知識點二 用斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖的步驟
知識梳理 (1)畫底面，這時使用平面圖形的斜二測畫法即可．
(2)畫z′軸，z′軸過點O′，且與x′軸的夾角為90°，并畫出_________ (與原圖高線相等，畫正棱柱時只需要畫側(cè)棱即可)，連線成圖．
(3)擦去輔助線，_________用虛線表示．
[自主檢測]
1．關(guān)于“斜二測畫法”，下列說法不正確的是( )
A．原圖形中平行于x軸的線段，其對應(yīng)線段平行于x′軸，且長度不變
B．原圖形中平行于y軸的線段，其對應(yīng)線段平行于y′軸，長度變?yōu)樵瓉淼?2
C．畫與直角坐標系xOy對應(yīng)的x′O′y′時，∠x′O′y′必須是45°
D．在畫直觀圖時，由于選軸的不同，所得的直觀圖可能不同
2．如圖所示是水平放置的三角形的直觀圖，A′B′∥y′軸，則原圖中△ABC是( )
A．銳角三角形B．直角三角形
C．鈍角三角形D．任意三角形
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立體圖形的直觀圖PPT，第三部分內(nèi)容：課堂 • 互動探究
探究一 畫水平放置的平面圖形的直觀圖
[例1] 如圖，畫出水平放置的等腰梯形的直觀圖(尺寸自定)．
方法提示
畫水平放置的平面圖形的直觀圖的技巧
(1)在畫水平放置的平面圖形的直觀圖時，選取適當?shù)淖鴺讼凳顷P(guān)鍵，一般要使得平面多邊形盡可能多的頂點落在坐標軸上，以便于畫點．
(2)在直觀圖中，確定坐標軸上的對應(yīng)點以及與坐標軸平行的線段端點的對應(yīng)點都比較容易，但是如果原圖中的點不在坐標軸上或不在與坐標軸平行的線段上，就需要我們經(jīng)過這些點作坐標軸的平行線段，將其轉(zhuǎn)化到與坐標軸平行的線段上來確定．
(3)同一個圖形選取坐標系的角度不同，得到的直觀圖可能不同．
探究二 畫空間幾何體的直觀圖
[例2] 用斜二測畫法畫出六棱錐PABCDEF的直觀圖，其中底面ABCDEF為正六邊形，點P在底面的投影是正六邊形的中心O(尺寸自定)．
方法提示
畫空間幾何體的直觀圖的基本原則
(1)用斜二測畫法畫空間圖形的直觀圖時，圖形中平行于x軸、y軸、z軸的線段在直觀圖中應(yīng)分別畫成平行于x′軸、y′軸、z′軸的線段；
(2)平行于x軸、z軸的線段在直觀圖中長度保持不變，平行于y軸的線段長度變?yōu)樵瓉淼?2.
探究三 由直觀圖還原平面圖形
[例3] 如圖，△A′B′C′是水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖，將其恢復(fù)成原圖形．
方法提示
由直觀圖還原為平面圖形的關(guān)鍵是找與x′軸、y′軸平行的直線或線段，且平行于x′軸的線段還原時長度不變，平行于y′軸的線段還原時放大為直觀圖中相應(yīng)線段長的2倍，由此確定圖形的各個頂點，順次連接即可．
探究四 直觀圖與原圖形的面積
[例4] 如圖，梯形A1B1C1D1是一平面圖形ABCD的直觀圖．若A1D1∥O′y′，A1B1∥C1D1，A1B1＝23C1D1＝2，A1D1＝O′D1＝1.求原圖形的面積．
[解析] 如圖，建立平面直角坐標系xOy，在x軸上截取OD＝O′D1＝1，OC＝O′C1＝2.
在過點D與y軸平行的平行線上截取DA＝2D1A1＝2.
在過點A與x軸平行的平行線上截取AB＝A1B1＝2.連接BC，即得到了原圖形(如圖)．
由作法可知，原四邊形ABCD是直角梯形，上、下底長度分別為AB＝2，CD＝3，直角腰長度為AD＝2.
故面積為S＝2＋32×2＝5.
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立體圖形的直觀圖PPT，第四部分內(nèi)容：課后 • 素養(yǎng)培優(yōu)
一、轉(zhuǎn)化與化歸思想——在三視圖與直觀圖中的應(yīng)用
直觀想象、邏輯推理、數(shù)學運算
[典例1] 某幾何體的三視圖如圖所示，用斜二測畫法畫出它的直觀圖．
[素養(yǎng)提升] 由三視圖畫幾何體的直觀圖，首先要認清幾何體的結(jié)構(gòu)特征，這是解決此類問題的關(guān)鍵，然后按斜二測畫法規(guī)則及其步驟作出其直觀圖．畫旋轉(zhuǎn)體的直觀圖時，常用橢圓模板畫底面圓的直觀圖．
二、斜二測畫法——聯(lián)系直觀圖與原圖形的橋梁
直觀想象、邏輯推理、數(shù)學運算
斜二測畫法是聯(lián)系直觀圖和原圖形的橋梁，可根據(jù)它們之間的可逆關(guān)系尋找它們的聯(lián)系；在求直觀圖的面積時，可根據(jù)斜二測畫法，畫出直觀圖，從而確定其高和底邊等，而求原圖形的面積可把直觀圖還原為原圖形．
[典例2] 一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形ABCD，如圖所示，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，求原平面圖形的面積．
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