人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《余角和補(bǔ)角》PPT免費(fèi)課件,共22頁(yè)。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1. 理解并掌握余角和補(bǔ)角的概念,了解方位角的概念.
2. 掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì),能運(yùn)用余角與補(bǔ)角的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題.
3. 通過(guò)余角、補(bǔ)角性質(zhì)的推導(dǎo)和應(yīng)用,初步掌握?qǐng)D形語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言之間的相互轉(zhuǎn)化.
4. 在探究學(xué)習(xí)過(guò)程中,培養(yǎng)識(shí)圖能力、知識(shí)運(yùn)用能力,發(fā)展空間觀念進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義.
復(fù)習(xí)回顧
這是我們常用的一副三角板,三角板中各個(gè)角的度數(shù)分別是多少?
這兩個(gè)三角尺中,每塊都有一個(gè)角是90°
那么另外兩個(gè)銳角有什么關(guān)系呢?
合作探究
30°的角和60°的角互余,45°的角和45°的角互余. 30°+60°=90° ,45°+45°=90°.
如果兩個(gè)角的和等于90º(直角),就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角(互余),即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的余角.
即:若∠1+∠2=90°,那么∠1和∠2互為余角.
∠1是∠2的余角,∠2也是∠1的余角.
如果兩個(gè)角的和等于180º(平角),就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角(互補(bǔ)),即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角.
即:若∠1+∠2=180°,那么∠1和∠2互為補(bǔ)角.
∠1是∠2的補(bǔ)角,∠2也是∠1的補(bǔ)角.
做一做
180° (1)若∠1與∠2互補(bǔ),則∠1+∠2=______.
互為余角 (2)∠1=90º-∠2,則∠1與∠2的關(guān)系為_(kāi)__________.
做一做
圖中給出的各角中,哪些互為余角?哪些互為補(bǔ)角?
10°與80° ,30°與60°互為余角;
10°與170° ,30°與150° ,60°與120° ,80°與100°互為補(bǔ)角.
已知∠1與∠2,∠3都互為補(bǔ)角,那么∠2和∠3的大小有什么關(guān)系?
∠1與∠2和∠3都互為補(bǔ)角,那么 ∠2=180º-∠1,∠3=180º-∠1,所以 ∠2=∠3.
等角的補(bǔ)角是否也有類(lèi)似性質(zhì)?
同角的補(bǔ)角相等.
已知∠1與∠2互補(bǔ),∠3與∠4互補(bǔ).
若∠1=∠3,那么∠2和∠4 相等嗎?為什么?
由∠1與∠2互補(bǔ),得∠1+∠2=180º,所以 ∠2=180º-∠1.
由∠3與∠4互補(bǔ),得∠3+∠4=180º,所以 ∠4=180º-∠3.
又因?yàn)?ang;1=∠3,180º-∠1=180º-∠3,所以∠2=∠4.
結(jié)論
等角的補(bǔ)角相等.
歸納
補(bǔ)角的性質(zhì):同角(等角)的補(bǔ)角相等.
余角的性質(zhì):同角(等角)的余角相等.
對(duì)于余角是否也有類(lèi)似性質(zhì)?
若∠1與∠2和∠3都互為余角,那么 ∠2=90º-∠1,
∠3=90º-∠1,所以 ∠2=∠3.
做一做
(1)若∠1與∠2互余,∠2與∠3互余,∠1 ∠3 同角的余角相等 則______=______,根據(jù)是_________ .
(2)若∠3與∠4互補(bǔ),∠6與∠5互補(bǔ),且∠3=∠6,
等角的補(bǔ)角相等
則______=______,根據(jù)是_______ __.
在航行、測(cè)繪等工作以及生活中,我們經(jīng)常需要用方位角描述一個(gè)物體的方位,那么什么叫做方位角?如何用方位角描述方向呢?
方位角是表示方向的角.
以正北、正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)來(lái)描述物體所處的方向.
注意:方位角通常先寫(xiě)北或南,再寫(xiě)偏東或偏西.
B在O南偏西60°方向
如:“北偏東30°”一般不寫(xiě)成“東偏北60°”.
在日常生活與實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)常用到:
東北方向表示北偏東45°;西北方向表示北偏西45°;
東南方向表示南偏東45°;西南方向表示南偏西45°.
海上緝私艇發(fā)現(xiàn)離它500海里處停著一艘可疑船只,你能確定緝私艇的航線,并畫(huà)出示意圖嗎?
典型例題
例1 如圖,點(diǎn)A,O,B在同一直線上,射線OD和射線OE分別平分∠AOC 和 ∠BOC,圖中哪些角互為余角?
解:因?yàn)锳,O,B在同一直線上, 所以∠AOC和∠BOC互為補(bǔ)角.
又因?yàn)樯渚OD和射線OE分別平 分∠AOC,∠BOC,所以∠COD +∠COE= ∠AOC+ ∠BOC= (∠AOC+∠BOC )=90°
所以, ∠COD 和∠COE互為余角,同理,∠AOD 和∠BOE,∠AOD和∠COE,∠COD 和∠BOE也互為余角.
典型例題
例2 如圖,貨輪O在航行過(guò)程中,發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60º的方向上. 同時(shí),在它北偏東40º、南偏西10º、西北(即北偏西45º)方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B,貨輪?wèn)|和海島D.
仿照表示燈塔方位的方法,畫(huà)出表示客輪B、貨輪C和海島
隨堂練習(xí)
1.已知∠α的補(bǔ)角是125°,則∠α的度數(shù)是( A).
A.55° B.65° C.75° D.85°
2.一個(gè)角的補(bǔ)角加上24°,恰好等于這個(gè)角的5倍,求這個(gè)角的度數(shù).
設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x°,依題意,得: 解:
180-x+24=5x.
解得:x=34.
所以這個(gè)角的度數(shù)是34°.
3.如圖,OA是表示北偏東30°方向的一條射線,仿照這條射線畫(huà)出
互余和互補(bǔ):
1.如果兩個(gè)角的和等于90°(直角),就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角,簡(jiǎn)稱(chēng)互余.其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的余角.
2.如果兩個(gè)角的和等于180 °(平角),就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角,簡(jiǎn)稱(chēng)互補(bǔ).
其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角.
余角和補(bǔ)角的性質(zhì):
1.同角(或等角)的余角相等.
2.同角(或等角)的補(bǔ)角相等.
方位角:方位角是表示方向的角. 以正北、正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)來(lái)描述物體所處的方向.
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