人教版七年級數(shù)學(xué)上冊《余角和補角》PPT精品課件，共24頁。
新課導(dǎo)入
如圖壩底是由石塊堆積而 成，要測出∠1的度數(shù)，聰明 的你有什么簡單的方法嗎？
要解決這問題，我們先來學(xué)習(xí)余角和補角.
（1）弄清楚余角、補角的意義及其性質(zhì).
（2）運用余角、補角的性質(zhì)解決一些簡單的問題
.（3）會根據(jù)方位角確定物體的方位.
推進新課
知識點1
余角和補角的定義
問題 根據(jù)你的理解，如何定義余角？
如果兩個角的和等于90º（直角），就說這兩個角互為余角，即其中每一個角是另一個角的余角.
問題 類比余角的定義，怎么定義補角？
如果兩個角的和等于180º（平角），就說這兩個角互為補角，即其中一個角是另一個角的補角.
思考
1.定義中的“互為”是什么意思？
即每一個角都是另一個角的余角（補角）
2.把下圖中∠1與∠ADF分離并多次變換位置，如圖，這兩角還是互為補角嗎？
已知∠α是銳角，則∠α的余角可表示為 1，∠α的補角可表示為 90°-∠α.若∠1α8的0°補-∠角α是它的3倍，則∠α=45°
2 已知∠1與∠3互補，∠2與∠4互補.若∠1＝∠2，那么∠3和∠4 相等嗎？為什么？
∠1與∠3互為補角，∠2與∠4互為補角，∠1=∠2,那么∠3=180°-∠1,∠4=180°-∠2，所以∠3=∠4.
3 已知∠1與∠2，∠3都互為補角.那么∠2和∠3的大小有什么關(guān)系？
由∠1與∠2和∠3都互為補角，那么 ∠2＝180º－∠1，∠3＝180º－∠1 ，所以∠2＝∠3.
小結(jié)
等角（同角）的補角相等.
等角（同角）的余角相等.
強化練習(xí)
圖中給出的各角中，哪些互為余角？哪些互為 補角？
互為余角：10°和80°，30°和60°；互為補角： 10°和170°，30°和150°，60°和120°，80°和100°.
知識點2
余角和補角的運用
例 如圖，A，O，B在同一直線上,射線OD和射線OE分別平分∠AOC和 ∠BOC，圖中哪些角互為余角？
分析：要找圖中互余的角，就是要找和為 90° 度的兩個角.
解：因為A，O，B在同一直線上，所以∠AOC 和 ∠BOC互為補角.
又因為射線OD和射線OE分別平分∠AOC、∠BOC，所以∠COD +∠COE＝ (∠AOC+∠BOC)＝90°
所以， ∠COD 和∠COE互為余角 同理， ∠AOD 和∠BOE，∠AOD 和∠COE ，∠COD 和∠BOE 也互為余角.
思考 觀察本例的圖形，除了∠AOC與∠BOC互補外，還有哪些角互為補角？
∠AOD和∠DOB ∠AOE和∠EOB
例 如圖，貨輪O在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60°的方向上，同時，在它北偏東40°、南偏西10°、西北(即北偏西45°)方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B，貨輪C和海島D.仿照表示燈塔方位的方法，畫出表示客輪、貨輪C和海島D方向的射線.
燈塔A在貨輪O的南偏東60°方向上，反過 來，貨輪O在燈塔A的什么方向上?
北偏西60°
強化練習(xí)
如圖，射線OA表示的方向是 北偏西30°，射線OB表示的方向是或南偏西45°西南方向，射線OC表示的方向是 南偏東70°.
隨堂演練
1.下列說法不正確的是（ ）
A.任意兩直角互補 B.任意兩銳角互余
C.同角或等角的補角相等 D.同角或等角的余角相等
2.下列結(jié)論正確的個數(shù)為（ ）
①互余且相等的兩個角都是45° ②銳角的補角一定是鈍角 ③一個角的補角一定大于這個角
④一個銳角的補角比這個角的余角大90° A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
3. 一個角是70°39'，求它的余角和補角.
4. ∠α的補角是它的3倍，∠α是多少度?
5.一個角是鈍角，它的一半是什么角？
課堂小結(jié)
如果兩個角的和等于90°如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩 （直角），就說這兩個角互為余角，即其中每一個 個角互為補角，即其中一角是另一個角的余角. 個角是另一個角的補角.
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