人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《余角和補(bǔ)角》PPT免費(fèi)下載,共17頁(yè)。
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問(wèn)題1 已知∠1、∠2、∠3的度數(shù),請(qǐng)寫(xiě)出它們之間的數(shù)量關(guān)系.
如果兩個(gè)角的和等于90º(直角),就說(shuō)這兩個(gè)角 互為余角,即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角.
如圖,可以說(shuō)∠1和∠2互為余角,∠1是∠2的余角,∠2是∠1的余角.
做一做
1、63°角的余角=___2_7° 80°10′角的余角=°_9__′ 50
2、圖中給出的各角,哪些互為余角?
3、一個(gè)角的余角是它的2倍,這個(gè)角的度數(shù)是_3_0_°_.
問(wèn)題2 已知∠α、∠β、∠γ的度數(shù),請(qǐng)寫(xiě)出它們之間的數(shù)量關(guān)系.
從圖形上看:
從數(shù)量上看:
∵ 114°+66°=180°
∴∠α+∠β=∠γ=180°
如果兩個(gè)角的和等于180º(平角),就說(shuō)這兩個(gè) 角互為補(bǔ)角,即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角.
如圖,可以說(shuō)∠α和∠β互為余角,∠α是∠β的余角,∠β是∠α的余角.
做一做
4、 63°角的補(bǔ)角=__1_1_7_° 83°23′角的補(bǔ)角=9°_6′ 37
5、圖中給出的各角,哪些互為補(bǔ)角?
6、已知∠1與∠2互余,∠2與∠3互補(bǔ),若∠1=60°,則∠3的度數(shù)是___1_5_0_°_
練習(xí)1 已知∠1=42°,∠2=138°,∠3=48°,圖中有沒(méi)有互余或互補(bǔ)的 角?若有,請(qǐng)把它們寫(xiě)出來(lái),并說(shuō)明理由.
答:∠1與∠2互補(bǔ),∠1與∠3互余. 理由如下:
∵∠1+∠2=180°
∴∠1與∠2互補(bǔ)
∵∠1+∠3=90°
∴∠1與∠3互余
(180°-x°)
練習(xí)2 若一個(gè)角的補(bǔ)角等于它的余角的4 倍,求這個(gè)
角的度數(shù). x°(90°-x°)
解:設(shè)這個(gè)角是x°,則它的補(bǔ)角是(180°-x°),余角是(90°-x°) .
根據(jù)題意,得
180-x= 4 (90-x)
解得
x=60
答:這個(gè)角的度數(shù)是60 °.
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余角的性質(zhì):同角(等角)的余角相等.
問(wèn)題3 如果∠1與∠2互余,∠1與∠3互余,那么∠2與∠3的大小有什么關(guān)系?
∵∠1與∠2互余,∠1與∠3互余
∴∠1+∠2=90°,∠1+∠3=90°
∴∠2=90°-∠1
∠3=90°-∠1
即∠2=∠3. 同角的余角相等.
變式 如果∠1與∠2互余,∠3與∠4互余,并且∠1=∠3,那么∠2與∠4的大小有什么關(guān)系?
∵∠1與∠2互余,∠3與∠4互余
∴∠1+∠2=90°,∠3+∠4=90°
∵∠1=∠3,∠2=90°-∠1
即∠2=∠4. ∠4=90°-∠3等角的余角相等.
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問(wèn)題4 剛剛我們通過(guò)證明得到了余角的性質(zhì),那你能猜想出補(bǔ)角的性質(zhì) 是什么嗎?
補(bǔ)角的性質(zhì):同角(等角)的補(bǔ)角相等.
典例講解
例1 已知∠AOC= ∠BOD=90°,圖中哪些角相等,并 說(shuō)明理由.
答:∠COD= ∠AOB.
理由如下: ∵∠AOC= ∠BOD=90°,
∴∠AOB+∠BOC=90°,
∠COD+∠BOC=90° ,
即∠AOB 和∠COD 都是∠BOC的余角. ∴∠COD= ∠AOB(同角的余角相等).
典例講解
例2 如圖,A,O,B在同一直線上,射線OD和射線OE分別平分∠AOC和 ∠BOC,圖中哪些角互為余角?
90 分析:要找圖中互余的角,就是要找和為度的兩個(gè)角.
解:∵A,O,B在同一直線上,
∴∠AOC 和∠BOC互為補(bǔ)角.
又∵射線OD和射線OE分別平分∠AOC、∠BOC,=90° ∴∠COD 和∠COE互為余角,同理, ∠AOD 和∠BOE,∠AOD 和∠COE,∠COD 和∠BOE 也互為余角.
變式1 如圖,已知∠AOB=90°, ∠AOC= ∠BOD,則與∠AOC互余的角有__________________.
變式2 如圖,∠BOA是平角,∠BOD=∠AOD,∠1=∠4=30°.
(1)∠BOD=∠AOD=_____ .
(2)圖中相等的角有_____對(duì).
(3)圖中與∠1互余的角有__________________.
圖中與∠4互補(bǔ)的角有__________________.
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