北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊《二次根式》實數(shù)PPT免費(fèi)課件(第1課時)，共30頁。
課時導(dǎo)入
觀察下列代數(shù)式：
可以發(fā)現(xiàn)，這些式子我們在前面都已學(xué)習(xí)過，它們的共同特征是：都含有開平方運(yùn)算，并且被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù).
感悟新知
知識點(diǎn) 二次根式的定義
形如√a (a≥0)的式子叫做二次根式．
其中a為整式或分式，a叫做被開方式．
特點(diǎn)：①都是形如√a的式子，
②a都是非負(fù)數(shù).
二次根式的識別方法：判斷一個式子是否為二次根式，一定要緊扣二次根式的定義，看所給的式子是否同時具備二次根式的兩個特征：
(1)含根號且根指數(shù)為2(通常省略不寫)；
(2)被開方數(shù)(式)為非負(fù)數(shù)．
求式子有意義時字母的取值范圍的方法：
第一步，明確式子有意義的條件，對于單個的二次根式只需滿足被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)；對于含有多個二次根式的，則必須滿足多個被開方數(shù)同時為非負(fù)數(shù)；對于零指數(shù)，則必須滿足底數(shù)不能為零．
第二步，利用式子中所有有意義的條件，建立不等關(guān)系．第三步，由不等關(guān)系得出字母的取值范圍．
知識點(diǎn) 二次根式的性質(zhì)
二次根式的性質(zhì)：
積的算術(shù)平方根，等于算術(shù)平方根的積;
商的算術(shù)平方根，等于算術(shù)平方根的商;
商的算術(shù)平方根再探索
(1)商的算術(shù)平方根的性質(zhì)的實質(zhì)是逆用二次根式的除法法則；
(2)應(yīng)用商的算術(shù)平方根的前提條件是商中被除式是非負(fù)數(shù)，除式是正數(shù)；
(3)商的算術(shù)平方根的性質(zhì)的作用是化簡二次根式，將分母中的根號化去．
分母有理化
(1)定義：化去分母中根號的變形叫做分母有理化；
(2)依據(jù)：分式的基本性質(zhì)及 √a²=a (a≥0)；
(3)方法：將分子和分母都乘分母的有理化因式．
知識點(diǎn) 最簡二次根式
1.定義：一般地，被開方數(shù)不含分母，也不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式，叫做最簡二次根式．
最簡二次根式必須滿足：
(1)被開方數(shù)不含分母，也就是被開方數(shù)必須是整數(shù)(式)；
(2)被開方數(shù)中每個因數(shù)(式)的指數(shù)都小于根指數(shù)2，即每個因數(shù)(式)的指數(shù)都是1.
2．將一個二次根式化簡成最簡二次根式的方法步驟：
(1) “一分”，即利用因數(shù)(式)分解的方法把被開方數(shù)的分子、分母都化成質(zhì)因數(shù)(式)的冪的乘積形式；
2) “二移”，即把能開得盡方的因數(shù)(式)用它的算術(shù)平方根代替，移到根號外，其中把根號內(nèi)的分母中的因式移到根號外時，要注意應(yīng)寫在分母的位置上；
(3)“三化”，即將分母有理化——化去被開方數(shù)中的分母．
注意：(1)分母中含有根式的式子不是最簡二次根式；
(2)去根號時，忽視隱含條件，誤將負(fù)數(shù)移到根號外；
(3)去根號后漏掉括號．
判斷一個二次根式是否是最簡二次根式的方法：利用最簡二次根式需要同時滿足的兩個條件進(jìn)行判斷：
(1)被開方數(shù)不含分母，即被開方數(shù)必須是整數(shù)(式)；
(2)被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)(式)，即被開方數(shù)中每個因數(shù)(式)的指數(shù)都小于根指數(shù)2；另外還要具備分母中不含二次根式的條件．
被開方數(shù)是數(shù)的二次根式的化簡技巧：
(1)當(dāng)被開方數(shù)是整數(shù)時，應(yīng)先將它分解因數(shù)；
(2)當(dāng)被開方數(shù)是小數(shù)或帶分?jǐn)?shù)時，應(yīng)先將小數(shù)化成分?jǐn)?shù)或帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的形式；
(3)當(dāng)被開方數(shù)是整數(shù)或分?jǐn)?shù)的和差時，應(yīng)先將這個和差的結(jié)果求出．
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