人教版九年級數(shù)學上冊《配方法》一元二次方程PPT免費下載(第2課時)，共31頁。
素養(yǎng)目標
1.了解配方的概念，掌握用配方法解一元二次方程及解決有關問題.
2.探索直接開平方法和配方法之間的區(qū)別和聯(lián)系.
探究新知
配方法的定義
1.用直接開平方法解下列方程:
(1) 9x2=1 ；
(2) (x-2)2=2.
2.下列方程能用直接開平方法來解嗎?
(1)x2+6x+9 =5；
(2)x2+6x+4=0.
把兩題轉(zhuǎn)化成(x+n)2=p(p≥0)的形式，再利用開平方來解.
【思考】 怎樣解方程: x2+6x+4=0（1）
（1）方程(1)怎樣變成（x+n)2=p的形式呢？
二次項系數(shù)為1的完全平方式：常數(shù)項等于一次項系數(shù)一半的平方.
（2）為什么在方程x2+6x=-4的兩邊加上9？加其他數(shù)行嗎？
配方法的定義
像上面那樣，通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法叫做配方法.
配方是為了降次 ，把一個一元二次方程轉(zhuǎn)化成兩個一元一次方程來解.
思考1：用配方法解一元二次方程時，移項時要注意些什么？
移項時需注意改變符號.
思考2：用配方法解一元二次方程的一般步驟.
①移項，二次項系數(shù)化為1；
②左邊配成完全平方式；
③左邊寫成完全平方形式；
④降次；
⑤解一次方程.
方法點撥
一般地，如果一個一元二次方程通過配方轉(zhuǎn)化成 (x+n)2=p.
①當p>0時,則 ,方程的兩個根為
②當p=0時,則(x+n)2=0,x+n=0,開平方得方程的兩個根為
x1=x2=-n.
③當p<0時,則方程(x+n)2=p無實數(shù)根.
配方法的應用
1.求最值或證明代數(shù)式的值恒為正（或負）
對于一個關于x的二次多項式通過配方成a(x+m)2＋n的形式后，由于x無論取任何實數(shù)都有(x+m)2≥0，n為常數(shù)，當a＞0時，可知其有最小值；當a＜0時，可知其有最大值.
2.完全平方式中的配方
如：已知x2－2mx＋16是一個完全平方式，所以一次項系數(shù)一半的平方等于16，即m2=16，m=±4.
3.利用配方構(gòu)成非負數(shù)和的形式
對于含有多個未知數(shù)的二次式的等式，求未知數(shù)的值，解題突破口往往是通過配方成多個完全平方式得其和為0，再根據(jù)非負數(shù)的和為0，各項均為0，從而求解.如：a2＋b2－4b＋4=0,則a2＋(b－2)2=0,即a=0，b=2.
課堂小結(jié)
通過配成完全平方形式解一元二次方程的方法.
一移常數(shù)項；
二配方[配上]；
三寫成（x+n)2=p (p ≥0);
四直接開平方法解方程.
求代數(shù)式的最值或證明.
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