人教版九年級數(shù)學上冊《公式法》一元二次方程PPT免費課件，共31頁。
素養(yǎng)目標
1.理解一元二次方程求根公式的推導過程，了解公式法的概念.
2.靈活應用∆ =b²－4ac 的值識別一元二次方程根的情況.
3.會熟練應用公式法解一元二次方程.
探究新知
公式法的概念
一元二次方程的一般形式是什么？
ax2＋bx＋c = 0(a≠0)
公式法的概念
由上可知，一元二次方程ax2＋bx＋c = 0(a≠0)的根由方程的系數(shù)a，b，c確定．因此，解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式ax2＋bx＋c = 0，當b²-4ac≥0時，將a，b，c 代入式子x=-b±√b²-4ac/2a，就得到方程的根，這個式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個實數(shù)根.
方法點撥
（1）當b²-4ac≥0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根;
（2）當b²-4ac=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根;
（3）當b²-4ac≤0時，一元二次方程沒有實數(shù)根.
用公式法解一元二次方程的一般步驟
1. 將方程化成一般形式，并寫出a，b，c 的值.
2. 求出 ∆ 的值.
3. (1)當 ∆ >0 時，代入求根公式：x=-b±√b²-4ac/2a
寫出一元二次方程的根.
(2)當∆=0時，代入求根公式：x1=x2=-b/2a
寫出一元二次方程的根.
(3)當∆<0時，方程無實數(shù)根.
一元二次方程的根的情況
用公式法解下列方程：
（1） x2＋x－1 = 0 （2）x2－2√3 x＋3 = 0
（3）2x2－2x＋1 = 0
觀察上面解一元二次方程的過程，一元二次方程的根的情況與一元二次方程中二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項有關嗎？能否根據(jù)這個關系不解方程得出方程的解的情況呢？
不解方程，你能判斷下列方程根的情況嗎？
⑴ x2＋2x－8 = 0
⑵ x2 = 4x－4
⑶ x2－3x = －3
答案：（1）有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）有兩個相等的實數(shù)根；
（3）沒有實數(shù)根.
【發(fā)現(xiàn)】b2－4ac的符號決定著方程的解.
一元二次方程的根的情況
若已知一個一元二次方程的根的情況，是否能得到判別式的值的符號呢？
當一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根時， b2-4ac ＞0;
當一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根時， b2-4ac = 0;
當一元二次方程沒有實數(shù)根時， b2-4ac ＜ 0.
課堂小結(jié)
把各系數(shù)直接帶入求根公式的解一元二次方程的方法.
一化成一般形式， 并寫出a，b，c的值；
二求出b2-4ac的值；
三"代入求根公式x=" ("−b±" √("b" ^"2" "−4ac" ))/"2a" ;
四寫出方程的解：x1, x2.
用判別式△= b2-4ac判定一元二次方程根的情況.
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