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《解一元二次方程配方法》PPT教學(xué)課件(第1課時)

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冀教版九年級數(shù)學(xué)上冊《解一元二次方程配方法》PPT教學(xué)課件(第1課時),共19頁。

學(xué)習(xí)目標(biāo)

形如x²=p(p≥0)型方程的解法

形如(mx+n)²=p(p≥0)型方程的解法

感悟新知

知識點  形如x²=p(p≥0)型方程的解法

一桶某種油漆可刷的面積為1500  dm2,李林用這桶油漆恰好刷完10個同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面,你能算出盒子的棱長嗎?

歸   納

一般地,對于方程  x2=p, (Ⅰ)

(1) 當(dāng)p>0時,根據(jù)平方根的意義,方程(Ⅰ)

有兩個不等的實數(shù)根x1=-√p,x2=√p;

(2) 當(dāng)p=0時,方程(Ⅰ)有兩個相等的實數(shù)根x1=x2=0;

(3) 當(dāng)p<0時,因為對任意實數(shù)x,都有x2≥0,所以方程(Ⅰ)無實數(shù)根.

用直接開平方法解一元二次方程時,首先將方程化成左邊是含有未知數(shù)的完全平方式,右邊是非負(fù)數(shù)的形式,然后根據(jù)平方根的定義求解.當(dāng)整理后右邊為0時,方程有兩個相等的實數(shù)根.

知識點  形如(mx+n)²=p(p≥0)型方程的解法

對照上面解方程(Ⅰ)的過程,你認(rèn)為應(yīng)怎樣解方程(x+3)2=5?

例3   用直接開平方法解下列方程.

(1)(x-3)2=25;(2)(x-5)2=0.

解:(1)x-3=±5,于是x1=8,x2=-2.

(2)x-5=0,所以x=5.

解形如(mx+n)²=p(p≥0,m≠0)的方程時,先將方程利用平方根性質(zhì)降次,轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程,再求解.

已知b<0,關(guān)于x的一元二次方程(x-1)2=b的根的情況是(  )

A.有兩個不相等的實數(shù)根

B.有兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根

D.有兩個實數(shù)根

課堂小結(jié)

直接開平方法解一元二次方程的“三步法”

將方程化為含未知數(shù)的完全平方式=非負(fù)常 數(shù)的形式;

利用平方根的定義,將方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程;

解一元一次方程,得出方程的根.

... ... ...

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