北師大版八年級數(shù)學上冊《認識無理數(shù)》實數(shù)PPT免費下載(第2課時)，共25頁。
素養(yǎng)目標
1.借助計算器探索無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，并從中體會無限逼近的思想．
2.無理數(shù)概念的建立及估算，會判斷一個數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù).
探究新知
無理數(shù)的概念
討論一 面積為2的正方形的邊長a究竟是多少呢?
(1)如圖所示,三個正方形的邊長之間有怎樣的大小關(guān)系?說說你的理由.
(2)邊長a的整數(shù)部分是幾?十分位是幾?百分位呢?千分位呢?……借助計算器進行探索.
(3)小明將他的探索過程整理如下,你的結(jié)果呢?
思考 a的范圍在哪兩個數(shù)之間?左面的邊長中,前面的數(shù)值和后面的數(shù)值相比,哪個更接近正方形的實際邊長?
【歸納總結(jié)】a 是介于1和2之間的一個數(shù),既不是整數(shù),也不是分數(shù),則a一定不是有理數(shù).如果寫成小數(shù)形式,它是有限小數(shù)嗎?
事實上,a=1.41421356…,它是一個無限不循環(huán)小數(shù).
用上面的方法估計面積為5的正方形的邊長b的值.邊長b會不會算到某一位時，它的平方恰好等于5？
如果b算到某一位時，它的平方恰好等于5，即b是一個有限小數(shù)，那么它的平方一定是一個有限小數(shù)，而不可能是5，所以b不可能是有限小數(shù).
事實上，b=2.236 067 978…它是一個無限不循環(huán)小數(shù).
同樣,對于體積為2的正方體,借用計算器,可以得到它的棱長c=1.259 921 05…,它也是一個無限不循環(huán)小數(shù).
討論二 把下列各數(shù)表示成小數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？
3，"4" /"5" ， "5" /"9" ，-"8" /"45" ， "2" /"11"
分數(shù)化成小數(shù),最終此小數(shù)的形式有哪幾種情況?
分數(shù)只能化成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，即任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù).
像0.585885888588885…，1.41421356…，-2.2360679…等這些數(shù)的小數(shù)位數(shù)都是無限的，并且不是循環(huán)的，它們都是無限不循環(huán)小數(shù).
我們把無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù).
(圓周率π=3.14159265…也是一個無限不循環(huán)小數(shù)，故π是無理數(shù)).
你能找到其他的無理數(shù)嗎?
無理數(shù)的估計
面積為3的正方形的邊長為a．
(1)a的整數(shù)部分是幾？
(2)估計a的值．(結(jié)果精確到百分位)
分析：利用“夾逼法”進行估計即可．
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