北師大版八年級數(shù)學上冊《認識無理數(shù)》實數(shù)PPT免費下載(第1課時)，共24頁。
素養(yǎng)目標
1.通過拼圖活動和勾股定理的應用感受無理數(shù)產(chǎn)生的實際背景和引入的必要性．
2.能判斷一個數(shù)是否為有理數(shù).
探究新知
利用拼圖發(fā)現(xiàn)非有理數(shù)
探究一: 下面請同學們拿出準備好的兩個邊長為1的小正方形
把兩個邊長為1的小正方形通過剪、拼，設法得到一個大正方形
歸納總結(jié)
有理數(shù)包括：整數(shù)和分數(shù).
如果一個數(shù)既不是整數(shù)也不是分數(shù)，
那么這個數(shù)不是有理數(shù).
在a2=2中，a不是有理數(shù).
非有理數(shù)的識別
例 如圖，有一個由五個邊長為1的小正方形組成的圖形，我們可以把它剪拼成一個正方形．則拼成的正方形的面積是多少？這個正方形的邊長是有理數(shù)嗎？
解：因為小正方形的邊長為1，
所以每個小正方形的面積為1，
所以拼成的正方形的面積為 5×1=5.
因為找不到平方等于5的有理數(shù)，
所以這個正方形的邊長不是有理數(shù)．
利用勾股定理發(fā)現(xiàn)非有理數(shù)
(1)如圖，以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少？
解：兩條直角邊分別為1和2，根據(jù)勾股定理，得12+22=5，所以正方形的面積是5.
(2)設該正方形的邊長為b，則b應滿足什么條件？b是有理數(shù)嗎？
解：b2=5.
①因為22=4，32=9，4＜5＜9，所以b不可能是整數(shù).
②沒有兩個相同的分數(shù)相乘得5，故b不可能是分數(shù).
③因為沒有一個整數(shù)或分數(shù)的平方為5，所以b不是有理數(shù).
用生命換來的新數(shù)
像上面討論的數(shù)a，b都不是有理數(shù)，而是另一類數(shù)—無理數(shù).
早在公元前，古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯認為萬物皆“數(shù)”，即“宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比”.但是這個學派中的一個叫希伯索斯的成員卻發(fā)現(xiàn)邊長為1的正方形的對角線的長不能用整數(shù)或整數(shù)之比來表示，這個發(fā)現(xiàn)動搖了畢達哥拉斯學派的信條，據(jù)說為此希伯索斯被投進了大海，他為真理而獻出了寶貴的生命，但真理是不可戰(zhàn)勝的，后來古希臘人終于正視了希伯索斯的發(fā)現(xiàn).也就是a2=2中的a不是有理數(shù).
課堂小結(jié)
首先通過拼圖把幾個小正方形拼成一個大正方形，然后利用面積發(fā)現(xiàn)非有理數(shù)
利用勾股定理發(fā)現(xiàn)非有理數(shù)
非有理數(shù)的識別
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