《三角形內(nèi)角和定理的證明》證明PPT課件2
教學(xué)目標(biāo):
知識與技能：
1、理解三角形內(nèi)角和定理；
2、掌握三角形內(nèi)角和定理的證明方法；
3、會用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行證明和解決其他相關(guān)問題。
過程與方法：
1、通過剪拼與邏輯推理證明三角形內(nèi)角和的過程，體會數(shù)學(xué)符號在證明過程中的作用；
2、通過三角形內(nèi)角和定理的變式教學(xué)，初步體會數(shù)學(xué)思維的多向性；
3、通過三角形內(nèi)角和定理的證明，了解幾何證題的重要思想方法---歸納法。
情感與態(tài)度：
1、通過學(xué)生之間的動手探究與合作，培養(yǎng)學(xué)生團結(jié)互助的精神；
2、弘揚個性發(fā)展，體驗解決問題的多樣性，獲得成就感；
3、使學(xué)生感悟邏輯推理，體驗數(shù)學(xué)應(yīng)用價值，激發(fā)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的興趣。
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剪拼活動：
將角Ａ和角Ｂ裁下，拼在角１與角２的位置（注意剪裁線應(yīng)為折線）
設(shè)計意圖：1、通過剪紙活動，讓學(xué)生初步體會到三角形內(nèi)角和為180°；
2、通過剪紙活動，鍛煉學(xué)生的動手能力與合作探究能力，培養(yǎng)學(xué)生的團結(jié)互助精神；
3、通過剪紙結(jié)果的展示與思路的說明，為邏輯推理證明三角形內(nèi)角和定理作下鋪墊；
4、通過讓學(xué)生敘述自己的證明思路，發(fā)展學(xué)生的語言表述能力。
疑問再起
如果三角形是畫在一塊不能分割的平面上，如在黑板上，那么又如何論證三角形的內(nèi)角和為180°呢？
1、讓學(xué)生觀察圖中線段 與線段 的位置關(guān)系，教師引導(dǎo)學(xué)生用輔助線將三角形的三個內(nèi)角巧妙地轉(zhuǎn)化為一個平角，從而使學(xué)生從剪拼的第二種情況中受到啟發(fā)用輔助線將三角形的三個內(nèi)角兩平行線間的同旁內(nèi)角，為定理的證明提供了必備條件。
2、 學(xué)生在小組內(nèi)討論證明思路，小組代表交流談?wù)摻Y(jié)果，并讓學(xué)生代表板書證明過程。
證明:作BC的延長線CD,過點C作CE∥AB,則
∠1=∠A(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)
∠2= ∠B(兩直線平行,同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠3=180° (平角的定義)
∴ ∠A+∠B+∠ACB=180° (等量代換).
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輔助線的添加
①輔助線是為了證明需要在原圖上添畫的線.（輔助線通常畫成虛線，而所作的輔助線是證明的一個重要組成部分,要在證明時首先敘述出來.）
②它的作用是把分散的條件集中，把隱含的條件顯現(xiàn)出來，起到牽線搭橋的作用.
③添加輔助線，可構(gòu)造新圖形，形成新關(guān)系，找到聯(lián)系已知與未知的橋梁，把問題轉(zhuǎn)化，但輔助線的添法沒有一定的規(guī)律，要根據(jù)需要而定,平時做題時要注意總結(jié).
課堂小結(jié)
學(xué)了本節(jié)你能回答下列問題嗎？
1、三角形內(nèi)角和定理是什么？
2、三角形內(nèi)角和定理的證明有哪幾種方法？
3、在證明三角形內(nèi)角和定理的過程中，最重要的是什么？如何作？
活動內(nèi)容：學(xué)生用自己的語言總結(jié)，學(xué)生之間相互補充。
設(shè)計意圖：總結(jié)復(fù)習(xí)鞏固本課知識，提高學(xué)生的掌握程度。
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反饋練習(xí)
基礎(chǔ)再現(xiàn)：
（1）直角三角形的兩銳角之和是多少度？正三角形的一個內(nèi)角是多少度？請說明你的理由。
（2）已知：在△ABC中， ∠A=600，∠C=700,點D和E分別在AB和AC上，且DE//BC.求證： ∠ADE=500.
能力提升：
1、已知：如圖，在Rt △ABC中∠ACB=900, CD⊥AB.求證： ∠A= ∠DCB.
設(shè)計意圖：了解學(xué)生能否靈活運用三角形內(nèi)角和定理。
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