《三角形內(nèi)角和定理的證明》證明PPT課件3
認(rèn)識(shí)推理
所謂歸納推理，就是從個(gè)別性知識(shí)推出一般性結(jié)論的推理。歸納推理：根據(jù)一類事物的部分對(duì)象具有某種性質(zhì)，推出這類事物的所有對(duì)象都具有這種性質(zhì)的推理，叫做歸納推理（簡(jiǎn)稱歸納）。歸納是從特殊到一般的過(guò)程，它屬于合情推理，歸納推理善于發(fā)現(xiàn)結(jié)論。
例如:在一個(gè)平面內(nèi)，直角三角形內(nèi)角和是180度；銳角三角形內(nèi)角和是180度；鈍角三角形內(nèi)角和是180度；直角三角形，銳角三角形和鈍角三角形是全部的三角形；所以，平面內(nèi)的一切三角形內(nèi)角和都是180度。
演繹推理是由普通性的前提推出特殊性結(jié)論的推理。演繹推理有三段論、假言推理和選言推理等形式
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回顧與思考
證明命題的一般步驟:
(1)理解題意:分析命題的題設(shè)(已知),結(jié)論(求證);
(2)根據(jù)題意,畫(huà)出圖形;
(3)結(jié)合圖形,用符號(hào)語(yǔ)言寫(xiě)出“已知”和“求證”;
(4)分析題意,探索證明思路;
(5)依據(jù)思路,運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)語(yǔ)言條理清晰地寫(xiě)出證明過(guò)程;
(6)檢查表達(dá)過(guò)程是否正確,完善.
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證法一
三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角和是180°
已知:如圖△ABC.
求證:∠A+∠B+∠C=180°.
證明:過(guò)點(diǎn)A作PQ∥BC,則
∠1=∠B(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),
∠2=∠C(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),
又∵∠1+∠2+∠3=180° (平角的定義),
∴ ∠BAC+∠B+∠C=180° (等量代換).
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三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°.
△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°.
∠A+∠B+∠C=180°的幾種變形:
∠A=180° –(∠B+∠C).
∠B=180° –(∠A+∠C).
∠C=180° –(∠A+∠B).
∠A+∠B=180°-∠C.
∠B+∠C=180°-∠A.
∠A+∠C=180°-∠B.
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練一練
1、如圖，已知AD是△ABD和△ACD的公共邊.求證：∠BDC=∠BAC+∠B+∠C
證法一：
∵在△ABD中, ∠1＝180°-∠B-∠3，
在△ADC中, ∠2＝180°-∠C-∠4（三角形內(nèi)角和定理），
又∵∠BDC＝360°-∠1-∠2（周角定義）
∴∠BDC ＝360°-(180°-∠B-∠3)-(180°-∠C-∠4)
＝ ∠B+∠C+∠3+∠4.
又 ∵ ∠BAC＝∠3+∠4,
∴ ∠BDC＝∠B+∠C+∠BAC （等量代換）
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