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《二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象》二次函數(shù)PPT課件3

《二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象》二次函數(shù)PPT課件3 詳細(xì)介紹:

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《二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象》二次函數(shù)PPT課件3

知識回顧:

一般地,拋物線y=a(x-h)2+k與y=ax2的形狀相同,位置不同

y=ax2---y=a(x-h)2+k

拋物線y=a(x-h)2+k的圖象與性質(zhì):

1.當(dāng)a﹥0時,開口向上,

當(dāng)a﹤0時,開口向下,

2.對稱軸是直線x=h;

3.頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k)。

探究:一般地,我們可以用配方法求拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)與對稱軸

y=ax2+bx+c

... ... ...

例1:利用公式法求下列拋物線的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo),并指出它的最值。

(1)  y=x2+4x-1

(2)  y=-0.5x2+2x-1

練習(xí):

1、利用公式法求出下列拋物線對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo),并說出它的開口方向及最值.

(1)y=3x2+2x  (2)y=-x2-2x  (3)y=-2x2+8x-8

2、當(dāng)m=_____時,拋物線y=mx2  +2(m+2)x+m+3的對稱軸是y軸;

當(dāng)m=_____時,圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是1;

當(dāng)m=_____時,函數(shù)的最小值是-2. 

3、已知一次函數(shù)y=-2x+c與二次函數(shù)y=ax2 +bx-4的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A(1,-1),二次函數(shù)的對稱軸是直線x=-1,請求出一次函數(shù)和二次函數(shù)的表達(dá)式. 

4.寫出一個二次函數(shù)的解析式,使它的頂點(diǎn)在第二象限且開口向下(要求用一般式表示)

... ... ...

實(shí)際應(yīng)用

例2.用總長為60m的籬笆墻圍成矩形場地,矩形面積S隨矩形一邊長l的變化而變化,當(dāng)l為多少時,場地的面積S最大?

已知直角三角形兩條直角邊的和等于8,兩條直角邊各為多少時,這個直角三角形的面積最大,最大值是多少?

思考:

心理學(xué)家發(fā)現(xiàn),學(xué)生對概念的接受能力y與提出概念所用的時間x(分鐘)之間滿足函數(shù)關(guān)系:

y=-0.1x2 +2.6x+43(0≤x≤30),y值越大表示接受能力越強(qiáng).

(1)x在什么范圍內(nèi),學(xué)生的接受能力逐步增加?

x在什么范圍內(nèi),學(xué)生的接受能力逐步降低?

(2)第10 分鐘時,學(xué)生的接受能力是多少?

第 幾分鐘時,學(xué)生的接受能力最強(qiáng)?

... ... ...

頂點(diǎn)式

1、已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)是A(-1,4)且經(jīng)過點(diǎn)(1,2),求其解析式。

2、已知拋物線的頂點(diǎn)為(2,3),且過點(diǎn)(1,4),求這個函數(shù)的解析式。

交點(diǎn)式

1. 已知拋物線y=-2x2+8x-9的頂點(diǎn)為A點(diǎn),若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A點(diǎn),且與x軸交于B(0,0)、C(3,0)兩點(diǎn),試求這個二次函數(shù)的解析式。

課 堂 小 結(jié)

求二次函數(shù)解析式的一般方法:

已知圖象上三點(diǎn)或三對的對應(yīng)值,通常選擇一般式

已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)(對稱軸和最值)通常選擇頂點(diǎn)式

已知圖象與x軸的兩個交點(diǎn)的橫x1、x2,通常選擇兩根式

確定二次函數(shù)的解析式時,應(yīng)該根據(jù)條件的特點(diǎn),恰當(dāng)?shù)剡x用一種函數(shù)表達(dá)式, 

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