《二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象》二次函數(shù)PPT課件4
知識(shí)回顧:
一般地,拋物線y=a(x-h)p²+k與y=ax²的形狀相同,位置不同
y=ax²上加下減/左加右減y=a(x-h)²+k
拋物線y=a(x-h)2+k有如下特點(diǎn):
1.當(dāng)a﹥0時(shí),開口向上,
當(dāng)a﹤0時(shí),開口向下,
2.對(duì)稱軸是直線X=h;
3.頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k)。
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創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課:
如何畫出y=1/2x²-6x+21的圖象呢?
我們知道,像y=a(x-h)2+k這樣的函數(shù),容易確定相應(yīng)拋物線的頂點(diǎn)為(h,k), 二次函數(shù)y=1/2x²-6x+21也能化成這樣的形式嗎?
探究新知:
你知道是怎樣配方的嗎?
(1)“提”:提出二次項(xiàng)系數(shù);
(2)“配”:括號(hào)內(nèi)配成完全平方;
(3)“化”:化成頂點(diǎn)式。
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直接畫函數(shù)y=1/2x²-6x+21的圖象
描點(diǎn)、連線,畫出函數(shù)y=1/2x²-6x+21圖像.
問(wèn)題:
1.看圖像說(shuō)說(shuō)拋物線y=1/2x²-6x+21的增減性。
2.怎樣平移拋物線y=1/2x²可以得到拋物線y=1/2x²-6x+21?
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例1:指出拋物線:y=-x²+5x-4的開口方向,求出它的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。并畫出草圖。
∵a=-1<0, ∴開口向下,頂點(diǎn)坐標(biāo)(2.5,9/4)
與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,- 4),
與x軸交點(diǎn)為(1,0)、(4,0),
練習(xí):
1.拋物線y=2x2+8x-11的頂點(diǎn)在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.不論k 取任何實(shí)數(shù),拋物線y=a(x+k)2+k(a≠0)的頂點(diǎn)都在( )
A.直線y = x上 B.直線y = - x上
C.x軸上 D.y軸上
3.若二次函數(shù)y=ax2 + 4x+a-1的最小值是2,則a的值是( )
A. 4 B. -1 C. 3 D.4或-1
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歸納知識(shí)點(diǎn):
拋物線y=ax2+bx+c的符號(hào)問(wèn)題:
(1)a的符號(hào):由拋物線的開口方向確定
開口向上 a>0
開口向下 a<0
(2)C的符號(hào):由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置確定:
交點(diǎn)在x軸上方 c>0
交點(diǎn)在x軸下方 c<0
經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn) c=0
(3)b的符號(hào):由對(duì)稱軸的位置確定:
對(duì)稱軸在y軸左側(cè) a、b同號(hào)
對(duì)稱軸在y軸右側(cè) a、b異號(hào)
對(duì)稱軸是y軸 b=0
(4)b2-4ac的符號(hào):
由拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定:
與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) b2-4ac>0
與x軸有一個(gè)交點(diǎn) b2-4ac=0
與x軸無(wú)交點(diǎn) b2-4ac<0
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達(dá) 標(biāo) 測(cè) 試:
1.用配方法求二次函數(shù)y=-2x2-4x+1的頂點(diǎn)坐標(biāo).
2.用兩種方法求二次函數(shù)y=3x2+2x的頂點(diǎn)坐標(biāo).
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