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《二次函數(shù)的應(yīng)用》PPT課件2

《二次函數(shù)的應(yīng)用》PPT課件2 詳細(xì)介紹:

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《二次函數(shù)的應(yīng)用》PPT課件2

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、能夠分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系,并能利用二次函數(shù)的知識解決實際問題中的最大值或最小值問題

2、經(jīng)歷探索矩形面積最大或最小問題的過程,進(jìn)一步獲得利用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的經(jīng)驗,感受數(shù)學(xué)模型思想和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值

3、通過對生活中具體實例的分析,體會生活中的數(shù)學(xué),培養(yǎng)熱愛數(shù)學(xué)的情趣

... ... ...

用籬笆圍成一個有一邊靠墻的矩形菜園,已知籬笆的長度為60m,問:應(yīng)該怎樣設(shè)計才能使菜園的面積最大?最大面積是多少?

解:如圖,設(shè)矩形菜園的寬為x(m),則菜園的長為(60-2x)m,面積為y(㎡).

根據(jù)題意,y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為

y=x(60-2x)

=-2(x²-30x)

=-2(x²-30x+225-225)

=-2[(x-15)²-225]

=-2(x-15)²+450

因為a<0,所以拋物線開口向下,頂點(15,450)圖像最高點,當(dāng)x=15時,y有最大值,最大值是450.由題意可知:0<x<30,由于x=15在此范圍內(nèi),所以二次函數(shù)y=x(60-2x)的最大值,就是該實際問題的最大值。

所以,當(dāng)菜園的寬為15m時,菜園面積最大,最大面積是450 ㎡. 

... ... ...

及時總結(jié)

一般的,因為拋物線y=ax²+bx+c的頂點是拋物線的最低(高)點,所以當(dāng)x=-b/2a時,二次函數(shù)y=ax²+bx+c有最小(大)值,最小(大)值為4ac-b² /4a。

生活伴我行

如圖,ABCD是一塊邊長為2m的正方形鐵板,在邊AB上取一點M,分別以AM,MB為邊截取兩塊相鄰的正方形板材,當(dāng)AM的長為多少時,截取的板材面積最小?

分析:截取板材面積=正方形AMPQ面積+正方形MBEF面積.由已知可以構(gòu)造二次函數(shù),利用二次函數(shù)性質(zhì)解決……

... ... ...

解函數(shù)應(yīng)用題的一般步驟:

設(shè)未知數(shù)(確定自變量和函數(shù));

找等量關(guān)系,列出函數(shù)關(guān)系式;

化簡,整理成標(biāo)準(zhǔn)形式(一次函數(shù)、二次函數(shù)等);

求自變量取值范圍;

利用函數(shù)知識,求解(通常是最值問題);

寫出答案。

... ... ...

家 庭 作 業(yè) 題

1.窗的形狀是矩形上面加一個半圓,窗的周長等于6m,要使窗能透過最多的光線,它的尺寸應(yīng)該如何設(shè)計?

2、如圖,公園要建造圓形噴水池,在水池中央垂直于水面處安裝一柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m。由柱子頂端A處的噴頭向外噴水,水流在各個方向沿形狀相同的拋物線落下,為使水流形狀較為漂亮,要求設(shè)計成水流在離OA距離為1米處達(dá)到距水面最大高度2.25米。(1)如果不計其他因素,那么水池的半徑至少要多少米,才能使噴出的水流不致落到池外?(2)若水流噴出的拋物線形狀與

(1)相同,水池的半徑為3.5米,要使水流不落到池外,此時水流的最大高度應(yīng)達(dá)到多少米?

(精確到0.1米) 

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