《二次函數(shù)的應(yīng)用》PPT課件2
學(xué)習目標
1、能夠分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并能利用二次函數(shù)的知識解決實際問題中的最大值或最小值問題
2、經(jīng)歷探索矩形面積最大或最小問題的過程，進一步獲得利用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的經(jīng)驗，感受數(shù)學(xué)模型思想和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值
3、通過對生活中具體實例的分析，體會生活中的數(shù)學(xué)，培養(yǎng)熱愛數(shù)學(xué)的情趣
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用籬笆圍成一個有一邊靠墻的矩形菜園，已知籬笆的長度為60m,問：應(yīng)該怎樣設(shè)計才能使菜園的面積最大？最大面積是多少？
解：如圖，設(shè)矩形菜園的寬為x(m)，則菜園的長為(60-2x)m，面積為y(㎡).
根據(jù)題意，y與x之間的函數(shù)表達式為
y=x(60-2x)
=-2(x²-30x)
=-2(x²-30x+225-225)
=-2[(x-15)²-225]
=-2(x-15)²+450
因為a＜0，所以拋物線開口向下，頂點(15,450)圖像最高點，當x=15時，y有最大值，最大值是450.由題意可知：0＜x＜30，由于x=15在此范圍內(nèi)，所以二次函數(shù)y=x(60-2x)的最大值，就是該實際問題的最大值。
所以，當菜園的寬為15m時，菜園面積最大，最大面積是450 ㎡.
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及時總結(jié)
一般的，因為拋物線y=ax²+bx+c的頂點是拋物線的最低(高)點，所以當x=-b/2a時，二次函數(shù)y=ax²+bx+c有最小(大)值，最小(大)值為4ac-b² /4a。
生活伴我行
如圖，ABCD是一塊邊長為2m的正方形鐵板，在邊AB上取一點M，分別以AM，MB為邊截取兩塊相鄰的正方形板材，當AM的長為多少時，截取的板材面積最小？
分析：截取板材面積=正方形AMPQ面積+正方形MBEF面積.由已知可以構(gòu)造二次函數(shù)，利用二次函數(shù)性質(zhì)解決……
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解函數(shù)應(yīng)用題的一般步驟:
設(shè)未知數(shù)(確定自變量和函數(shù));
找等量關(guān)系,列出函數(shù)關(guān)系式;
化簡,整理成標準形式(一次函數(shù)、二次函數(shù)等);
求自變量取值范圍；
利用函數(shù)知識，求解（通常是最值問題）；
寫出答案。
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家 庭 作 業(yè) 題
1.窗的形狀是矩形上面加一個半圓，窗的周長等于6m，要使窗能透過最多的光線，它的尺寸應(yīng)該如何設(shè)計？
2、如圖，公園要建造圓形噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m。由柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線落下，為使水流形狀較為漂亮，要求設(shè)計成水流在離OA距離為1米處達到距水面最大高度2.25米。(1)如果不計其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不致落到池外？(2)若水流噴出的拋物線形狀與
（1）相同，水池的半徑為3.5米，要使水流不落到池外，此時水流的最大高度應(yīng)達到多少米？
（精確到0.1米）
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