《二次函數(shù)》PPT課件2
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.從具體情境和已有知識經(jīng)驗出發(fā)，討論兩個變量之間的關(guān)系，體會出二次函數(shù)的意義。
2.能寫出一些簡單函數(shù)的解析式并會判斷是否是二次函數(shù)。
定義：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)。其中：a為二次項系數(shù)， b為一次項系數(shù)，c為常數(shù)項.
注意：
（1）等號左邊是變量y，右邊是關(guān)于自變量x的整式。
（2）等式的右邊最高次數(shù)為2。
（3）a,b,c為常數(shù)，且a≠0.
(可以沒有一次項和常數(shù)項，但不能沒有二次項。)
（4）x的取值范圍是任意實數(shù)。
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二次函數(shù)的一般形式:
y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常數(shù),a≠0)
二次函數(shù)的特殊形式：
當(dāng)b＝0時， y＝ax2＋c
當(dāng)c＝0時， y＝ax2＋bx
當(dāng)b＝0，c＝0時， y＝ax2
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例題講解
例1、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是,分別指出二次項系數(shù),一次項系數(shù),常數(shù)項.
(1)y=3(x-1)²+1 (2)y=x+1/x
(3)s=3-2t² (4)y=(x+3)²-x²
(5)y=1/x²-x (6)v=10πr²
說明：
判斷一個函數(shù)是否是二次函數(shù)，看它是否化簡成y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)且a≠0）的形式。
例2、已知函數(shù) y= （m+3）x m2-7
（1）m取什么值時，此函數(shù)是二次函數(shù)？
（2）m取什么值時，此函數(shù)是正比例函數(shù)？
（3）m取什么值時，此函數(shù)是反比例函數(shù)？
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做一做:
已知函數(shù)y=(k²- k)x²+kx+√2
(1)k為何值時，y是x的一次函數(shù)？
(2)k為何值時，y是x的二次函數(shù)？
解（1）根據(jù)題意得 k²- k=0
k=1時 y是x的一次函數(shù)。k≠0
2) 當(dāng)k²- k≠0 時y是x的二次函數(shù)。
k≠0且k≠1
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練一練:
1、下列函數(shù)中，（x,t是自變量），哪些是二次函數(shù)？( )
A y=ax2+bx+c B y2=x2-4x+1
C y=x2 D y=2+ √x2+1
2、函數(shù) y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函數(shù)的條件是( )
A、m,n是常數(shù),且m≠0 B、m,n是常數(shù),且n≠0
C、m,n是常數(shù),且m≠n D、m,n為任何實數(shù)
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課堂小結(jié)：
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？
1、二次函數(shù)定義：一般地，形如y=ax²+bx+c（a,b,c是常數(shù),a≠0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)。
2、判斷一個函數(shù)為二次函數(shù)的方法與步驟：
（1）先將函數(shù)進(jìn)行整理，使其右邊是含自變量的代數(shù)式，左邊是應(yīng)變量；
（2）判別含自變量的代數(shù)式是否為整式；
（3）判別含自變量的項的最高次數(shù)是否為2；
（4）判別二次項的系數(shù)是否為0。
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