《函數(shù)的表示法》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT
第一部分內(nèi)容：課標(biāo)闡釋
1.掌握函數(shù)的三種表示法:解析法、列表法、圖象法以及各自的優(yōu)缺點(diǎn).在解析法中尤其要掌握用換元和代入法求函數(shù)的解析式.
2.在實(shí)際問題中,能夠選擇恰當(dāng)?shù)谋硎痉▉肀硎竞瘮?shù).
3.能利用函數(shù)圖象求函數(shù)的值域,并確定函數(shù)值的變化趨勢(shì).
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函數(shù)的表示法PPT，第二部分內(nèi)容：自主學(xué)習(xí)
一、函數(shù)的表示法
1.(1)初中學(xué)過的3種常用的函數(shù)的表示方法是如何定義的?
提示:①解析法:用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系;②圖象法:用圖象表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系;③列表法:列出表格來表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.
(2)教材P60~P61問題1~問題4,分別是用什么方法表示函數(shù)的?
提示:問題1、2是用解析法,問題3是用圖象法,問題4是用列表法.
(3)函數(shù)的三種表示方法各有什么優(yōu)缺點(diǎn)?
(4)做一做
某同學(xué)計(jì)劃買x(x∈{1,2,3,4,5})支2B鉛筆,每支鉛筆的價(jià)格為0.5元,共需y元,于是y與x之間建立起了一個(gè)函數(shù)關(guān)系.
①函數(shù)的定義域是什么?
提示:{1,2,3,4,5}
②y與x有何關(guān)系?
提示:y=0.5x
③試用表格表示y與x之間的關(guān)系.
提示:表格如下:
二、函數(shù)的圖象
1.(1)初中我們已研究過直線、反比例函數(shù)及二次函數(shù)的圖象,請(qǐng)作出y=2x-1,y= ,y=x2的圖象.觀察這些圖象有什么共同特點(diǎn)?
提示:共同的特點(diǎn)是由滿足一定條件的點(diǎn)構(gòu)成的,具體地說就是將函數(shù)y=f(x)中的自變量x作為橫坐標(biāo)、對(duì)應(yīng)因變量y作為縱坐標(biāo)描成點(diǎn),所有的點(diǎn)即構(gòu)成該函數(shù)的圖象.
(2)如何作出函數(shù)y=f(x)的圖象?
提示:將自變量的一個(gè)值x0作為橫坐標(biāo)就得到坐標(biāo)平面上的一個(gè)點(diǎn)(x0,f(x0)),自變量取遍函數(shù)定義域A的每個(gè)值時(shí),就得到一系列這樣的點(diǎn),所有這些點(diǎn)組成的集合(點(diǎn)集)為{(x,y)|y=f(x),x∈A},這些點(diǎn)組成的曲線就是函數(shù)y=f(x)的圖象.
(3)怎樣判斷一個(gè)圖象所表示的是不是y關(guān)于x的某個(gè)函數(shù)?
提示:任作垂直于x軸的直線,若此直線與圖象至多有一個(gè)交點(diǎn),則圖象即為某個(gè)函數(shù)的圖象.
(4)如何由函數(shù)圖象確定其定義域和值域?
提示:圖象在x軸上的投影所表示的區(qū)間為定義域,在y軸上的投影所表示的區(qū)間為值域.
2.做一做
下列圖形可表示函數(shù)y=f(x)圖象的只可能是( )
答案:D
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函數(shù)的表示法PPT，第三部分內(nèi)容：探究學(xué)習(xí)
列表法表示函數(shù)
例1 (一題多空題)已知函數(shù)f(x),g(x)分別由下表給出:
則f(g(1))=____;當(dāng)g(f(x))=2時(shí),x=____.
分析:這是用列表法表示的函數(shù)求值問題,在解答時(shí),找準(zhǔn)變量對(duì)應(yīng)的值即可.
解析:由g(x)的對(duì)應(yīng)表,知g(1)=3,∴f(g(1))=f(3).
由f(x)的對(duì)應(yīng)表,知f(3)=1,∴f(g(1))=f(3)=1.
由g(x)的對(duì)應(yīng)表,知當(dāng)x=2時(shí),g(2)=2.
又g(f(x))=2,∴f(x)=2.又由f(x)的對(duì)應(yīng)表,知當(dāng)x=1時(shí),f(1)=2.∴x=1.
答案:1 1
反思感悟 列表法是表示函數(shù)的重要方法,這如同我們?cè)诋嫼瘮?shù)圖象時(shí)所列的表,它的明顯優(yōu)點(diǎn)是變量對(duì)應(yīng)的函數(shù)值在表中可直接找到,不需要計(jì)算.
延伸探究在本例已知條件下,g(f(1))=________;當(dāng)f(g(x))=2時(shí),x=________.
解析:∵f(1)=2,∴g(f(1))=g(2)=2.
∵f(g(x))=2,∴g(x)=1,∴x=3.
答案:2 3
求函數(shù)的解析式
例2 (1)已知f(x+1)=x2-3x+2,求f(x);
(2)已知f(x)是二次函數(shù),且滿足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的解析式;
(3)已知函數(shù)f(x)對(duì)于任意的x都有f(x)+2f(-x)=3x-2,求f(x).
分析:(1)(方法一)令x+1=t,將x=t-1代入f(x+1)=x2-3x+2可得f(t),即可得f(x);(方法二)由于f(x+1)中x+1的地位與f(x)中x的地位相同,因此還可以將f(x+1)變形為f(x+1)=(x+1)2-5(x+1)+6.(2)設(shè)出f(x)=ax2+bx+c(a≠0),再根據(jù)條件列出方程組求出a,b,c的值.(3)將f(x)+2f(-x)=3x-2中的x用-x代替,解關(guān)于f(x)與f(-x)的方程組即可.
解:(1)(方法一)令x+1=t,則x=t-1.
將x=t-1代入f(x+1)=x2-3x+2,
得f(t)=(t-1)2-3(t-1)+2=t2-5t+6,
∴f(x)=x2-5x+6.
(方法二)∵f(x+1)=x2-3x+2=x2+2x+1-5x-5+6=(x+1)2-5(x+1)+6,
∴f(x)=x2-5x+6.
(2)設(shè)所求的二次函數(shù)為f(x)=ax2+bx+c(a≠0).
∵f(0)=1,∴c=1,則f(x)=ax2+bx+1.
∵f(x+1)-f(x)=2x對(duì)任意的x∈R都成立,
∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x,
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函數(shù)的表示法PPT，第四部分內(nèi)容：思維辨析
因忽略變量的實(shí)際意義而致錯(cuò)
典例如圖,在矩形ABCD中,BA=3,CB=4,點(diǎn)P在AD上移動(dòng),CQ⊥BP,Q為垂足.設(shè)BP=x,CQ=y,試求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式,并畫出函數(shù)的圖象.
錯(cuò)解由題意,得△CQB∽△BAP,
所以CQ/BA=CB/BP,
即y/3=4/x.
所以y=12/x.
故所求的函數(shù)表達(dá)式為y=12/x,其圖象如圖所示.
以上解題過程中都有哪些錯(cuò)誤?出錯(cuò)的原因是什么?你如何改正?如何防范?
提示:以上解題過程中沒有考慮x的實(shí)際意義,從而擴(kuò)大了x的取值范圍而導(dǎo)致出錯(cuò).
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函數(shù)的表示法PPT，第五部分內(nèi)容：隨堂演練
1.已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1,0)和(0,1),則該一次函數(shù)的解析式為( )
A.f(x)=-x B.f(x)=x-1
C.f(x)=x+1 D.f(x)=-x+1
解析:設(shè)f(x)=ax+b(a≠0),則有{■(a+b=0"," @b=1"," )┤
所以a=-1,b=1,即f(x)=-x+1.
答案:D
2.某天早上,小明騎車上學(xué),出發(fā)時(shí)感到時(shí)間較緊,然后加速前進(jìn),后來發(fā)現(xiàn)時(shí)間還比較充裕,于是放慢了速度,與以上事件吻合得最好的圖象是( )
解析:因?yàn)檫x項(xiàng)A,D第一段都是勻速前進(jìn),不合題意,故排除選項(xiàng)A,D,首先加速前進(jìn),然后放慢速度,說明圖象上升的速度先快后慢,故選C.
答案:C
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