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《三角函數(shù)的應(yīng)用》三角函數(shù)PPT教學(xué)課件(第1課時(shí))

《三角函數(shù)的應(yīng)用》三角函數(shù)PPT教學(xué)課件(第1課時(shí)) 詳細(xì)介紹:

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人教高中數(shù)學(xué)A版必修一《三角函數(shù)的應(yīng)用》三角函數(shù)PPT教學(xué)課件(第1課時(shí)),共18頁。

整體感知

問題1  你能列舉一些生活中具有周期性現(xiàn)象的例子嗎?前面已經(jīng)用三角函數(shù)模型刻畫過哪些周期性現(xiàn)象?

答案:生活中周期性現(xiàn)象的例子大致有三種類型:

(1)勻速圓周運(yùn)動(dòng).如水流量穩(wěn)定條件下的筒車運(yùn)動(dòng),鐘表指針的轉(zhuǎn)動(dòng),摩天輪的運(yùn)動(dòng)等;

(2)物理學(xué)中的周期性現(xiàn)象.如彈簧振子運(yùn)動(dòng),交變電流等;

(3)生活中的周期性現(xiàn)象.如潮汐變化,一天當(dāng)中的氣溫變化,四季變化,生物鐘,波浪,音樂等.

已經(jīng)用三角函數(shù)模型刻畫過勻速圓周運(yùn)動(dòng).例如筒車運(yùn)動(dòng)、摩天輪的運(yùn)動(dòng)、鐘表指針的轉(zhuǎn)動(dòng)等.

新知探究

1.問題研究1——簡諧運(yùn)動(dòng)

問題2 觀看彈簧振子的運(yùn)動(dòng)視頻,振子運(yùn)動(dòng)過程中有哪些周期性現(xiàn)象?可以利用哪些變量之間的函數(shù)關(guān)系來刻畫振子運(yùn)動(dòng)過程中的周期性現(xiàn)象?

答案:振子離開中心位置的位移隨著時(shí)間呈周期性變化;振子所受的回復(fù)力隨著時(shí)間呈周期性變化.所以可以用振子離開中心位置的位移s與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系,也可以用振子所受的回復(fù)力F與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系來刻畫其運(yùn)動(dòng)過程中周期性現(xiàn)象.

2.建模解模

問題3 例1中沒有給出振子的位移關(guān)于時(shí)間的函數(shù)模型,根據(jù)以往的數(shù)學(xué)建模經(jīng)驗(yàn),我們應(yīng)該按照什么樣的流程完成這個(gè)建模過程?

答案:搜集數(shù)據(jù),畫散點(diǎn)圖——觀察散點(diǎn)圖并進(jìn)行函數(shù)擬合,選擇函數(shù)模型——利用數(shù)據(jù)信息,求解函數(shù)模型.

活動(dòng):教師或者學(xué)生畫出散點(diǎn)圖.

3.問題研究2——交變電流

例2 如圖3(1)所示的是某次實(shí)驗(yàn)測得的交變電流i(單位:A)隨時(shí)間t(單位:s)變化的圖象.將測得的圖象放大,得到圖3(2).

4.建模解模

練習(xí)1 如圖,一根絕對剛性且長度不變、質(zhì)量可忽略不計(jì)的線,一端固定,另一端懸掛一個(gè)沙漏.讓沙漏在偏離平衡位置一定角度(最大偏角)后在重力作用下鉛錘面內(nèi)做周期擺動(dòng).若線長lcm,沙漏擺動(dòng)時(shí)離開平衡位置的位移為s(單位:cm)與時(shí)間t(單位:s)的函數(shù)關(guān)系是

(1)當(dāng)l=25時(shí),求沙漏的最大偏角(精確到0.0001rad);

(2)已知g=9.8m/s2,要使沙漏擺動(dòng)的周期是1s,線的長度應(yīng)當(dāng)是多少(精確到0.1cm)?

... ... ...

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