《章末復(fù)習(xí)課》三角函數(shù)PPT

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同角三角函數(shù)基本關(guān)系和誘導(dǎo)公式的應(yīng)用

【例1】(1)已知sin(－π＋θ)＋2cos(3π－θ)＝0，則sin θ＋cos θsin θ－cos θ＝________.

(2)已知f(α)＝sin2π－α•cos2π－α•tan－π＋αsin－π＋α•tan－α＋3π.

①化簡(jiǎn)f(α)；

②若f(α)＝18，且π4＜α＜π2，求cos α－sin α的值；

③若α＝－47π4，求f(α)的值．

[思路點(diǎn)撥]先用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求值．

母題探究

1．將本例(2)中“18”改為“－18”“π4＜α＜π2”改為“－π4＜α＜0”求cos α＋sin α.

[解]　因?yàn)椋?pi;4＜α＜0，所以cos α＞0，sin α＜0且|cos α|＞|sin α|，

所以cos α＋sin α＞0，

又(cos α＋sin α)2＝1＋2sin αcos α＝1＋2×－18＝34，所以cos α＋sin α＝32.

2．將本例(2)中的用tan α表示1fα＋cos2α.

[解]　1fα＋cos2α＝1sin αcos α＋cos2α

＝sin2α＋cos2αsin αcos α＋cos2α＝tan2α＋1tan α＋1.

規(guī)律方法

1．牢記兩個(gè)基本關(guān)系式sin2α＋cos2α＝1及sin αcos α＝tan α，并能應(yīng)用兩個(gè)關(guān)系式進(jìn)行三角函數(shù)的求值、化簡(jiǎn)、證明．在應(yīng)用中，要注意掌握解題的技巧．比如：已知sin α±cos α的值，可求cos αsin α.注意應(yīng)用(cos α±sin α)2＝1±2sin αcos α.

2．誘導(dǎo)公式可概括為k•π2±α(k∈Z)的各三角函數(shù)值的化簡(jiǎn)公式．記憶規(guī)律是：奇變偶不變，符號(hào)看象限．

三角函數(shù)的圖象變換問(wèn)題

【例2】(1)已知曲線C1：y＝cos x，C2：y＝sin2x＋2π3，則下面結(jié)論正確的是(　　)

A．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2

B．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移π12個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2

C．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的12倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2

D．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的12倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移π12個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2

(2)將函數(shù)y＝sin(2x＋φ)的圖象沿x軸向左平移π8個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則φ的一個(gè)可能取值為(　　)

A.π2　B.π4

C．0  D．－π4

規(guī)律方法

1．函數(shù)y＝sin x的圖象變換到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R圖象的兩種方法

2．對(duì)稱(chēng)變換

(1)y＝f(x)的圖象――――→關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)y＝－f(x)的圖象．

(2)y＝f(x)的圖象――――→關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)y＝f(－x)的圖象．

(3)y＝f(x)的圖象――――→關(guān)于0，0對(duì)稱(chēng)y＝－f(－x)的圖象．

三角函數(shù)的性質(zhì)

【例3】(1)若函數(shù)f(x)＝3sin(2x＋θ)(0＜θ＜π)是偶函數(shù)，則f(x)在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間是(　　)

A.0，π2  B.π2，π

C.π4，π2  D.3π4，π

(2)已知函數(shù)f(x)＝2sin2x＋π6＋a＋1(其中a為常數(shù))．

①求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

②若x∈0，π2時(shí)，f(x)的最大值為4，求a的值．

[思路點(diǎn)撥]　(1)先根據(jù)函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，求θ，再依據(jù)單調(diào)性求增區(qū)間，最后與[0，π]求交集．

(2)①由2kπ－π2≤2x＋π6≤2kπ＋π2，k∈Z求增區(qū)間，

由2kπ＋π2≤2x＋π6≤2kπ＋3π2，k∈Z求減區(qū)間．

②先求f(x)的最大值，得關(guān)于a的方程，再求a的值．

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