《章末整合》指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)PPT
第一部分內(nèi)容：專(zhuān)題一 指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算問(wèn)題
例1計(jì)算下列各式的值:
(1)(2/3)^("-" 2)-(1-√2)0-(3 3/8)^(2/3);
(2)2log32-log332/9+log38-3^(log_3 5);
(3)64^("-" 1/3)-("-" (3√2)/2)^0+[(-2)-3"]" ^(4/3)+16-0.75.
解:(1)原式=(3/2)^2-1-(27/8)^(2/3)=9/4-1-[(3/2)^3 ]^(2/3)
=9/4-1-(3/2)^2=9/4-1-9/4=-1.
(2)原式=2log32-5log32+2+3log32-5
=2-5=-3.
(3)原式=(43")" ^("-" 1/3)-1+(-2-3")" ^(4/3)+(24")" ^("-" 3/4)
=4-1-1+2-4+2-3
=1/4-1+1/16+1/8
=-9/16.
例2(1)若2a=5b=10,求1/a+1/b的值;
(2)已知x+x-1=3,求x^(1/2)+x^("-" 1/2),x2+x-2的值.
分析:(1)利用指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化和換底公式;
(2)利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和整體代入.
解:(1)∵2a=5b=10,
∴a=log210,b=log510,
∴1/a+1/b=lg 2+lg 5=1.
(2)∵x+x-1=3,
∴ x^(1/2)+x^("-" 1/2) 2=x+x-1+2=5,
∴x^(1/2)+x^("-" 1/2)=√5,
(x+x-1)2=x2+x-2+2=9.
∴x2+x-2=7.
歸納總結(jié)指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算是指數(shù)、對(duì)數(shù)應(yīng)用的前提,也是研究指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ),不僅是本章考查的重點(diǎn),也是高考的重要考點(diǎn)之一.
進(jìn)行指數(shù)式的運(yùn)算時(shí),要注意運(yùn)算或化簡(jiǎn)的先后順序,一般應(yīng)將負(fù)指數(shù)轉(zhuǎn)化為正指數(shù)、將根式轉(zhuǎn)化為指數(shù)式后再計(jì)算或化簡(jiǎn),同時(shí)注意冪的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用;對(duì)數(shù)運(yùn)算要注意對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的正用與逆用,注意對(duì)底數(shù)的轉(zhuǎn)化、對(duì)數(shù)恒等式以及換底公式的靈活運(yùn)用,還要注意對(duì)數(shù)運(yùn)算與指數(shù)運(yùn)算之間的關(guān)系及其合理地轉(zhuǎn)化.
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章末整合PPT，第二部分內(nèi)容：專(zhuān)題二 指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)應(yīng)用
例3函數(shù)y=ax-1/a(a>0,且a≠1)的圖象可能是 ( )
解析:函數(shù)y=ax-1/a由函數(shù)y=ax的圖象向下平移1/a個(gè)單位長(zhǎng)度得到,A項(xiàng)顯然錯(cuò)誤;當(dāng)a>1時(shí),0<1/a<1,平移距離小于1,所以B項(xiàng)錯(cuò)誤;當(dāng)0<a<1時(shí),1/a>1,平移距離大于1,所以C項(xiàng)錯(cuò)誤.故選D.
答案:D
例4畫(huà)出函數(shù)y=log4(x2-2x+1)的圖象.
分析:先要找出這個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的基本初等函數(shù),然后利用圖象變換向目標(biāo)靠攏.
解:先對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn),可得y=log2|x-1|.可直接利用描點(diǎn)法畫(huà)出y=log2x的圖象,而后畫(huà)出關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)變換得到y(tǒng)=log2|x|,再將整個(gè)函數(shù)圖象向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度.過(guò)程如下:
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章末整合PPT，第三部分內(nèi)容：專(zhuān)題三 分類(lèi)討論思想在解題中的應(yīng)用
例6比較logx(2x)與logx(3-2x)的大小.
解:要使函數(shù)logx(2x)與logx(3-2x)有意義,
則{■(2x>0"," @3"-" 2x>0"," @x>0"且" x≠1"," )┤
解得0<x<3/2,且x≠1.
logx(2x)-logx(3-2x)=logx2x/(3"-" 2x),
而u=2x-(3-2x)=4x-3,
當(dāng)0<x<3/4時(shí),u<0,即2x<3-2x,
∴logx(2x)>logx(3-2x);
當(dāng)x=3/4時(shí),u=0,即2x=3-2x,
∴logx(2x)=logx(3-2x);
當(dāng)3/4<x<1時(shí),u>0,即2x>3-2x,
∴logx(2x)<logx(3-2x);
當(dāng)1<x<3/2時(shí),u>0,即2x>3-2x,
∴logx(2x)>logx(3-2x).
歸納總結(jié)分類(lèi)討論思想即對(duì)問(wèn)題中的參數(shù)不能一概而論,需要按一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分別闡述,在分類(lèi)討論中要做到“不重復(fù),不遺漏”.
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章末整合PPT，第四部分內(nèi)容：專(zhuān)題四 數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用
例7若方程mx-x-m=0(m>0,m≠1)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則m的取值范圍是( )
A.(1,+∞)
B.(0,1)
C.(0,+∞)
D.(2,+∞)
解析:方程mx-x-m=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,即函數(shù)y=mx與y=x+m的圖象有兩個(gè)不同的公共點(diǎn).顯然,當(dāng)m>1時(shí),兩圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn);當(dāng)0<m<1時(shí),兩圖象只有1個(gè)交點(diǎn),故m的取值范圍是(1,+∞).
答案:A
歸納總結(jié)1.數(shù)形結(jié)合包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個(gè)方面,其應(yīng)用大致分為兩種情形:借助于形的生動(dòng)性和直觀性來(lái)闡明數(shù)之間的聯(lián)系,或者是借助于數(shù)的準(zhǔn)確性和嚴(yán)密性來(lái)闡明形的某種屬性.
2.在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),如果把抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題用圖形加以刻畫(huà)使其理解更直觀,解答更快捷,但要注意形離開(kāi)了數(shù)難入微,因此兩者形影不離,相互補(bǔ)充.
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章末整合PPT，第五部分內(nèi)容：專(zhuān)題五 函數(shù)與方程的思想在解題中的應(yīng)用
例8設(shè)函數(shù)f(x)=ax+2a+1(a≠0),在-1≤x≤1上f(x)存在一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
分析:先轉(zhuǎn)化為f(-1)f(1)≤0,再結(jié)合函數(shù)的圖象解不等式.
解:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在-1≤x≤1上存在一個(gè)零點(diǎn),
所以f(-1)f(1)≤0,
即(-a+2a+1)(a+2a+1)≤0,
即(a+1)(3a+1)≤0.
令g(a)=(a+1)(3a+1)=0,得函數(shù)g(a)的兩個(gè)零點(diǎn)是a1=-1,a2=-1/3.
作出g(a)的大致圖象,如圖所示.
由圖象可知g(a)≤0時(shí),可得a的取值范圍是["-" 1",-" 1/3].
變式訓(xùn)練6已知f(x)=log2(4x+1)-kx,g(x)=f(x)-a.
(1)當(dāng)f(x)是偶函數(shù)時(shí),求實(shí)數(shù)k的值;
(2)設(shè)k=2,若函數(shù)g(x)存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
分析:(1)根據(jù)題意,由偶函數(shù)的性質(zhì)可得f(x)-f(-x)=0,即[log2(4x+1)-kx]-[log2(4-x+1)+kx]=0,變形分析可得答案;
(2)若k=2,則f(x)=log2(4x+1)-2x,由零點(diǎn)的定義分析可得方程f(x)=a有解,分析函數(shù)f(x)的值域可得答案.
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