《平面向量的運(yùn)算》平面向量及其應(yīng)用PPT(第2課時(shí)向量的減法運(yùn)算)
第一部分內(nèi)容:學(xué)習(xí)目標(biāo)
理解相反向量的概念
掌握向量減法的運(yùn)算法則及其幾何意義
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平面向量的運(yùn)算PPT,第二部分內(nèi)容:自主學(xué)習(xí)
問(wèn)題導(dǎo)學(xué)
預(yù)習(xí)教材P11-P12的內(nèi)容,思考以下問(wèn)題:
1.a(chǎn)的相反向量是什么?
2.向量減法的幾何意義是什么?
新知初探
1.相反向量
(1)定義:與a長(zhǎng)度______,方向______的向量,叫做a的相反向差,記作_____,并且規(guī)定,零向量的相反向量仍是_________.
(2)結(jié)論
①-(-a)=______,a+(-a)=(-a)+a=______;
②如果a與b互為相反向量,那么a=___,b=____,a+b=__.
■名師點(diǎn)撥
相反向量與相等向量一樣,從“長(zhǎng)度”和“方向”兩方面進(jìn)行定義,相反向量必為平行向量.
2.向量的減法
(1)向量a加上b的相反向量,叫做a與b的差,即a-b=____________.求兩個(gè)向量差的運(yùn)算叫做向量的減法.
(2)作法:在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O,作OA→=a,OB→=b,則向量BA→=a-b,如圖所示.
(3)幾何意義:a-b可以表示為從向量b的終點(diǎn)指向向量a的終點(diǎn)的向量.
■名師點(diǎn)撥
(1)減去一個(gè)向量相當(dāng)于加上這個(gè)向量的相反向量.
(2)在用三角形法則作向量減法時(shí),只要記住“連接向量終點(diǎn),箭頭指向被減向量”即可.
(3)對(duì)于任意兩個(gè)向量a,b,都有||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|.
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平面向量的運(yùn)算PPT,第三部分內(nèi)容:自我檢測(cè)
1.判斷(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)
(1)兩個(gè)相等向量之差等于0.( )
(2)兩個(gè)相反向量之差等于0.( )
(3)兩個(gè)向量的差仍是一個(gè)向量.( )
(4)向量的減法實(shí)質(zhì)上是向量的加法的逆運(yùn)算.( )
2. 在平行四邊形ABCD中,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.AB→-DC→=0 B.AD→-BA→=AC→
C.AB→-AD→=BD→ D.AD→+CB→=0
3. 設(shè)b是a的相反向量,則下列說(shuō)法一定錯(cuò)誤的是( )
A.a(chǎn)與b的長(zhǎng)度相等 B.a(chǎn)∥b
C.a(chǎn)與b一定不相等 D.a(chǎn)是b的相反向量
4. 在平行四邊形ABCD中,向量AB→的相反向量為_(kāi)_______.
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平面向量的運(yùn)算PPT,第四部分內(nèi)容:講練互動(dòng)
向量的減法運(yùn)算
化簡(jiǎn)下列各式:
(1)(AB→+MB→)+(-OB→-MO→);
(2)AB→-AD→-DC→.
【解】(1)法一:原式=AB→+MB→+BO→+OM→=(AB→+BO→)+(OM→+MB→)=AO→+OB→=AB→.
法二:原式=AB→+MB→+BO→+OM→
=AB→+(MB→+BO→)+OM→=AB→+MO→+OM→=AB→+0
=AB→.
(2)法一:原式=DB→-DC→=CB→.
法二:原式=AB→-(AD→+DC→)=AB→-AC→=CB→.
向量的減法及其幾何意義
如圖,已知向量a,b,c不共線,求作向量a+b-c.
【解】法一:如圖①,在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O,作OA→=a,OB→=b,OC→=c,連接BC,
則CB→=b-c.
過(guò)點(diǎn)A作AD綊BC,連接OD,
則AD→=b-c,
所以O(shè)D→=OA→+AD→=a+b-c.
法二:如圖②,在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O,作OA→=a,AB→=b,
連接OB,則OB→=a+b,再作OC→=c,連接CB,
則CB→=a+b-c.
規(guī)律方法
求作兩個(gè)向量的差向量的兩種思路
(1)可以轉(zhuǎn)化為向量的加法來(lái)進(jìn)行,如a-b,可以先作-b,然后作a+(-b)即可.
(2)可以直接用向量減法的三角形法則,即把兩向量的起點(diǎn)重合,則差向量為連接兩個(gè)向量的終點(diǎn),指向被減向量的終點(diǎn)的向量.
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平面向量的運(yùn)算PPT,第五部分內(nèi)容:達(dá)標(biāo)反饋
1.在△ABC中,D是BC邊上的一點(diǎn),則AD→-AC→等于( )
A.CB→ B.BC→
C.CD→ D.DC→
2.化簡(jiǎn):AB→-AC→+BD→-CD→+AD→=________.
3.已知AB→=10,|AC→|=7,則|CB→|的取值范圍為_(kāi)_____.
4.若O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),且滿足|OB→-OC→|=|OB→-OA→+OC→-OA→|,試判斷△ABC的形狀.
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