《平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示》平面向量及其應(yīng)用PPT
第一部分內(nèi)容：學(xué)習(xí)目標(biāo)
掌握平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，會(huì)用向量的坐標(biāo)形式求數(shù)量積
能根據(jù)向量的坐標(biāo)計(jì)算向量的模、夾角及判定兩個(gè)向量垂直
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平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示PPT，第二部分內(nèi)容：自主學(xué)習(xí)
問(wèn)題導(dǎo)學(xué)
預(yù)習(xí)教材P34－P35的內(nèi)容，思考以下問(wèn)題：
1．平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示是什么？
2．如何用坐標(biāo)表示向量的模、夾角和垂直？
新知初探
1．平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示
已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a•b＝______________．
即兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的________________．
名師點(diǎn)撥
公式a•b＝|a||b|cos〈a，b〉與a•b＝x1x2＋y1y2都是用來(lái)求兩向量的數(shù)量積的，沒有本質(zhì)區(qū)別，只是書寫形式上的差異，兩者可以相互推導(dǎo)．
2．兩個(gè)公式、一個(gè)充要條件
(1)向量的模長(zhǎng)公式：若a＝(x，y)，則|a|＝________________．
(2)向量的夾角公式：設(shè)a，b都是非零向量，a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ是a與b的夾角，則cos θ＝________＝____________________．
(3)兩個(gè)向量垂直的充要條件
設(shè)非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a⊥b⇔___________________．
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平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示PPT，第三部分內(nèi)容：自我檢測(cè)
1.判斷(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)
(1)向量的模等于向量坐標(biāo)的平方和．( )
(2)|AB→|的計(jì)算公式與A，B兩點(diǎn)間的距離公式是一致的．( )
2. 已知a＝(－3，4)，b＝(5，2)，則a•b的值是( )
A．23 B．7 C．－23 D．－7
3. 已知向量a＝(1，－2)，b＝(x，2)，若a⊥b，則x＝( )
A．1 B．2
C．4 D．－4
4.已知a＝(3，1)，b＝(－3，1)，則向量a，b的夾角θ＝______.
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平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示PPT，第四部分內(nèi)容：講練互動(dòng)
數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算
已知向量a＝(1，－1)，b＝(－1，2)，則(2a＋b)•a＝( )
A．－1 B．0
C．1 D．2
規(guī)律方法
數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算的兩個(gè)途徑
一是先將各向量用坐標(biāo)表示，直接進(jìn)行數(shù)量積運(yùn)算；二是先利用數(shù)量積的運(yùn)算律將原式展開，再依據(jù)已知計(jì)算．
平面向量的模
(1)設(shè)平面向量a＝(1，2)，b＝(－2，y)，若a∥b則|3a＋b|等于( )
A.5 B.6
C.17 D.26
(2)已知|a|＝213，b＝(2，－3)，若a⊥b，求a＋b的坐標(biāo)及|a＋b|.
求解策略
求向量的模的兩種基本策略
(1)字母表示下的運(yùn)算
利用|a|2＝a2，將向量的模的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為向量與向量的數(shù)量積的問(wèn)題．
(2)坐標(biāo)表示下的運(yùn)算
若a＝(x，y)，則a•a＝a2＝|a|2＝x2＋y2，于是有|a|＝ x2＋y2.
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平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示PPT，第五部分內(nèi)容：達(dá)標(biāo)反饋
1．已知向量a＝(2，0)，a－b＝(3，1)，則下列結(jié)論正確的是( )
A．a(chǎn)•b＝2 B．a(chǎn)∥b
C．b⊥(a＋b) D．|a|＝|b|
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形ABCD是平行四邊形，AB→＝(1，－2)，AD→＝(2，1)，則AD→•AC→＝________．
3．已知a＝(1，3)，b＝(2，m)．
(1)當(dāng)3a－2b與a垂直時(shí)，求m的值；
(2)當(dāng)a與b的夾角為120°時(shí)，求m的值．
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