《平面向量數(shù)量積的坐標表示》平面向量及其應用PPT
第一部分內(nèi)容:學習目標
掌握平面向量數(shù)量積的坐標表示,會用向量的坐標形式求數(shù)量積
能根據(jù)向量的坐標計算向量的模、夾角及判定兩個向量垂直
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平面向量數(shù)量積的坐標表示PPT,第二部分內(nèi)容:自主學習
問題導學
預習教材P34-P35的內(nèi)容,思考以下問題:
1.平面向量數(shù)量積的坐標表示是什么?
2.如何用坐標表示向量的模、夾角和垂直?
新知初探
1.平面向量數(shù)量積的坐標表示
已知a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a•b=______________.
即兩個向量的數(shù)量積等于它們對應坐標的________________.
名師點撥
公式a•b=|a||b|cos〈a,b〉與a•b=x1x2+y1y2都是用來求兩向量的數(shù)量積的,沒有本質區(qū)別,只是書寫形式上的差異,兩者可以相互推導.
2.兩個公式、一個充要條件
(1)向量的模長公式:若a=(x,y),則|a|=________________.
(2)向量的夾角公式:設a,b都是非零向量,a=(x1,y1),b=(x2,y2),θ是a與b的夾角,則cos θ=________=____________________.
(3)兩個向量垂直的充要條件
設非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a⊥b⇔___________________.
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平面向量數(shù)量積的坐標表示PPT,第三部分內(nèi)容:自我檢測
1.判斷(正確的打“√”,錯誤的打“×”)
(1)向量的模等于向量坐標的平方和.( )
(2)|AB→|的計算公式與A,B兩點間的距離公式是一致的.( )
2. 已知a=(-3,4),b=(5,2),則a•b的值是( )
A.23 B.7 C.-23 D.-7
3. 已知向量a=(1,-2),b=(x,2),若a⊥b,則x=( )
A.1 B.2
C.4 D.-4
4.已知a=(3,1),b=(-3,1),則向量a,b的夾角θ=______.
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平面向量數(shù)量積的坐標表示PPT,第四部分內(nèi)容:講練互動
數(shù)量積的坐標運算
已知向量a=(1,-1),b=(-1,2),則(2a+b)•a=( )
A.-1 B.0
C.1 D.2
規(guī)律方法
數(shù)量積坐標運算的兩個途徑
一是先將各向量用坐標表示,直接進行數(shù)量積運算;二是先利用數(shù)量積的運算律將原式展開,再依據(jù)已知計算.
平面向量的模
(1)設平面向量a=(1,2),b=(-2,y),若a∥b則|3a+b|等于( )
A.5 B.6
C.17 D.26
(2)已知|a|=213,b=(2,-3),若a⊥b,求a+b的坐標及|a+b|.
求解策略
求向量的模的兩種基本策略
(1)字母表示下的運算
利用|a|2=a2,將向量的模的運算轉化為向量與向量的數(shù)量積的問題.
(2)坐標表示下的運算
若a=(x,y),則a•a=a2=|a|2=x2+y2,于是有|a|= x2+y2.
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平面向量數(shù)量積的坐標表示PPT,第五部分內(nèi)容:達標反饋
1.已知向量a=(2,0),a-b=(3,1),則下列結論正確的是( )
A.a(chǎn)•b=2 B.a(chǎn)∥b
C.b⊥(a+b) D.|a|=|b|
2.在平面直角坐標系xOy中,已知四邊形ABCD是平行四邊形,AB→=(1,-2),AD→=(2,1),則AD→•AC→=________.
3.已知a=(1,3),b=(2,m).
(1)當3a-2b與a垂直時,求m的值;
(2)當a與b的夾角為120°時,求m的值.
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