《簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積》立體幾何初步PPT(柱、錐、臺(tái)的表面積和體積)
第一部分內(nèi)容：學(xué)習(xí)目標(biāo)
了解柱體、錐體、臺(tái)體的側(cè)面展開圖，掌握柱體、柱、錐、臺(tái)的體積
能利用柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式求體積，理解柱體、錐體、臺(tái)體的體積之間的關(guān)系
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簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積PPT，第二部分內(nèi)容：自主學(xué)習(xí)
問題導(dǎo)學(xué)
預(yù)習(xí)教材P114－P117的內(nèi)容，思考以下問題：
1．棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積如何計(jì)算？
2．圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面展開圖分別是什么？
3．圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積公式是什么？
4．柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式分別是什么？
5．圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積公式、體積公式之間分別有怎樣的關(guān)系？
新知初探
1．棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積
多面體的表面積就是___________________________的面積的和．棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積就是_________________________的面積的和．
2．棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積
(1)V棱柱＝_______；(2)V棱錐＝_______；
V棱臺(tái)＝_____________________，其中S′，S分別是棱臺(tái)的上、下底面面積，h為棱臺(tái)的高．
3．圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積和體積
名師點(diǎn)撥
1．柱體、錐體、臺(tái)體的體積
(1)柱體：柱體的底面面積為S，高為h，則V＝Sh.
(2)錐體：錐體的底面面積為S，高為h，則V＝13Sh.
(3)臺(tái)體：臺(tái)體的上、下底面面積分別為S′、S，高為h，
則V＝13S′＋SS′＋Sh.
2．圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積公式之間的關(guān)系
S圓柱側(cè)＝2πrl←―→r′＝rS圓臺(tái)側(cè)＝π(r′＋r)l←―→r′＝0S圓錐側(cè)＝πrl.
3．柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式之間的關(guān)系
V柱體＝Sh←―→S′＝SV臺(tái)體＝13(S′＋S′S＋S)h←―→S′＝0V錐體＝13Sh.
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簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積PPT，第三部分內(nèi)容：自我檢測(cè)
1. 判斷(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)
(1)幾何體的表面積就是其側(cè)面面積與底面面積的和．( )
(2)幾何體的側(cè)面積是指各個(gè)側(cè)面的面積之和．( )
(3)等底面面積且等高的兩個(gè)同類幾何體的體積相同．( )
(4)在三棱錐PABC中，VPABC＝VAPBC＝VBPAC＝VCPAB.( )
2. 棱長(zhǎng)都是 1 的三棱錐的表面積為( )
A.3 B．23 C．33 D．43
3. 若長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為 3 cm，4 cm，5 cm，則長(zhǎng)方體的體積為( )
A．27 cm3 B．60 cm3 C．64 cm3 D．125 cm3
4. 圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為 3 和 4，母線長(zhǎng)為 6，則其表面積等于( )
A．72 B．42π C．67π D．72π
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簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積PPT，第四部分內(nèi)容：講練互動(dòng)
柱、錐、臺(tái)的表面積
例1 (1)若圓錐的正視圖是正三角形，則它的側(cè)面積是底面積的( )
A.2倍 B．3 倍
C．2 倍 D．5 倍
(2)已知正方體的 8 個(gè)頂點(diǎn)中，有 4 個(gè)為側(cè)面是等邊三角形的三棱錐的頂點(diǎn)，則這個(gè)三棱錐與正方體的表面積之比為( )
A．1∶2 B．1∶3
C．2∶2 D．3∶6
(3)已知某圓臺(tái)的一個(gè)底面周長(zhǎng)是另一個(gè)底面周長(zhǎng)的 3 倍，母線長(zhǎng)為 3 ，圓臺(tái)的側(cè)面積為 84π，則該圓臺(tái)較小底面的半徑為( )
A．7 B．6
C．5 D．3
規(guī)律方法
空間幾何體表面積的求法技巧
(1)多面體的表面積是各個(gè)面的面積之和．
(2)組合體的表面積應(yīng)注意重合部分的處理．
(3)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面是曲面，計(jì)算側(cè)面積時(shí)需要將這個(gè)曲面展開為平面圖形計(jì)算，而表面積是側(cè)面積與底面圓的面積之和．
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簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積PPT，第五部分內(nèi)容：達(dá)標(biāo)反饋
1．已知某長(zhǎng)方體同一頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別為1，2，3，則該長(zhǎng)方體的表面積為( )
A．22 B．20
C．10 D．11
2．正三棱錐的高為3，側(cè)棱長(zhǎng)為23，則這個(gè)正三棱錐的體積為( )
A.274 B.94
C.2734 D.934
3．已知圓臺(tái)的上、下底面的面積之比為9∶25，那么它的中截面截得的上、下兩臺(tái)體的側(cè)面積之比是________．
解析：圓臺(tái)的上、下底面半徑之比為3∶5，設(shè)上、下底面半徑為3x，5x，則中截面半徑為4x，設(shè)上臺(tái)體的母線長(zhǎng)為l，
則下臺(tái)體的母線長(zhǎng)也為l，上臺(tái)體側(cè)面積S1＝π(3x＋4x)l＝7πxl，下臺(tái)體側(cè)面積S2＝π(4x＋5x)l＝9πxl，所以S1∶S2＝7∶9.
4.如圖，三棱臺(tái)ABCA1B1C1中，AB∶A1B1＝1∶2，求三棱錐A1ABC，三棱錐BA1B1C，三棱錐CA1B1C1的體積之比．
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