《簡單幾何體的表面積與體積》立體幾何初步PPT(柱、錐、臺的表面積和體積)
第一部分內(nèi)容:學(xué)習(xí)目標
了解柱體、錐體、臺體的側(cè)面展開圖,掌握柱體、柱、錐、臺的體積
能利用柱體、錐體、臺體的體積公式求體積,理解柱體、錐體、臺體的體積之間的關(guān)系
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簡單幾何體的表面積與體積PPT,第二部分內(nèi)容:自主學(xué)習(xí)
問題導(dǎo)學(xué)
預(yù)習(xí)教材P114-P117的內(nèi)容,思考以下問題:
1.棱柱、棱錐、棱臺的表面積如何計算?
2.圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開圖分別是什么?
3.圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面積公式是什么?
4.柱體、錐體、臺體的體積公式分別是什么?
5.圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面積公式、體積公式之間分別有怎樣的關(guān)系?
新知初探
1.棱柱、棱錐、棱臺的表面積
多面體的表面積就是___________________________的面積的和.棱柱、棱錐、棱臺的表面積就是_________________________的面積的和.
2.棱柱、棱錐、棱臺的體積
(1)V棱柱=_______;(2)V棱錐=_______;
V棱臺=_____________________,其中S′,S分別是棱臺的上、下底面面積,h為棱臺的高.
3.圓柱、圓錐、圓臺的表面積和體積
名師點撥
1.柱體、錐體、臺體的體積
(1)柱體:柱體的底面面積為S,高為h,則V=Sh.
(2)錐體:錐體的底面面積為S,高為h,則V=13Sh.
(3)臺體:臺體的上、下底面面積分別為S′、S,高為h,
則V=13S′+SS′+Sh.
2.圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面積公式之間的關(guān)系
S圓柱側(cè)=2πrl←―→r′=rS圓臺側(cè)=π(r′+r)l←―→r′=0S圓錐側(cè)=πrl.
3.柱體、錐體、臺體的體積公式之間的關(guān)系
V柱體=Sh←―→S′=SV臺體=13(S′+S′S+S)h←―→S′=0V錐體=13Sh.
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簡單幾何體的表面積與體積PPT,第三部分內(nèi)容:自我檢測
1. 判斷(正確的打“√”,錯誤的打“×”)
(1)幾何體的表面積就是其側(cè)面面積與底面面積的和.( )
(2)幾何體的側(cè)面積是指各個側(cè)面的面積之和.( )
(3)等底面面積且等高的兩個同類幾何體的體積相同.( )
(4)在三棱錐PABC中,VPABC=VAPBC=VBPAC=VCPAB.( )
2. 棱長都是 1 的三棱錐的表面積為( )
A.3 B.23 C.33 D.43
3. 若長方體的長、寬、高分別為 3 cm,4 cm,5 cm,則長方體的體積為( )
A.27 cm3 B.60 cm3 C.64 cm3 D.125 cm3
4. 圓臺的上、下底面半徑分別為 3 和 4,母線長為 6,則其表面積等于( )
A.72 B.42π C.67π D.72π
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簡單幾何體的表面積與體積PPT,第四部分內(nèi)容:講練互動
柱、錐、臺的表面積
例1 (1)若圓錐的正視圖是正三角形,則它的側(cè)面積是底面積的( )
A.2倍 B.3 倍
C.2 倍 D.5 倍
(2)已知正方體的 8 個頂點中,有 4 個為側(cè)面是等邊三角形的三棱錐的頂點,則這個三棱錐與正方體的表面積之比為( )
A.1∶2 B.1∶3
C.2∶2 D.3∶6
(3)已知某圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的 3 倍,母線長為 3 ,圓臺的側(cè)面積為 84π,則該圓臺較小底面的半徑為( )
A.7 B.6
C.5 D.3
規(guī)律方法
空間幾何體表面積的求法技巧
(1)多面體的表面積是各個面的面積之和.
(2)組合體的表面積應(yīng)注意重合部分的處理.
(3)圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面是曲面,計算側(cè)面積時需要將這個曲面展開為平面圖形計算,而表面積是側(cè)面積與底面圓的面積之和.
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簡單幾何體的表面積與體積PPT,第五部分內(nèi)容:達標反饋
1.已知某長方體同一頂點上的三條棱長分別為1,2,3,則該長方體的表面積為( )
A.22 B.20
C.10 D.11
2.正三棱錐的高為3,側(cè)棱長為23,則這個正三棱錐的體積為( )
A.274 B.94
C.2734 D.934
3.已知圓臺的上、下底面的面積之比為9∶25,那么它的中截面截得的上、下兩臺體的側(cè)面積之比是________.
解析:圓臺的上、下底面半徑之比為3∶5,設(shè)上、下底面半徑為3x,5x,則中截面半徑為4x,設(shè)上臺體的母線長為l,
則下臺體的母線長也為l,上臺體側(cè)面積S1=π(3x+4x)l=7πxl,下臺體側(cè)面積S2=π(4x+5x)l=9πxl,所以S1∶S2=7∶9.
4.如圖,三棱臺ABCA1B1C1中,AB∶A1B1=1∶2,求三棱錐A1ABC,三棱錐BA1B1C,三棱錐CA1B1C1的體積之比.
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