《簡單幾何體的表面積與體積》立體幾何初步PPT(球的體積和表面積)
第一部分內(nèi)容：學(xué)習(xí)目標(biāo)
記準(zhǔn)球的表面積和體積公式，會計(jì)算球的表面積和體積
能解決與球有關(guān)的組合體的計(jì)算問題
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簡單幾何體的表面積與體積PPT，第二部分內(nèi)容：自主學(xué)習(xí)
問題導(dǎo)學(xué)
預(yù)習(xí)教材 P117－P119 的內(nèi)容，思考以下問題：
1．球的表面積公式是什么？
2．球的體積公式什么？
新知初探
1．球的表面積
設(shè)球的半徑為R，則球的表面積S＝________．
2．球的體積
設(shè)球的半徑為R，則球的體積V＝________．
名師點(diǎn)撥
對球的體積和表面積的幾點(diǎn)認(rèn)識
(1)從公式看，球的表面積和體積的大小，只與球的半徑相關(guān)，給定R都有唯一確定的S和V與之對應(yīng)，故表面積和體積是關(guān)于R的函數(shù)．
(2)由于球的表面不能展開成平面，所以，球的表面積公式的推導(dǎo)與前面所學(xué)的多面體與旋轉(zhuǎn)體的表面積公式的推導(dǎo)方法是不一樣的．
(3)球的表面積恰好是球的大圓(過球心的平面截球面所得的圓)面積的4倍．
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簡單幾何體的表面積與體積PPT，第三部分內(nèi)容：自我檢測
1.判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)決定球的大小的因素是球的半徑．( )
(2)球面被經(jīng)過球心的平面截得的圓的半徑等于球的半徑．( )
(3)球的體積V與球的表面積S的關(guān)系為V＝R3S.( )
2. 半徑為 3 的球的體積是( )
A．9π B．81π
C．27π D．36π
3. 若一個(gè)球的直徑為 2，則此球的表面積為( )
A．2π B．16π
C．8π D．4π
4. 把球的表面積擴(kuò)大到原來的 2 倍，那么體積擴(kuò)大到原來的( )
A．2 倍 B．22倍
C．2倍 D．32倍
5. 如果三個(gè)球的半徑之比是 1∶2∶3，那么最大球的表面積是其余兩個(gè)球的表面積之和的________倍．
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簡單幾何體的表面積與體積PPT，第四部分內(nèi)容：講練互動
球的表面積與體積
例1 (1)已知球的體積是32π3，則此球的表面積是( )
A．12π B．16π
C．16π3 D．64π3
(2)如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條互相垂直的半徑，若該幾何體的體積是28π3，則它的表面積是( )
A．17π B．18π
C．20π D．28π
反思?xì)w納
球的體積與表面積的求法及注意事項(xiàng)
(1)要求球的體積或表面積，必須知道半徑R或者通過條件能求出半徑R，然后代入體積或表面積公式求解．
(2)半徑和球心是球的最關(guān)鍵要素，把握住了這兩點(diǎn)，計(jì)算球的表面積或體積的相關(guān)題目也就易如反掌了．
球的截面問題
例2 如圖，有一個(gè)水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8 cm，將一個(gè)球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測得水深為6 cm，如果不計(jì)容器厚度，則球的體積為( )
A.500π3 cm3 B.866π3 cm3
C.1 372π3 cm3 D.2 048π3 cm3
規(guī)律方法
球的截面問題的解題技巧
(1)有關(guān)球的截面問題，常畫出過球心的截面圓，將問題轉(zhuǎn)化為平面中圓的問題．
(2)解題時(shí)要注意借助球半徑R，截面圓半徑r，球心到截面的距離d構(gòu)成的直角三角形，即R2＝d2＋r2.
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簡單幾何體的表面積與體積PPT，第五部分內(nèi)容：達(dá)標(biāo)反饋
1．直徑為 6 的球的表面積和體積分別是( )
A．36π，144π B．36π，36π
C．144π，36π D．144π，144π
2．一個(gè)正方體的表面積與一個(gè)球的表面積相等，那么它們的體積比是( )
A.6π6 B.π2
C.2π2 D.3π2π
3．若兩球的體積之和是 12π，經(jīng)過兩球球心的截面圓周長之和為 6π，則兩球的半徑之差為( )
A．1 B．2
C．3 D．4
4．已知棱長為 2 的正方體的體積與球 O 的體積相等，則球 O 的半徑為________．
5．已知過球面上 A，B，C 三點(diǎn)的截面和球心的距離為球半徑的一半，且 AB＝BC＝CA＝2，求球的表面積．
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