《空間直線、平面的垂直》立體幾何初步PPT(直線與平面所成的角、直線與平面垂直的性質(zhì)定理)
第一部分內(nèi)容：學(xué)習(xí)目標(biāo)
了解直線和平面所成的角的含義，并知道其求法
理解直線和平面垂直的性質(zhì)定理，并能用文字、符號和圖形語言描述定理，能應(yīng)用線面垂直的性質(zhì)定理解決有關(guān)的垂直問題
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空間直線平面的垂直PPT，第二部分內(nèi)容：自主學(xué)習(xí)
問題導(dǎo)學(xué)
預(yù)習(xí)教材P151－P155的內(nèi)容，思考以下問題：
1．直線與平面所成的角的定義是什么？
2．直線與平面所成的角的范圍是什么？
3．直線與平面垂直的性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么？
4．如何求直線到平面的距離？
5．如何求兩個(gè)平行平面間的距離？
新知初探
1．直線與平面所成的角
(1)定義：如圖，一條直線PA和一個(gè)平面α相交，但不與這個(gè)平面垂直，這條直線叫做這個(gè)平面的________，斜線和平面的交點(diǎn)A叫做________．過斜線上斜足以外的一點(diǎn)P向平面α引垂線PO，過垂足O和斜足A的直線AO叫做斜線在這個(gè)平面上的________．平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的________，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角．
(2)規(guī)定：一條直線垂直于平面，稱它們所成的角是90°；一條直線和平面平行，或在平面內(nèi)，稱它們所成的角是0°.
(3)范圍：直線與平面所成的角θ的取值范圍是________________．
名師點(diǎn)撥
把握定義應(yīng)注意兩點(diǎn)：①斜線上不同于斜足的點(diǎn)P的選取是任意的；②斜線在平面上的射影是過斜足和垂足的一條直線而不是線段．
2．直線與平面垂直的性質(zhì)定理
名師點(diǎn)撥
(1)直線與平面垂直的性質(zhì)定理給出了判定兩條直線平行的另一種方法．
(2)定理揭示了空間中“平行”與“垂直”關(guān)系的內(nèi)在聯(lián)系，提供了“垂直”與“平行”關(guān)系轉(zhuǎn)化的依據(jù)．
3. 線面距與面面距
(1)一條直線與一個(gè)平面平行時(shí)，這條直線上________________到這個(gè)平面的距離，叫做這條直線到這個(gè)平面的距離．
(2)如果兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的________________到另一個(gè)平面的距離都________，我們把它叫做這兩個(gè)平行平面間的距離．
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空間直線平面的垂直PPT，第三部分內(nèi)容：自我檢測
1.判斷(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)
(1)如果直線l與平面α所成的角為60°，且m⊂α，則直線l與m所成的角也是60°.( )
(2)若直線a∥平面α，直線b⊥平面α，則直線b⊥直線a.( )
(3)若直線a⊥平面α，直線a⊥直線b，則直線b∥平面α.( )
2. 下列命題：
①垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行；
②垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行；
③一條直線在平面內(nèi)，另一條直線與這個(gè)平面垂直，則這兩條直線互相垂直．
其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
3. 若兩直線a與b異面，則過a且與b垂直的平面( )
A．有且只有一個(gè)
B．可能存在也可能不存在
C．有無數(shù)多個(gè)
D．一定不存在
4. 在正方體ABCDA1B1C1D1中，
(1)直線A1B與平面ABCD所成的角是________；
(2)直線A1B與平面ABC1D1所成的角是________；
(3)直線A1B與平面AB1C1D所成的角是________．
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空間直線平面的垂直PPT，第四部分內(nèi)容：講練互動(dòng)
直線與平面所成的角
在正方體ABCDA1B1C1D1中，E是棱DD1的中點(diǎn)，求直線BE與平面ABB1A1所成的角的正弦值．
線面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用
如圖，已知正方體A1C.
(1)求證：A1C⊥B1D1；
(2)M，N分別為B1D1與C1D上的點(diǎn)，且MN⊥B1D1，MN⊥C1D，
求證：MN∥A1C.
規(guī)律方法
(1)若已知一條直線和某個(gè)平面垂直，證明這條直線和另一條直線平行，可考慮利用線面垂直的性質(zhì)定理，證明另一條直線和這個(gè)平面垂直，證明時(shí)注意利用正方形、平行四邊形及三角形中位線的有關(guān)性質(zhì)．
(2)直線與平面垂直的其他性質(zhì)
①如果一條直線和一個(gè)平面垂直，則這條直線和這個(gè)平面內(nèi)任一條直線垂直；
②若兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，則另一條也垂直于這個(gè)平面；
③若l⊥α于A，AP⊥l，則AP⊂α；
④垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行；
⑤如果一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)，則它必垂直于另一個(gè)平面．
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空間直線平面的垂直PPT，第五部分內(nèi)容：達(dá)標(biāo)反饋
1．若斜線段AB是它在平面α內(nèi)射影長的2倍，則AB與平面α所成角的大小為( )
A．60° B．45°
C．30° D．90°
2．已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，則下列結(jié)論中不正確的是( )
A．PB⊥BC B．PD⊥CD
C．PD⊥BD D．PA⊥BD
3.如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，M是棱DD1的中點(diǎn)，則過M且與直線AB和B1C1都垂直的直線有( )
A．1條 B．2條
C．3條 D．無數(shù)條
4.如圖，已知AD⊥AB，AD⊥AC，AE⊥BC交BC于點(diǎn)E，D是FG的中點(diǎn)，AF＝AG，EF＝EG.
求證：BC∥FG.
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