《空間直線、平面的垂直》立體幾何初步PPT課件(直線與直線垂直)
第一部分內(nèi)容：內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)
1.會用兩條異面直線所成角的定義，找出或作出異面直線所成的角，會在三角形中求簡單的異面直線所成的角．
2.理解并掌握直線與平面垂直的定義，明確定義中“任意”兩字的重要性．
3.掌握直線與平面垂直的判定定理，并能解決有關(guān)線面垂直的問題．
4.了解直線和平面所成的角的含義，并知道其求法.
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空間直線平面的垂直PPT，第二部分內(nèi)容：課前 • 自主探究
[教材提煉]
知識點一 異面直線所成的角
預(yù)習(xí)教材，思考問題
如圖，在正方體ABCDA′B′C′D′中，直線A′C′與直線AB，直線A′D′與直線AB都是異面直線，直線A′C′與A′D′相對于直線AB的位置相同嗎？如果不同，如何表示這種差異呢？
知識梳理 (1)定義：已知兩條異面直線a，b，經(jīng)過空間任一點O分別作直線_________，我們把a′與b′所成的角叫做異面直線a與b所成的角(或夾角)．
(2)異面直線所成的角θ的取值范圍：________ .
(3)當(dāng)θ＝90°時，a與b互相垂直，記作a⊥b.
知識點二 直線與直線垂直的判定與證明
預(yù)習(xí)教材，思考問題
在教材例1中，與直線AA′垂直的直線中，它們與AA′的位置關(guān)系相同嗎？如果不同，試說明不同之處．
知識點三 直線與平面垂直
預(yù)習(xí)教材，思考問題
如圖，在陽光下觀察直立于地面的旗桿AB及它在地面的影子BC.隨著時間的變化，影子BC的位置在不斷地變化，旗桿所在直線AB與其影子BC所在直線是否保持垂直？
知識梳理 (1)定義：
①文字敘述：如果直線l與平面α內(nèi)的________直線都________，就說直線l與平面α互相垂直，記作________ .直線l叫做平面α的________，平面α叫做直線l的________．直線與平面垂直時，它們唯一的公共點P叫做________．
②圖形語言：如圖．
畫直線l與平面α垂直時，通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直．
③符號語言：任意a⊂α，都有l(wèi)⊥a⇒________ .
知識點四 直線與平面所成的角
預(yù)習(xí)教材，思考問題
一條直線l和平面α相交但不垂直，這條直線叫平面的斜線．平面的斜線有很多條，它們和平面相交的程度不一樣，如何刻畫這種程度呢？
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空間直線平面的垂直PPT，第三部分內(nèi)容：課堂 • 互動探究
探究一 異面直線所成的角
[例1] 如圖所示，空間四邊形ABCD中，AB＝CD，AB⊥CD，E、F分別為BC、AD的中點，求EF和AB所成的角．
方法提升
求兩異面直線所成的角的一般步驟
(1)作角：根據(jù)兩異面直線所成角的定義，用平移法作出異面直線所成的角；
(2)證明：證明作出的角就是要求的角，即證明所作角的兩邊分別與兩異面直線平行；
(3)計算：求角的值，常在三角形中求解；
(4)結(jié)論．
也可用“一作”“二證”“三求解”來概括．
探究二 直線與直線垂直的判定與證明
[例2] 如圖，已知長方體ABCDA1B1C1D1中，A1A＝AB，E、F分別是BD1和AD中點，求證：CD1⊥EF.
方法提升
證明線線垂直的常用方法
(1)利用勾股定理的逆定理．
(2)利用等腰三角形底邊的中線就是底邊的高線．
(3)利用線面垂直的定義．
(4)利用平行轉(zhuǎn)化，即a∥b，b⊥c，則a⊥c.
探究三 直線與平面垂直的判定
[例3] 如圖，直角三角形ABC所在平面外有一點S，且SA＝SB＝SC，點D為斜邊AC的中點．
(1)求證：SD⊥平面ABC；
(2)若AB＝BC，求證：BD⊥平面SAC.
方法提升
1．使用直線與平面垂直的判定定理的關(guān)鍵是在平面內(nèi)找到兩條相交直線都與已知直線垂直，即把線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直來解決．
2．證明線面垂直的方法
(1)線面垂直的定義．
(2)線面垂直的判定定理．
(3)如果兩條平行直線的一條直線垂直于一個平面，那么另一條直線也垂直于這個平面．
(4)如果一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，那么它也垂直于另一個平面．
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空間直線平面的垂直PPT，第四部分內(nèi)容：課后 • 素養(yǎng)培優(yōu)
一、因忽略異面直線所成的角的范圍而致錯
直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算
[典例1] 已知AB⊥BC，BC⊥CD，DE⊥AE，DE∥BC，且AB＝BC＝CD，異面直線AB與CD成60°角，求異面直線AD與BC所成的角．
二、化空間角為平面角
直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算
[典例2] 如圖，∠BOC在平面α內(nèi)，OA是平面α的斜線，若∠AOB＝∠AOC＝60°，OA＝OB＝OC＝a，BC＝2a.
求：OA與平面α所成的角．
[素養(yǎng)提升] 把握直線與平面所成的角的定義應(yīng)注意兩點：(1)斜線上不同于斜足的點P的選取是任意的；(2)斜線在平面上的射影是過斜足和垂足的一條直線而不是線段．
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