《空間直線、平面的垂直》立體幾何初步PPT課件(平面與平面垂直)
第一部分內(nèi)容：內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)
1.理解二面角的有關(guān)概念，會作二面角的平面角，能求簡單二面角的平面角的大小．
2.了解面面垂直的定義，掌握面面垂直的判定定理，初步學(xué)會用定理證明垂直關(guān)系．
3.掌握平面與平面垂直的性質(zhì)，并能運(yùn)用性質(zhì)定理解決一些簡單問題.
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空間直線平面的垂直PPT，第二部分內(nèi)容：課前 • 自主探究
[教材提煉]
知識點(diǎn)一 二面角
預(yù)習(xí)教材，思考問題
在平面幾何中，我們先定義了角的概念，利用角刻畫兩條相交直線的位置關(guān)系，進(jìn)而研究直線與直線互相垂直這種特殊情況，那么兩個相交平面的位置關(guān)系如何刻畫呢？
知識梳理 (1)定義：從一條直線出發(fā)的_______所組成的圖形．
(2)相關(guān)概念：
①這條直線叫二面角的_____，②兩個半平面叫二面角的_____．
(3)畫法：
(4)記法：二面角αlβ或αABβ或PlQ.
(5)二面角的平面角：
若有①O∈l；②OA⊂α，OB⊂β；③OA⊥l，OB⊥l，
則二面角αlβ的平面角是∠AOB.
(6)二面角的平面角的取值范圍：__________ .平面角是直角的叫做直二面角．
知識點(diǎn)二 平面與平面垂直
預(yù)習(xí)教材，思考問題
如圖，建筑工人在砌墻時，常用鉛錘來檢測所砌的墻面與地面是否垂直．如果系有鉛錘的細(xì)線緊貼墻面，工人師傅就認(rèn)為墻面垂直于地面，否則他就認(rèn)為墻面不垂直于地面．這種方法說明了什么道理？
知識點(diǎn)三 平面與平面垂直的性質(zhì)定理
預(yù)習(xí)教材，思考問題
如果兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)的直線與另一個平面有什么位置關(guān)系呢？如果直線和它們的交線垂直，那么這條直線和另一個平面垂直嗎？
[自主檢測]
1．已知平面α、β和直線m、l，則下列命題中正確的是( )
A．若α⊥β，α∩β＝m，l⊥m，則l⊥β
B．若α∩β＝m，l⊂α，l⊥m，則l⊥β
C．若α⊥β，l⊂α，則l⊥β
D．若α⊥β，α∩β＝m，l⊂α，l⊥m，則l⊥β
2．設(shè)l是直線，α，β是兩個不同的平面( )
A．若l∥α，l∥β，則α∥β
B．若l∥α，l⊥β，則α⊥β
C．若α⊥β，l⊥α，則l⊥β
D．若α⊥β，l∥α，則l⊥β
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空間直線平面的垂直PPT，第三部分內(nèi)容：課堂 • 互動探究
探究一 二面角
[例1] 如圖，已知四邊形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD.
(1)求二面角BPAD平面角的度數(shù)；
(2)求二面角BPAC平面角的度數(shù)．
方法提升
1.求二面角同求異面直線所成的角及斜線與平面所成的角一樣，步驟如下：
2．作二面角平面角的常用方法
(1)定義法：在二面角的棱上找一個特殊點(diǎn)，在兩個半平面內(nèi)分別作垂直于棱的射線．如圖①，則∠AOB為二面角αlβ的平面角．
(2)垂面法：過棱上一點(diǎn)作棱的垂直平面，該平面與二面角的兩個半平面產(chǎn)生交線，這兩條交線所成的角，即為二面角的平面角．如圖②，∠AOB為二面角αlβ的平面角．
(3)垂線法：過二面角的一個面內(nèi)異于棱上的A點(diǎn)向另一個平面作垂線，垂足為B，由點(diǎn)B向二面角的棱作垂線，垂足為O，連接AO，則∠AOB為二面角的平面角或其補(bǔ)角．如圖③，∠AOB為二面角αlβ的平面角．
探究二 平面與平面垂直的判定
[例2] 如圖，已知∠BSC＝90°，∠BSA＝∠CSA＝60°，又SA＝SB＝SC.求證：平面ABC⊥平面SBC.
方法提升
證明平面與平面垂直的方法有兩個
(1)利用定義：證明二面角的平面角為直角；
(2)利用面面垂直的判定定理：要證面面垂直，只要證線面垂直．即在其中一個平面內(nèi)尋找一條直線與另一個平面垂直．這是證明面面垂直的常用方法．
探究三 平面與平面垂直的性質(zhì)
[例3] 如圖，P是△ABC所在平面外的一點(diǎn)，且PA⊥平面ABC，平面PAC⊥平面PBC，
求證：BC⊥AC.
方法提升
1.在運(yùn)用面面垂直的性質(zhì)定理時，若沒有與交線垂直的直線，一般需作輔助線，基本作法是過其中一個平面內(nèi)一點(diǎn)作交線的垂線，這樣便把面面垂直問題轉(zhuǎn)化為線面垂直問題，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為線線垂直問題．
2．平面與平面垂直的其他性質(zhì)
(1)如果兩個平面垂直，那么經(jīng)過第一個平面內(nèi)一點(diǎn)垂直于第二個平面的直線在第一個平面內(nèi)．
(2)如果兩個平面垂直，那么與其中一個平面平行的平面垂直于另一個平面．
(3)如果兩個平面垂直，那么其中一個平面的垂線平行于另一個平面或在另一個平面內(nèi).
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空間直線平面的垂直PPT，第四部分內(nèi)容：課后 • 素養(yǎng)培優(yōu)
一、立體幾何中的探索性問題
直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算
[典例1] 如圖，在四棱錐SABCD中，平面SAD⊥平面ABCD.四邊形ABCD為正方形，且P為AD的中點(diǎn)．
(1)求證：CD⊥平面SAD.
(2)若SA＝SD，M為BC的中點(diǎn)，在棱SC上是否存在點(diǎn)N，使得平面DMN⊥平面ABCD，并證明你的結(jié)論．
二、立體幾何中的折疊問題
數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理
[典例2] (2019•高考全國卷Ⅲ) 圖①是由矩形ADEB，Rt△ABC和菱形BFGC組成的一個平面圖形，其中AB＝1，BE＝BF＝2，∠FBC＝60°.將其沿AB，BC折起使得BE與BF重合，連接DG，如圖②.
(1)證明：圖②中的A，C，G，D四點(diǎn)共面，且平面ABC⊥平面BCGE；
(2)求圖②中的四邊形ACGD的面積．
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