《章末復(fù)習(xí)提升課》概率PPT
第一部分內(nèi)容：綜合提高
互斥事件、對立事件的概率
某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示．
已知這100位顧客中一次購物量超過8件的顧客占55%.
(1)確定x，y的值，并估計(jì)顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值；
(2)求一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘的概率．(將頻率視為概率)
【解】(1)由已知得25＋y＋10＝55，x＋30＝45，所以x＝15，y＝20.
該超市所有顧客一次購物的結(jié)算時間組成一個總體，所收集的100位顧客一次購物的結(jié)算時間可視為總體的一個容量為100的簡單隨機(jī)樣本，顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值可用樣本平均數(shù)估計(jì)，其估計(jì)值為1×15＋1.5×30＋2×25＋2.5×20＋3×10100＝1.9(分鐘)．
(2)記A為事件“一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘”，A1，A2，A3分別表示事件“該顧客一次購物的結(jié)算時間為1分鐘”“該顧客一次購物的結(jié)算時間為1.5分鐘”“該顧客一次購物的結(jié)算時間為2分鐘”．將頻率視為概率得P(A1)＝15100＝320，P(A2)＝30100＝310，P(A3)＝25100＝14.
因?yàn)锳＝A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3是互斥事件，所以P(A)＝P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝320＋310＋14＝710.
故一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘的概率為710.
規(guī)律方法
(1)互斥事件與對立事件的概率計(jì)算
①若事件A1，A2，…，An彼此互斥，則
P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．
②設(shè)事件A的對立事件是A－，則P(A－)＝1－P(A)．
(2)求復(fù)雜事件的概率常用的兩種方法
①將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥的事件的和．
②先求其對立事件的概率，然后再應(yīng)用公式P(A－)＝1－P(A)求解．
古典概型
袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標(biāo)號分別為1，2，3；藍(lán)色卡片兩張，標(biāo)號分別為1，2.
(1)從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和小于4的概率；
(2)向袋中再放入一張標(biāo)號為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和小于4的概率．
【解】(1)將標(biāo)號為1，2，3的三張紅色卡片分別記為A，B，C，標(biāo)號為1，2的兩張藍(lán)色卡片分別記為D，E.從這五張卡片中任取兩張的所有可能的結(jié)果為(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10種．
由于每一張卡片被取到的機(jī)會均等，因此這些樣本點(diǎn)的出現(xiàn)是等可能的．
從這五張卡片中任取兩張，這兩張卡片顏色不同且它們的標(biāo)號之和小于4的結(jié)果為(A，D)，(A，E)，(B，D)，共3種．
所以這兩張卡片顏色不同且它們的標(biāo)號之和小于4的概率為310.
(2)將標(biāo)號為0的綠色卡片記為F.從這六張卡片中任取兩張的所有可能的結(jié)果為(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))，共15種．
由于每一張卡片被取到的機(jī)會均等，因此這些樣本點(diǎn)的出現(xiàn)是等可能的．
從這六張卡片中任取兩張，這兩張卡片顏色不同且它們的標(biāo)號之和小于4的結(jié)果為(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，D)，(B，F(xiàn))，(C，F(xiàn))，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))，共8種．所以這兩張卡片顏色不同且它們的標(biāo)號之和小于4的概率為815.
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章末復(fù)習(xí)提升課PPT，第二部分內(nèi)容：素養(yǎng)提升
1．(2019•福建省師大附中期中考試)袋中裝有黑、白兩種顏色的球各三個，現(xiàn)從中取出兩個球．設(shè)事件P表示“取出的都是黑球”；事件Q表示“取出的都是白球”；事件R表示“取出的球中至少有一個黑球”，則下列結(jié)論正確的是( )
A．P與R是互斥事件
B．P與Q是對立事件
C．Q和R是對立事件
D．Q和R是互斥事件，但不是對立事件
解析：選C.袋中裝有黑、白兩種顏色的球各三個，現(xiàn)從中取出兩個球，取球的方法共有如下幾類：
①取出的兩球都是黑球；②取出的兩球都是白球；③取出的球一黑一白．
事件R包括①③兩類情況，所以事件P是事件R的子事件，故A不正確；
事件Q與事件R互斥且對立，所以選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D不正確；
事件P與事件Q互斥，但不是對立事件，所以選項(xiàng)B不正確．
故選C.
2．甲、乙兩顆衛(wèi)星同時獨(dú)立的監(jiān)測臺風(fēng)．在同一時刻，甲、乙兩顆衛(wèi)星準(zhǔn)確預(yù)報臺風(fēng)的概率分別為0.8和0.75，則在同一時刻至少有一顆衛(wèi)星預(yù)報準(zhǔn)確的概率為( )
A．0.95 B．0.6
C．0.05 D．0.4
3．(2019•江西省上饒市期末統(tǒng)考)甲、乙兩位同學(xué)玩游戲，對于給定的實(shí)數(shù)a1，按下列方法操作一次產(chǎn)生一個新的實(shí)數(shù)：由甲、乙同時各擲一枚均勻的硬幣，如果出現(xiàn)兩個正面朝上或兩個反面朝上，則把a(bǔ)1乘以2后再減去6；如果出現(xiàn)一個正面朝上，一個反面朝上，則把a(bǔ)1除以2后再加上6，這樣就可得到一個新的實(shí)數(shù)a2，對實(shí)數(shù)a2仍按上述方法進(jìn)行一次操作，又得到一個新的實(shí)數(shù)a3，當(dāng)a3>a1時，甲獲勝，否則乙獲勝，若甲勝的概率為34，則a1的取值范圍是________．
4．(2019•廣東省惠州市期末考試)2019年4月23日“世界讀書日”來臨之際，某校為了了解中學(xué)生課外閱讀情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，并獲得了他們一周課外閱讀時間(單位：小時)的數(shù)據(jù)，按閱讀時間分組：第一組[0，5), 第二組[5，10)，第三組[10，15)，第四組[15，20)，第五組[20，25]，繪制了頻率分布直方圖如圖所示．已知第三組的頻數(shù)是第五組頻數(shù)的3倍．
(1)求a的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該校學(xué)生一周課外閱讀時間的平均值；
(2)現(xiàn)從第三、四、五這3組中用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取6人參加校“中華詩詞比賽”．經(jīng)過比賽后，從這6人中隨機(jī)挑選2人組成該校代表隊(duì)，求這2人來自不同組別的概率．
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