《指數函數與對數函數的關系》指數函數、對數函數與冪函數PPT課件
第一部分內容：學習目標
了解反函數的概念，知道指數函數和對數函數互為反函數，弄清它們圖像之間的對稱關系
利用指數、對數函數的圖像與性質解決一些簡單問題
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指數函數與對數函數的關系PPT，第二部分內容：自主學習
問題導學
預習教材P30－P31的內容，思考以下問題：
1．反函數是如何定義的？
2．互為反函數的函數有哪些性質？
新知初探
1．一般地，如果在函數 y＝f(x)中，給定值域中任意一個y的值，只有唯一的x與之對應，那么x是y的函數，這個函數稱為y＝f(x)的________．
2．一般地，函數 y＝f(x)的反函數記作____________. y＝f(x)的定義域與y＝f－1(x)的______相同， y＝f(x)的值域與y＝f－1(x)的____________相同， y＝f(x)與y＝f－1(x)的圖像關于直線____________對稱．
3．如果y＝f(x)是單調函數，那么它的反函數一定______．如果y＝f(x)是增函數，則y＝f－1(x)也是____________；如果y＝f(x)是減函數，則y＝f－1(x)也是____________．
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指數函數與對數函數的關系PPT，第三部分內容：自我檢測
1.判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)函數y＝12x的反函數是y＝logx12.( )
(2)函數y＝log3x的反函數的值域為R.( )
(3)函數y＝ex的圖像與y＝lg x的圖像關于直線y＝x對稱．( )
2. 函數f(x)＝12x的反函數為g(x)，那么g(x)的圖像一定過點________．
3. 函數y＝x＋3的反函數為________．
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指數函數與對數函數的關系PPT，第四部分內容：講練互動
求反函數
例1 寫出下列函數的反函數：
(1)y＝lg x；(2)y＝5x＋1；(3)y＝(2)x；(4)y＝x2(x≤0)．
規(guī)律方法
求反函數的一般步驟
(1)求值域：由函數y＝f(x)求y的范圍．
(2)解出x：由y＝f(x)解出x＝f－1(y)．若求出的x不唯一，要根據條件中x的范圍決定取舍，只取一個．
(3)得反函數：將x，y互換得y＝f－1(x)，注意定義域．
互為反函數的性質應用
例2 已知函數y＝ax＋b(a＞0且a≠1)的圖像過點(1，4)，其反函數的圖像過點(2，0)，求a，b的值．
規(guī)律方法
互為反函數的函數圖像關于直線y＝x對稱是反函數的重要性質，由此可得互為反函數的函數圖像上任一成對的相應點也關于直線y＝x對稱，所以若點(a，b)在函數y＝f(x)的圖像上，則點(b，a)必在其反函數y＝f－1(x)的圖像上．
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指數函數與對數函數的關系PPT，第五部分內容：達標反饋
1．函數y＝log12x(x＞0)的反函數是( )
A．y＝x12，x＞0 B．y＝12x，x∈R
C．y＝x2，x∈R D．y＝2x，x∈R
2．若函數f(x)是函數y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函數，且f(2)＝1，則f(x)等于( )
A．log2x B．12x
C．log12x D．2x－2
3．已知函數y＝ax與y＝logax(a＞0且a≠1)，下列說法不正確的是( )
A．兩者的圖像關于直線y＝x對稱
B．前者的定義域、值域分別是后者的值域、定義域
C．兩函數在各自的定義域內的增減性相同
D．y＝ax的圖像經過平移可得到y(tǒng)＝logax的圖像
4．已知y＝14x的反函數為y＝f(x)，若f(x0)＝－12，則x0等于( )
A．－2 B．－1
C．2 D．12
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