《平面向量及其線性運算》平面向量初步PPT課件(向量的減法)
第一部分內(nèi)容：學習目標
理解相反向量的含義，能用相反向量說出向量相減的意義
掌握向量減法的運算及其幾何意義，能熟練地進行向量的加減運算
能將向量的減法運算轉化為向量的加法運算
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平面向量及其線性運算PPT，第二部分內(nèi)容：自主學習
問題導學
預習教材P142－P144的內(nèi)容，思考以下問題：
1．一個數(shù)x的相反數(shù)是什么？一個向量a有相反向量嗎？若有，如何表示？
2．任何一個數(shù)x與它相反數(shù)的和為0，那么向量a與它的相反向量的和是什么？
3．向量的減法運算及其幾何意義是什么？
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平面向量及其線性運算PPT，第三部分內(nèi)容：新知初探
1.一般地，平面上任意給定兩個向量a，b，如果向量x能夠滿足b＋x＝a，則稱x為向量a與b的差，并記作___________．在平面內(nèi)任取一點O，作OA→＝a，OB→＝b，作出向量BA→，注意到OB→＋BA→＝OA→，因此向量BA→就是向量a與b的差(也稱BA→為向量a與b的差向量)，即OA→－OB→＝BA→.上述求兩向量差的作圖方法也常稱為向量減法的__________________．
2．給定一個向量，我們把與這個向量____________、____________的向量稱為它的相反向量，向量a的相反向量記作______．因為零向量的始點與終點相同，所以－0＝______．
不難看出，a＋(－a)＝______，AB→＋(－AB→)＝______．
向量的減法可以看成向量加法的逆運算，即a－b＝____________．
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平面向量及其線性運算PPT，第四部分內(nèi)容：自我檢測
1.判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)若b是a的相反向量，則a與b一定不相等．( )
(2)若b是a的相反向量，則a∥b.( )
(3)向量AB→的相反向量是BA→，且BA→＝－AB→.( )
(4)PA→－PB→＝AB→.( )
2. 化簡OP→－QP→＋PS→＋SP→的結果等于( )
A.QP→ B.OQ→ C.SP→ D.SQ→
3. 如圖，在▱ABCD中，AB→＝a，AD→＝b，用a，b表示向量AC→，BD→，則AC→＝________，BD→＝________．
4. 在平行四邊形ABCD中，向量AB→的相反向量為________．
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平面向量及其線性運算PPT，第五部分內(nèi)容：講練互動
向量減法的幾何意義
例1 如圖所示，已知向量a，b，c不共線，求作向量a＋b－c.
規(guī)律方法
求作兩個向量的差向量的兩種思路
(1)可以轉化為向量的加法來進行，如a－b，可以先作－b，然后作a＋(－b)即可．
(2)也可以直接用向量減法的三角形法則，即把兩向量的起點重合，則差向量為連接兩個向量的終點，指向被減向量的終點的向量．
向量加減法的運算及簡單應用
例2 (1)化簡：①AB→＋OA→－OB→＝________；
②AB→＋(BD→＋CA→)＋DC→＝________；
③OB→－OA→－OC→－CO→＝________．
(2)如圖，①用a，b表示DB→；
②用b，c表示EC→.
規(guī)律方法
(1)向量減法運算的常用方法
(2)向量加減法化簡的兩種形式
①首尾相連且為和．
②起點相同且為差．
解題時要注意觀察是否有這兩種形式，同時注意逆向應用．
(3)與圖形相關的向量運算化簡
首先要利用向量加減的運算法則、運算律，其次要分析圖形的性質，通過圖形中向量相等、平行等關系輔助化簡運算．
向量減法幾何意義的應用
例3 已知|AB→|＝6，|AD→|＝9，求|AB→－AD→|的取值范圍．
【解】因為||AB→|－|AD→||≤|AB→－AD→|≤|AB→|＋|AD→|，
且|AD→|＝9，|AB→|＝6，
所以3≤|AB→－AD→|≤15.
當AD→與AB→同向時，|AB→－AD→|＝3；
當AD→與AB→反向時，|AB→－AD→|＝15.
所以|AB→－AD→|的取值范圍為[3，15]．
規(guī)律方法
(1)用向量法解決平面幾何問題的步驟
①將平面幾何問題中的量抽象成向量．
②化歸為向量問題，進行向量運算．
③將向量問題還原為平面幾何問題．
(2)用向量法證明四邊形為平行四邊形的方法和解題關鍵
①利用向量證明線段平行且相等，從而證明四邊形為平行四邊形，只需證明對應有向線段所表示的向量相等即可．
②根據(jù)圖形靈活應用向量的運算法則，找到向量之間的關系是解決此類問題的關鍵．
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平面向量及其線性運算PPT，第六部分內(nèi)容：達標反饋
1．在平行四邊形ABCD中，AC→－AD→等于( )
A.AB→ B.BA→
C.CD→ D.DB→
2．下列等式：
①0－a＝－a；②－(－a)＝a；③a＋(－a)＝0；④a＋0＝a；⑤a－b＝a＋(－b)；⑥a＋(－a)＝0.
正確的個數(shù)是( )
A．3 B．4
C．5 D．6
3．化簡BA→－CA→＋DB→－DC→＝________．
4．已知OA→＝a，OB→＝b，若|OA→|＝5，|OB→|＝12，且∠AOB＝90°，則|a－b|＝________．
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