《平面向量及其線性運(yùn)算》平面向量初步PPT課件(向量的減法)
第一部分內(nèi)容：學(xué)習(xí)目標(biāo)
理解相反向量的含義，能用相反向量說(shuō)出向量相減的意義
掌握向量減法的運(yùn)算及其幾何意義，能熟練地進(jìn)行向量的加減運(yùn)算
能將向量的減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為向量的加法運(yùn)算
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平面向量及其線性運(yùn)算PPT，第二部分內(nèi)容：自主學(xué)習(xí)
問題導(dǎo)學(xué)
預(yù)習(xí)教材P142－P144的內(nèi)容，思考以下問題：
1．一個(gè)數(shù)x的相反數(shù)是什么？一個(gè)向量a有相反向量嗎？若有，如何表示？
2．任何一個(gè)數(shù)x與它相反數(shù)的和為0，那么向量a與它的相反向量的和是什么？
3．向量的減法運(yùn)算及其幾何意義是什么？
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平面向量及其線性運(yùn)算PPT，第三部分內(nèi)容：新知初探
1.一般地，平面上任意給定兩個(gè)向量a，b，如果向量x能夠滿足b＋x＝a，則稱x為向量a與b的差，并記作___________．在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作OA→＝a，OB→＝b，作出向量BA→，注意到OB→＋BA→＝OA→，因此向量BA→就是向量a與b的差(也稱BA→為向量a與b的差向量)，即OA→－OB→＝BA→.上述求兩向量差的作圖方法也常稱為向量減法的__________________．
2．給定一個(gè)向量，我們把與這個(gè)向量____________、____________的向量稱為它的相反向量，向量a的相反向量記作______．因?yàn)榱阆蛄康氖键c(diǎn)與終點(diǎn)相同，所以－0＝______．
不難看出，a＋(－a)＝______，AB→＋(－AB→)＝______．
向量的減法可以看成向量加法的逆運(yùn)算，即a－b＝____________．
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平面向量及其線性運(yùn)算PPT，第四部分內(nèi)容：自我檢測(cè)
1.判斷正誤(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)
(1)若b是a的相反向量，則a與b一定不相等．( )
(2)若b是a的相反向量，則a∥b.( )
(3)向量AB→的相反向量是BA→，且BA→＝－AB→.( )
(4)PA→－PB→＝AB→.( )
2. 化簡(jiǎn)OP→－QP→＋PS→＋SP→的結(jié)果等于( )
A.QP→ B.OQ→ C.SP→ D.SQ→
3. 如圖，在▱ABCD中，AB→＝a，AD→＝b，用a，b表示向量AC→，BD→，則AC→＝________，BD→＝________．
4. 在平行四邊形ABCD中，向量AB→的相反向量為________．
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平面向量及其線性運(yùn)算PPT，第五部分內(nèi)容：講練互動(dòng)
向量減法的幾何意義
例1 如圖所示，已知向量a，b，c不共線，求作向量a＋b－c.
規(guī)律方法
求作兩個(gè)向量的差向量的兩種思路
(1)可以轉(zhuǎn)化為向量的加法來(lái)進(jìn)行，如a－b，可以先作－b，然后作a＋(－b)即可．
(2)也可以直接用向量減法的三角形法則，即把兩向量的起點(diǎn)重合，則差向量為連接兩個(gè)向量的終點(diǎn)，指向被減向量的終點(diǎn)的向量．
向量加減法的運(yùn)算及簡(jiǎn)單應(yīng)用
例2 (1)化簡(jiǎn)：①AB→＋OA→－OB→＝________；
②AB→＋(BD→＋CA→)＋DC→＝________；
③OB→－OA→－OC→－CO→＝________．
(2)如圖，①用a，b表示DB→；
②用b，c表示EC→.
規(guī)律方法
(1)向量減法運(yùn)算的常用方法
(2)向量加減法化簡(jiǎn)的兩種形式
①首尾相連且為和．
②起點(diǎn)相同且為差．
解題時(shí)要注意觀察是否有這兩種形式，同時(shí)注意逆向應(yīng)用．
(3)與圖形相關(guān)的向量運(yùn)算化簡(jiǎn)
首先要利用向量加減的運(yùn)算法則、運(yùn)算律，其次要分析圖形的性質(zhì)，通過圖形中向量相等、平行等關(guān)系輔助化簡(jiǎn)運(yùn)算．
向量減法幾何意義的應(yīng)用
例3 已知|AB→|＝6，|AD→|＝9，求|AB→－AD→|的取值范圍．
【解】因?yàn)閨|AB→|－|AD→||≤|AB→－AD→|≤|AB→|＋|AD→|，
且|AD→|＝9，|AB→|＝6，
所以3≤|AB→－AD→|≤15.
當(dāng)AD→與AB→同向時(shí)，|AB→－AD→|＝3；
當(dāng)AD→與AB→反向時(shí)，|AB→－AD→|＝15.
所以|AB→－AD→|的取值范圍為[3，15]．
規(guī)律方法
(1)用向量法解決平面幾何問題的步驟
①將平面幾何問題中的量抽象成向量．
②化歸為向量問題，進(jìn)行向量運(yùn)算．
③將向量問題還原為平面幾何問題．
(2)用向量法證明四邊形為平行四邊形的方法和解題關(guān)鍵
①利用向量證明線段平行且相等，從而證明四邊形為平行四邊形，只需證明對(duì)應(yīng)有向線段所表示的向量相等即可．
②根據(jù)圖形靈活應(yīng)用向量的運(yùn)算法則，找到向量之間的關(guān)系是解決此類問題的關(guān)鍵．
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平面向量及其線性運(yùn)算PPT，第六部分內(nèi)容：達(dá)標(biāo)反饋
1．在平行四邊形ABCD中，AC→－AD→等于( )
A.AB→ B.BA→
C.CD→ D.DB→
2．下列等式：
①0－a＝－a；②－(－a)＝a；③a＋(－a)＝0；④a＋0＝a；⑤a－b＝a＋(－b)；⑥a＋(－a)＝0.
正確的個(gè)數(shù)是( )
A．3 B．4
C．5 D．6
3．化簡(jiǎn)BA→－CA→＋DB→－DC→＝________．
4．已知OA→＝a，OB→＝b，若|OA→|＝5，|OB→|＝12，且∠AOB＝90°，則|a－b|＝________．
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