《平面向量及其線性運(yùn)算》平面向量初步PPT課件(數(shù)乘向量 向量的線性運(yùn)算)
第一部分內(nèi)容：學(xué)習(xí)目標(biāo)
了解數(shù)乘向量的概念并理解數(shù)乘向量的幾何意義
理解并掌握向量的混合運(yùn)算，會(huì)進(jìn)行向量的線性運(yùn)算
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平面向量及其線性運(yùn)算PPT，第二部分內(nèi)容：自主學(xué)習(xí)
問題導(dǎo)學(xué)
預(yù)習(xí)教材P145－P150的內(nèi)容，思考以下問題：
1．向量與實(shí)數(shù)可以求積，那么向量和實(shí)數(shù)可以進(jìn)行加減運(yùn)算嗎？
2．?dāng)?shù)乘向量的定義及其幾何意義是什么？
3．向量線性運(yùn)算滿足哪些運(yùn)算律？
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平面向量及其線性運(yùn)算PPT，第三部分內(nèi)容：新知初探
1．?dāng)?shù)乘向量
一般地，給定一個(gè)實(shí)數(shù)λ與任意一個(gè)向量a，規(guī)定它們的乘積是一個(gè)向量，記作_____，其中：
(1)當(dāng)λ≠0且a≠0時(shí)，λa的模為_____，而且λa的方向如下：
①當(dāng)λ>0時(shí)，與a的方向_____；
② 當(dāng)λ<0時(shí)，與a的方向_____．
(2)當(dāng)λ＝0或a＝0時(shí)，λa＝_____．
上述實(shí)數(shù)λ與向量a相乘的運(yùn)算簡稱為__________．當(dāng)λ和μ都是實(shí)數(shù)時(shí)有λ(μa)＝_____．
數(shù)乘向量的定義說明，如果存在實(shí)數(shù)λ，使得b＝λa，則_____．
名師點(diǎn)撥
(1)實(shí)數(shù)與向量可以進(jìn)行數(shù)乘運(yùn)算，但不能進(jìn)行加減運(yùn)算，如λ＋a，λ－a均無法運(yùn)算．
(2)λa的結(jié)果為向量，所以當(dāng)λ＝0時(shí)，得到的結(jié)果為0而不是0.
2．向量的線性運(yùn)算
(1)向量的加法與數(shù)乘向量的混合運(yùn)算
一般地，對(duì)于實(shí)數(shù)λ與μ，以及向量a，有λa＋μa＝__________．
一般地，對(duì)于任意實(shí)數(shù)λ，以及向量a與b，有λ(a＋b)＝__________．
(2)向量的線性運(yùn)算
向量的加法、減法、數(shù)乘向量以及它們的混和運(yùn)算，統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算．
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平面向量及其線性運(yùn)算PPT，第四部分內(nèi)容：自我檢測
1.判斷正誤(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)
(1)對(duì)于任意的向量a，總有0•a＝0.( )
(2)當(dāng)λ＞0時(shí)，|λa|＝λa.( )
(3)若a≠0，λ≠0，則a與－λa的方向相反．( )
2. 已知點(diǎn)C是線段AB靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，下列正確的是( )
A.AB→＝3BC→ B.AC→＝2BC→
C.AC→＝12BC→ D.AC→＝2CB→
3. 設(shè)四邊形ABCD中，有DC→＝12AB→且|AD→|＝|BC→|，則這個(gè)四邊形是( )
A．平行四邊形 B．矩形
C．等腰梯形 D．菱形
4. 如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，AB→＋AD→＝λAO→，則λ＝________．
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平面向量及其線性運(yùn)算PPT，第五部分內(nèi)容：講練互動(dòng)
向量的線性運(yùn)算
例1 (1)若3(x＋a)＋2(x－2a)－4(x－a＋b)＝0，則x＝________．
(2)化簡下列各式：
①3(6a＋b)－9a＋13b；②12[(3a＋2b)－a＋12b]－212a＋38b；③2(5a－4b＋c)－3(a－3b＋c)－7a.
規(guī)律方法
向量線性運(yùn)算的方法
(1)向量的線性運(yùn)算類似于多項(xiàng)式的代數(shù)運(yùn)算，實(shí)數(shù)運(yùn)算中的去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、提取公因式等變形手段在實(shí)數(shù)與向量的乘積中同樣適用，但是這里的“同類項(xiàng)”“公因式”指向量，實(shí)數(shù)看作是向量的系數(shù)．
(2)向量也可以通過列方程來解，把所求向量當(dāng)作未知數(shù)，利用解代數(shù)方程的方法求解，同時(shí)在運(yùn)算過程中要多注意觀察，恰當(dāng)運(yùn)用運(yùn)算律，簡化運(yùn)算．
利用已知向量表示相關(guān)向量
例2 (1)如圖，▱ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，若AB→＝a，AD→＝b，則DE→＝( )
A．12a－b B．12a＋b
C．a(chǎn)＋12b D．a(chǎn)－12b
(2)如圖所示，D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點(diǎn)，M，N分別是DE，BC的中點(diǎn)，已知BC→＝a，BD→＝b，試用a，b分別表示DE→，CE→，MN→.
規(guī)律方法
用已知向量表示其他向量的兩種方法
(1)直接法
(2)方程法
當(dāng)直接表示比較困難時(shí)，可以首先利用三角形法則和平行四邊形法則建立關(guān)于所求向量和已知向量的等量關(guān)系，然后解關(guān)于所求向量的方程．
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平面向量及其線性運(yùn)算PPT，第六部分內(nèi)容：達(dá)標(biāo)反饋
1．下列命題中正確的個(gè)數(shù)是( )
①AB→＋BA→＝0；②AB→－AC→＝BC→；③0•AB→＝0.
A．1 B．2
C．3 D．0
2．在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，則EB→＝( )
A.34AB→－14AC→ B.14AB→－34AC→
C.34AB→＋14AC→ D.14AB→＋34AC→
3．對(duì)于向量a，b有下列表示：
①a＝2e，b＝－2e；
②a＝e1－e2，b＝－2e1＋2e2；
③a＝4e1－25e2，b＝e1－110e2；
④a＝e1＋e2，b＝2e1－2e2.
其中，向量a，b一定共線的是( )
A．①②③ B．②③④
C．①③④ D．①②③④
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