《平面向量基本定理及坐標(biāo)表示》平面向量及其應(yīng)用PPT下載(平面向量基本定理)
第一部分內(nèi)容：內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)
1.理解基底的含義，并能判斷兩個(gè)向量是否構(gòu)成基底．
2.理解平面向量基本定理及其意義，會用基底表示平面向量.
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平面向量基本定理及坐標(biāo)表示PPT，第二部分內(nèi)容：課前 • 自主探究
[教材提煉]
知識點(diǎn) 平面向量基本定理
預(yù)習(xí)教材，思考問題
在物理中，如圖，已知兩個(gè)力，可以求出它們的合力；反過來，一個(gè)力也可以分解為兩個(gè)不同方向的力．那么對于平面內(nèi)的任意向量a和兩個(gè)非零向量e1，e2，能否將向量a按e1，e2的方向分解？如果能，分解方法唯一嗎？
[自主檢測]
1．設(shè)O點(diǎn)是平行四邊形ABCD兩對角線的交點(diǎn)，下列向量組中可作為這個(gè)平行四邊形所在平面上表示其他所有向量的基底的是( )
①AD→與AB→；②DA→與BC→；③CA→與DC→；④OD→與OB→.
A．①② B．①③
C．①④ D．③④
2．如果e1，e2是平面α內(nèi)所有向量的一組基底，那么下列命題中正確的是( )
A．已知實(shí)數(shù)λ1、λ2，則向量λ1e1＋λ2e2不一定在平面α內(nèi)
B．對平面α內(nèi)任一向量a，使a＝λ1e1＋λ2e2的實(shí)數(shù)λ1、λ2可以不唯一
C．若有實(shí)數(shù)λ1、λ2使λ1e1＝λ2e2，則λ1＝λ2＝0
D．對平面α內(nèi)任一向量a，使a＝λ1e1＋λ2e2的實(shí)數(shù)λ1、λ2不一定存在
3．M為△ABC的重心，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為三邊BC，AB，AC的中點(diǎn)，則MA→＋MB→＋MC→等于( )
A．6ME→ B．－6MF→
C．0 D．6MD→
4．如圖，M、N是△ABC的一邊BC上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，若AB→＝a，AC→＝b，則MN→＝________.
5．如圖，平行四邊形ABCD中，AB→＝a，AD→＝b，H、M分別是AD、DC的中點(diǎn)，F(xiàn)點(diǎn)在BC上，且BF＝13BC，以a，b為基底分解向量AM→＝________，HF→＝________.
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平面向量基本定理及坐標(biāo)表示PPT，第三部分內(nèi)容：課堂 • 互動探究
探究一 基底的概念
[例1] (1)設(shè)e1，e2是平面內(nèi)所有向量的一組基底，則下列四組向量中，不能作為基底的是( )
A．e1＋e2和e1－e2
B．3e1－4e2和6e1－8e2
C．e1＋2e2和2e1＋e2
D．e1和e1＋e2
(2)已知e1與e2不共線，a＝e1＋2e2，b＝λe1＋e2，且a與b是一組基底，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是________．
方法提升
對基底的理解
(1)兩個(gè)向量能否作為一組基底，關(guān)鍵是看這兩個(gè)向量是否共線．若共線，則不能作基底，反之，則可作基底．
(2)一個(gè)平面的基底一旦確定，那么平面上任意一個(gè)向量都可以由這組基底表示出來．設(shè)向量a與b是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，若x1a＋y1b＝x2a＋y2b，則x1＝x2，y1＝y(tǒng)2.
提醒：一個(gè)平面的基底不是唯一的，同一個(gè)向量用不同的基底表示，表達(dá)式不一樣．
探究二 用基底表示向量
[例2] 如圖所示，已知▱ABCD中，E、F分別是BC、DC邊上的中點(diǎn)，若AB→＝a，AD→＝b，試以a、b為基底表示DE→、BF→.
方法提升
用基底表示向量的方法
將兩個(gè)不共線的向量作為基底表示其他向量，基本方法有兩種：一種是運(yùn)用向量的線性運(yùn)算法則對待求向量不斷進(jìn)行轉(zhuǎn)化，直至用基底表示為止；另一種是通過列向量方程或方程組的形式，利用基底表示向量的唯一性求解．
探究三 平面向量基本定理與數(shù)量積的綜合應(yīng)用
[例3] 在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M，N分別在邊BC，CD上，且滿足BC＝3MC，DC＝4NC，若AB＝4，AD＝3，則△AMN的形狀是( )
A．銳角三角形B．鈍角三角形
C．直角三角形D．等腰三角形
方法提升
向量法判斷垂直問題的理論依據(jù)和步驟
(1)理論依據(jù)：非零向量a•b＝0⇔a⊥b是解決平面幾何圖形中的垂直問題的理論根據(jù)．
(2)步驟：首先選取已知模、夾角的兩個(gè)向量作為基底，表示出未知向量a，b(對于平行四邊形，結(jié)合已知條件常常選從同一點(diǎn)出發(fā)的兩條邊對應(yīng)的向量作為基底表示其他向量)，其次計(jì)算數(shù)量積a•b，最后利用數(shù)量積為0判斷相應(yīng)的直線或線段垂直．
提醒：基底的選取非常重要，恰當(dāng)?shù)倪x取基底可以使數(shù)量積運(yùn)算變得簡便．
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平面向量基本定理及坐標(biāo)表示PPT，第四部分內(nèi)容：課后 • 素養(yǎng)培優(yōu)
一、“眾里尋他千百度，驀然回首，那人卻在燈火闌珊處”——神奇的基底
直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理
[典例1] 如圖，已知△OCB中，A是CB的中點(diǎn)，D是將OB→分成2∶1的一個(gè)內(nèi)分點(diǎn)，DC和OA交于點(diǎn)E，設(shè)OA→＝a，OB→＝b.
(1)用a和b表示向量OC→，DC→；
(2)若OE→＝λOA→，求實(shí)數(shù)λ的值．
[素養(yǎng)提升] 應(yīng)用平面向量基本定理的注意事項(xiàng)
(1)選定基底后，通過向量的加、減、數(shù)乘以及向量平行的充要條件，把相關(guān)向量用這一組基底表示出來．
(2)強(qiáng)化共線向量定理的應(yīng)用．
二、方程的思想——用基向量表示向量中的應(yīng)用
用基底表示復(fù)雜的向量時(shí)，由于部分中間量關(guān)系不明確，故需要用共線向量定理設(shè)定幾個(gè)未知數(shù)，然后列出相應(yīng)的方程可達(dá)目的．
[典例2] 如圖，在△OAB中，OA→＝a，OB→＝b，M，N分別是邊OA，OB上的點(diǎn)，且OM→＝13a，ON→＝12b.設(shè)AN與BM相交于點(diǎn)P，用向量a，b表示OP→.
[素養(yǎng)提升] 加強(qiáng)幾何性質(zhì)在向量運(yùn)算中的作用，用基底表示未知向量，常借助圖形的幾何性質(zhì)，如平行、相似等．
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