《平面向量基本定理及坐標表示》平面向量及其應用PPT下載(平面向量數(shù)乘運算的坐標表示)
第一部分內容:內容標準
1.會用坐標表示平面向量的數(shù)乘運算.
2.能用坐標表示平面向量共線的條件.
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平面向量基本定理及坐標表示PPT,第二部分內容:課前 • 自主探究
[教材提煉]
知識點一 平面向量數(shù)乘運算的坐標表示
預習教材,思考問題
已知a=(x,y),你能得出2a、3a的坐標嗎?
知識梳理 已知a=(x,y),λ∈R,則λa=_______,即實數(shù)與向量的積的坐標等于用這個實數(shù)乘以原來向量的_______.
知識點二 平面向量共線的坐標表示
預習教材,思考問題
如果向量a=(x1,y1),b=(x2,y2)(b≠0),根據(jù)共線向量定理,a與b共線時,存在唯一實數(shù)λ,使a=λb,那么根據(jù)向量數(shù)乘運算的坐標表示,你能發(fā)現(xiàn)a與b的坐標之間的關系嗎?
[自主檢測]
1.下列向量與a=(1,3)共線的是( )
A.(1,2) B.(-1,3)
C.(1,-3) D.(2,6)
2.已知向量a=(-3,3),b=(3,x),若a與b共線,則x等于( )
A.-3 B.3
C.1 D.-1
3.已知四邊形ABCD的三個頂點A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且BC→=2AD→,則頂點D的坐標為( )
A.(2,72) B.(2,-12)
C.(3,2) D.(1,3)
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平面向量基本定理及坐標表示PPT,第三部分內容:課堂 • 互動探究
探究一 向量坐標的線性運算
[例1] 已知向量a=(1,2),b=(3,-4),c=(-2,6),試求a+3b,3a-2b+12c.
[分析] 直接利用向量在坐標形式下的各種運算法則求解.
方法提升
向量坐標的線性運算的方法
(1)若已知向量的坐標,則直接應用兩個向量加、減及數(shù)乘的運算法則進行.
(2)若已知有向線段兩端點的坐標,則可先求出向量的坐標,然后再進行向量的坐標運算.
(3)向量的線性坐標運算可完全類比數(shù)的運算進行.
探究二 平面向量共線的坐標運算
[例2] 已知a=(1,2),b=(-3,2),當k為何值時,ka+b與a-3b平行?平行時它們是同向還是反向?
[分析] 由向量a,b的坐標,求出ka+b與a-3b的坐標,由向量共線的條件列方程(組),求k的值.從而進一步判定向量是同向還是反向.
方法提升
根據(jù)向量共線求參數(shù)值的方法
根據(jù)向量共線的條件求參數(shù)值的問題,一般有兩種處理思路,一是利用向量共線定理a=λb(b≠0)列方程組求解,二是利用向量共線的坐標表達式x1y2-x2y1=0直接求解.
探究三 判定直線平行、三點共線
[例3] (1)已知四點坐標A(-1,1)、B(1,5)、C(-2,-1)、D(4,11),請判斷直線AB與CD是否平行?
(2)已知向量OA→=(k,12),OB→=(4,5),OC→=(10,k).當k為何值時,A、B、C三點共線?
[分析] (1)判斷AB→∥CD→→判斷點A是否在直線CD上→結論.
(2)求A、B、C三點共線時k的值,則一定有AB→=λAC→成立.先求AB→、AC→,再列方程組求解k.
方法提升
1.三點共線問題的實質是向量共線問題,兩個向量共線只需滿足方向相同或相反,兩個向量共線與兩個向量平行是一致的,利用向量平行證明三點共線需分兩步完成:(1)證明向量平行;(2)證明兩個向量有公共點.
2.若A,B,C三點共線,即由這三個點組成的任意兩個向量共線.
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平面向量基本定理及坐標表示PPT,第四部分內容:課后 • 素養(yǎng)培優(yōu)
一、一題多解——向量線性運算的坐標表示
數(shù)學抽象、數(shù)學運算
[典例1] 如圖所示,已知點A(4,0),B(4,4),C(2,6),求AC和OB的交點P的坐標.
[素養(yǎng)提升] 應用向量共線的坐標表示求解幾何問題的步驟:
首先分析題意,將題目中有關的點坐標化,線段向量化,再利用題目條件,尋找向量關系,列出方程(組)求出有關變量,最后回歸到幾何問題中.
二、方程思想——向量共線的坐標表示
邏輯推理、數(shù)學運算
[典例2] 在△AOB中,已知點O(0,0),A(0,5),B(4,3),OC→=14OA→,OD→=12OB→,AD與BC交于點M,求點M的坐標.
[素養(yǎng)提升] 根據(jù)向量共線的條件求參數(shù)值的問題,一般有兩種處理思路,一是利用向量共線定理a=λb(b≠0)列方程組求解,二是利用向量共線的坐標表達式x1y2-x2y1=0直接求解.
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