《平面向量基本定理及坐標表示》平面向量及其應(yīng)用PPT下載(平面向量數(shù)乘運算的坐標表示)
第一部分內(nèi)容：內(nèi)容標準
1.會用坐標表示平面向量的數(shù)乘運算．
2.能用坐標表示平面向量共線的條件.
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平面向量基本定理及坐標表示PPT，第二部分內(nèi)容：課前 • 自主探究
[教材提煉]
知識點一 平面向量數(shù)乘運算的坐標表示
預習教材，思考問題
已知a＝(x，y)，你能得出2a、3a的坐標嗎？
知識梳理 已知a＝(x，y)，λ∈R，則λa＝_______，即實數(shù)與向量的積的坐標等于用這個實數(shù)乘以原來向量的_______．
知識點二 平面向量共線的坐標表示
預習教材，思考問題
如果向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)(b≠0)，根據(jù)共線向量定理，a與b共線時，存在唯一實數(shù)λ，使a＝λb，那么根據(jù)向量數(shù)乘運算的坐標表示，你能發(fā)現(xiàn)a與b的坐標之間的關(guān)系嗎？
[自主檢測]
1．下列向量與a＝(1,3)共線的是( )
A．(1,2) B．(－1,3)
C．(1，－3) D．(2,6)
2．已知向量a＝(－3,3)，b＝(3，x)，若a與b共線，則x等于( )
A．－3 B．3
C．1 D．－1
3．已知四邊形ABCD的三個頂點A(0,2)，B(－1，－2)，C(3,1)，且BC→＝2AD→，則頂點D的坐標為( )
A．(2，72) B．(2，－12)
C．(3,2) D．(1,3)
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平面向量基本定理及坐標表示PPT，第三部分內(nèi)容：課堂 • 互動探究
探究一 向量坐標的線性運算
[例1] 已知向量a＝(1,2)，b＝(3，－4)，c＝(－2,6)，試求a＋3b,3a－2b＋12c.
[分析] 直接利用向量在坐標形式下的各種運算法則求解．
方法提升
向量坐標的線性運算的方法
(1)若已知向量的坐標，則直接應(yīng)用兩個向量加、減及數(shù)乘的運算法則進行．
(2)若已知有向線段兩端點的坐標，則可先求出向量的坐標，然后再進行向量的坐標運算．
(3)向量的線性坐標運算可完全類比數(shù)的運算進行.
探究二 平面向量共線的坐標運算
[例2] 已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，當k為何值時，ka＋b與a－3b平行？平行時它們是同向還是反向？
[分析] 由向量a，b的坐標，求出ka＋b與a－3b的坐標，由向量共線的條件列方程(組)，求k的值．從而進一步判定向量是同向還是反向．
方法提升
根據(jù)向量共線求參數(shù)值的方法
根據(jù)向量共線的條件求參數(shù)值的問題，一般有兩種處理思路，一是利用向量共線定理a＝λb(b≠0)列方程組求解，二是利用向量共線的坐標表達式x1y2－x2y1＝0直接求解．
探究三 判定直線平行、三點共線
[例3] (1)已知四點坐標A(－1,1)、B(1,5)、C(－2，－1)、D(4,11)，請判斷直線AB與CD是否平行？
(2)已知向量OA→＝(k,12)，OB→＝(4,5)，OC→＝(10，k)．當k為何值時，A、B、C三點共線？
[分析] (1)判斷AB→∥CD→→判斷點A是否在直線CD上→結(jié)論．
(2)求A、B、C三點共線時k的值，則一定有AB→＝λAC→成立．先求AB→、AC→，再列方程組求解k.
方法提升
1．三點共線問題的實質(zhì)是向量共線問題，兩個向量共線只需滿足方向相同或相反，兩個向量共線與兩個向量平行是一致的，利用向量平行證明三點共線需分兩步完成：(1)證明向量平行；(2)證明兩個向量有公共點．
2．若A，B，C三點共線，即由這三個點組成的任意兩個向量共線．
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平面向量基本定理及坐標表示PPT，第四部分內(nèi)容：課后 • 素養(yǎng)培優(yōu)
一、一題多解——向量線性運算的坐標表示
數(shù)學抽象、數(shù)學運算
[典例1] 如圖所示，已知點A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，求AC和OB的交點P的坐標．
[素養(yǎng)提升] 應(yīng)用向量共線的坐標表示求解幾何問題的步驟：
首先分析題意，將題目中有關(guān)的點坐標化，線段向量化，再利用題目條件，尋找向量關(guān)系，列出方程(組)求出有關(guān)變量，最后回歸到幾何問題中．
二、方程思想——向量共線的坐標表示
邏輯推理、數(shù)學運算
[典例2] 在△AOB中，已知點O(0,0)，A(0,5)，B(4,3)，OC→＝14OA→，OD→＝12OB→，AD與BC交于點M，求點M的坐標．
[素養(yǎng)提升] 根據(jù)向量共線的條件求參數(shù)值的問題，一般有兩種處理思路，一是利用向量共線定理a＝λb(b≠0)列方程組求解，二是利用向量共線的坐標表達式x1y2－x2y1＝0直接求解．
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