《平面向量的應(yīng)用》平面向量及其應(yīng)用PPT下載(第一課時(shí)余弦定理)
第一部分內(nèi)容：內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)
1.會借助向量的運(yùn)算，探索三角形邊長與角度的關(guān)系．
2.掌握余弦定理及其推論．
3.能夠利用余弦定理及推論解三角形.
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平面向量的應(yīng)用PPT，第二部分內(nèi)容：課前 • 自主探究
[教材提煉]
知識點(diǎn)一 余弦定理
預(yù)習(xí)教材，思考問題
(1)已知一個(gè)三角形的兩條邊及其它們的夾角，這個(gè)三角形的大小、形狀能完全確定嗎？
(2)在△ABC中，如果已知邊a，b和角C，那么從向量的角度考慮，邊c的長度可視為什么？向量AB→如何用已知邊所對應(yīng)的向量表示？如何求出|AB→|？邊c的長度用邊a，b和角C如何表示？
知識梳理 (1)文字語言：三角形中任何一邊的平方，等于其他兩邊平方的和 這兩邊與它們夾角的_____的積的兩倍．
(2)符號語言：在△ABC中，a2＝__________，b2＝__________，c2＝__________.
知識點(diǎn)二 余弦定理的推論
預(yù)習(xí)教材，思考問題
在△ABC中，已知三條邊，如何求出其三個(gè)內(nèi)角？
知識點(diǎn)三 解三角形
預(yù)習(xí)教材，思考問題
一個(gè)三角形有幾個(gè)內(nèi)角，幾條邊？
[自主檢測]
1．在△ABC中，符合余弦定理的是( )
A．c2＝a2＋b2－2abcos C
B．c2＝a2－b2－2bccos A
C．b2＝a2－c2－2bccos A
D．cos C＝a2＋b2＋c22ab
2．在△ABC中，已知a2＋b2＝c2＋2ba，則C＝( )
A．30° B．45°
C．135° D．150°
3．在不等邊三角形中，a為最大邊，要想得到∠A為鈍角的結(jié)論，三邊a，b，c應(yīng)滿足的條件是( )
A．a(chǎn)2<b2＋c2 B．a(chǎn)2＝b2＋c2
C．a(chǎn)2>b2＋c2 D．a(chǎn)2≤b2＋c2
4．在△ABC中，AB＝1，BC＝2，B＝60°，則AC＝__________.
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平面向量的應(yīng)用PPT，第三部分內(nèi)容：課堂 • 互動探究
探究一 已知兩邊及一角解三角形
[例1] (1)在△ABC中，已知a＝2，b＝22，C＝15°，求角A.
(2)在△ABC中，已知b＝3，c＝33，B＝30°，求a.
方法提升
已知三角形的兩邊及一角解三角形的方法
已知三角形的兩邊及一角解三角形，必須先判斷該角是給出兩邊的夾角，還是其中一邊的對角．若是給出兩邊的夾角，可以由余弦定理求第三邊；若是給出兩邊中一邊的對角，可以利用余弦定理建立一元二次方程，解方程求出第三條邊．
探究二 已知三邊解三角形
[例2] 已知△ABC中，a∶b∶c＝2∶6∶(3＋1)，求△ABC的各內(nèi)角度數(shù)．
方法提升
已知三邊解三角形的步驟
(1)分別用余弦定理的推論求出兩個(gè)角；
(2)用三角形內(nèi)角和定理求出第三個(gè)角．
探究三 判斷三角形的形狀
[例3] 已知(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab且2cos Asin B＝sin C，試判斷此三角形的形狀．
方法提升
1.利用三角形的邊角關(guān)系判斷三角形的形狀時(shí)，需要從“統(tǒng)一”入手，即使用轉(zhuǎn)化思想解決問題．一般有兩條思考路線：(1)化邊為角，再進(jìn)行三角恒等變換，求出三角之間的數(shù)量關(guān)系．(2)化角為邊，再進(jìn)行代數(shù)恒等變換，求出三邊之間的數(shù)量關(guān)系．
2．判斷三角形的形狀時(shí)，經(jīng)常用到以下結(jié)論：
(1)△ABC為直角三角形⇔a2＝b2＋c2或c2＝a2＋b2或b2＝a2＋c2.
(2)△ABC為銳角三角形⇔a2＋b2>c2且b2＋c2>a2且c2＋a2>b2.
(3)△ABC為鈍角三角形⇔a2＋b2<c2或b2＋c2<a2或c2＋a2<b2.
(4)若sin 2A＝sin 2B，則A＝B或A＋B＝π2.
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平面向量的應(yīng)用PPT，第四部分內(nèi)容：課后 • 素養(yǎng)培優(yōu)
一、“勿忘我”——三角形中不等關(guān)系的利用
邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算
在三角形中，當(dāng)解決邊和角的范圍問題時(shí)，首先要考慮到三角形中的隱含條件，如銳角三角形，鈍角三角形，大邊對大角，大角對大邊，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊等等．
二、余弦定理與基本不等式在解三角形中的綜合應(yīng)用
邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算
在求周長或面積范圍時(shí)常用余弦定理轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，再利用基本不等式求解．
[典例2] 已知△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，向量m＝(sin B,1－cos B)與向量n＝(2,0)的夾角θ的余弦值為12.
(1)求角B的大��；
(2)若b＝3，求a＋c的取值范圍．
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