人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《垂線》相交線與平行線PPT教學(xué)課件(第1課時(shí))，共23頁。
相交線與平行線
理解垂線的概念,能進(jìn)行簡單的計(jì)算或說理
定義兩條直線相交所成的四個(gè)角中,有一個(gè)角等于90°時(shí),我們就說這兩條直線互相垂直.
兩條直線互相垂直,其中的一條直線叫做另一條直線的垂線,它們的交點(diǎn)叫做
垂足.如圖5-1-13,AB⊥CD,垂足為O.
思考1 如圖5-1-14,(1)因?yàn)?ang;AOC=90°,所以;AB⊥CD
(2)因?yàn)锳B⊥CD,所以∠AOC=90°
思考2 (1)兩條直線垂直和相交是什么關(guān)系?
(2)能否認(rèn)為在同一平面內(nèi),不重合的兩條直線的位置關(guān)系有3種:相交、平行、垂直?
解:(1)垂直是相交的一種特殊情況.
(2)不能,因?yàn)榇怪笔窍嘟坏囊环N特殊情況.
例1 (教材補(bǔ)充例題)如圖5-1-15,已知DO⊥CO,∠1=36°,∠3=36°.
(1)求∠2的度數(shù);
(2)AO與BO垂直嗎?說明理由.
解:(1)因?yàn)镈O⊥CO,所以∠DOC=90°.
因?yàn)?ang;1=36°,所以∠2=90°-36°=54°.
(2)AO⊥BO.理由如下:因?yàn)?ang;3=36°,∠2=54°, 所以∠3+∠2=90°,即∠AOB=90°,所以AO⊥BO.
變式1 如圖5-1-16,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,OE平分∠AOC,∠BOD=62°,OF⊥OD,求∠EOF的度數(shù).
解:因?yàn)?ang;AOC與∠BOD是對(duì)頂角,
所以∠AOC=∠BOD=62°.
因?yàn)镺E平分∠AOC,
因?yàn)镺F⊥OD,所以∠COF=90°,
所以∠EOF=∠COF-∠COE=90°-31°=59°.
變式2 如圖5-1-17,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,OF⊥CD,垂足為O,且OF平分∠AOE.若∠BOD=25°,求∠EOF的度數(shù).
解:因?yàn)?ang;BOD=25°,
所以∠AOC=∠BOD=25°.
因?yàn)镺F⊥CD,所以∠COF=90°,
所以∠AOC+∠AOF=90°,
所以∠AOF=90°-25°=65°.
因?yàn)镺F平分∠AOE,
所以∠EOF=∠AOF=65°.
變式3 如圖5-1-18,已知O是直線AB上一點(diǎn),OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.試判斷OD與OE的位置關(guān)系,并說明理由.
解:OD⊥OE.
理由:因?yàn)镺E平分∠AOC,OD平分∠BOC,即OD⊥OE.
垂直定義的應(yīng)用
應(yīng)用垂直的定義解題,要理解以下兩點(diǎn):
(1)由兩直線垂直可得其夾角為90°;
(2)由兩直線的夾角為90°,可得兩直線互相垂直.
能用三角尺過一點(diǎn)畫已知直線的垂線問題用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線.
探究 (1)用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線,這樣的垂線能畫出幾條?
解:無數(shù)條.
(2)在同一平面內(nèi)畫一條直線和一個(gè)點(diǎn)有幾種情況?分別是什么?
解:有兩種情況,分別是點(diǎn)在直線上和點(diǎn)在直線外.
(3)經(jīng)過一點(diǎn)畫已知直線l的垂線,分幾種情況?這樣的垂線能畫出幾條?
解:分兩種情況,一是過直線上一點(diǎn)畫已知直線的垂線,如經(jīng)過直
線l上一點(diǎn)A畫l的垂線(如圖①),這樣的垂線能畫1條;二是過直
線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線,如經(jīng)過直線l外一點(diǎn)B畫l的垂線(如
圖②),這樣的垂線能畫1條
過一點(diǎn)(在已知直線上或在直線外)畫已知直線的垂線的“三步法”
一落:讓三角尺的一條直角邊落在已知直線上.
二移:沿直線移動(dòng)三角尺,使三角尺的另一條直角邊經(jīng)過已知點(diǎn).
三畫:沿三角尺過已知點(diǎn)的那條直角邊畫線,則這條直線就是經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)的已知直線的垂線.
例2 (教材補(bǔ)充例題)如圖5-1-19,請(qǐng)你過點(diǎn)A畫AD⊥BC,垂足為D.
解: 如圖所示.
變式如圖5-1-20,在三角形ABC中,∠A是鈍角.按下列要求畫圖:
(1)過點(diǎn)A畫AC的垂線,交BC于點(diǎn)D;
(2)過點(diǎn)C畫AB的垂線,垂足為H.
解:(1)(2)如圖所示.
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