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《三元一次方程組的解法》二元一次方程組PPT免費課件

《三元一次方程組的解法》二元一次方程組PPT免費課件 詳細介紹:

《三元一次方程組的解法》二元一次方程組PPT免費課件《三元一次方程組的解法》二元一次方程組PPT免費課件

人教版七年級數(shù)學下冊《三元一次方程組的解法》二元一次方程組PPT免費課件,共17頁。

學習目標

1.理解三元一次方程組的概念.

2.掌握解三元一次方程組過程中化三元為二元或一元的思路. 

復習導入

1.解二元一次方程組有哪些方法?

消元法:代入消元法和加減消元法.

2.消元的基本思路是什么?

未知數(shù)由多變少,把二元一次方程組轉化為一元一次方程. 

新知小結

小明手頭有 12 張面額分別為 1 元、2 元、5 元的紙幣,共計 22 元,其中1 元紙幣的數(shù)量是 2 元紙幣數(shù)量的 4 倍.求 1 元、2 元、5 元紙幣各多少張.

思考1:題目中有幾個未知數(shù),怎么表示?

三個,設 1 元的紙幣 x 張,2 元的紙幣 y 張,5 元的紙幣 z 張.

思考2:有哪些數(shù)量關系?

1 元張數(shù) + 2 元張數(shù) + 5 元張數(shù) = 12 張

1 元錢數(shù) + 2 元錢數(shù) + 5 元錢數(shù) = 22 元

1 元張數(shù) = 2 元張數(shù) × 4 

小明手頭有 12 張面額分別為 1 元、2 元、5 元的紙幣,共計 22 元,其中1 元紙幣的數(shù)量是 2 元紙幣數(shù)量的 4 倍.求 1 元、2 元、5 元紙幣各多少張.

思考3:怎么列方程組?

1 元張數(shù) + 2 元張數(shù) + 5 元張數(shù) = 12 張

x + y + z = 12

1 元錢數(shù) + 2 元錢數(shù) + 5 元錢數(shù) = 22 元

1•x + 2•y + 5•z = 12

1 元張數(shù) = 2 元張數(shù) × 4

x = 4•y 

三元一次方程的定義:

含有三個未知數(shù),并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是 1 的整式方程.

如 x + y - z = 1,2a - 3b + 4c = 5 等都是三元一次方程.

要點詮釋:

(1)三元一次方程的條件:

①是整式方程,②含有三個未知數(shù),③含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是 1 次.

(2)三元一次方程的一般形式:

ax + by + cz + d = 0,其中 a、b、c 不為零. 

含有三個未知數(shù),每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)都是 1,并且一共有三個方程,像這樣的方程組叫做三元一次方程組.

要點詮釋:

(1)三個方程中不一定每個方程都含有三個未知數(shù),只要三個方程共含有三個未知量即可.

(2)在實際問題中含有三個未知數(shù),當這三個未知數(shù)同時滿足三個相等關系時,可以建立三元一次方程組求解. 

三元一次方程組的解法

(1)解三元一次方程組的基本思路是:通過“代入”或“加減”消元,把“三元”化為“二元”,使解三元一次方程組轉化為解二元一次方程組,進而再轉化為解一元一次方程.這與解二元一次方程組是一樣的.

其思想方法是:

消元 消元 三元一次方程組 二元一次方程組 一元一次方程組

(2)有些特殊的方程組可用特殊的消元法,解題時要根據(jù)各方程特點尋求其較簡單的解法. 

例1 下列方程組不是三元一次方程組的是( )

A. B. C. D.

【解析】含有三個未知數(shù),每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)都是 1,并且一共有三個方程,像這樣的方程組叫做三元一次方程組.

A. 滿足三元一次方程組的定義,故 A 選項錯誤;【總結升華】三元一次方程組中的方

B. x2 - 4 = 0,未知量 x 的次數(shù)為 2 次,程不一定都是三元一次方程,并且有 ∴不是三元一次方程,故 B 選項正確;時需對方程化簡后再根據(jù)三元一次方

C. 滿足三元一次方程組的定義,故 C 選項錯誤;程組的定義進行判斷.

D. 滿足三元一次方程組的定義,故 D 選項錯誤; 

例2 解方程組:

解:②×3+3,得 11x+10z=35. ④

【分析】 ①與④組成方程組

方程 ① 中只含 x,z,因此, 解這個方程,得

可以由 ②③ 消去 y,得到一

把 x=5,z=-2代入 ②,得 個只含 x,z 的方程,與方程

① 組成一個二元一次方程組.

所以這個方程組的解是 

例3 在等式 y=ax2+bx+c 中,當 x=-1 時,y=0;當 x=2 時,y=3;

當 x=5 時,y=60. 求 a,b,c 的值.

解:根據(jù)題意,得三元一次方程組

②-①,③-①,得

解這個方程,得

把 代入①,得 c = -5.

【分析】把 a,b,c 看做三個未知數(shù),分別把已知的 x,y 值代入原等式,就因此可以得到一個三元一次方程組.

即 a,b,c 的值分別為 3,-2,-5. 

1.下列方程組中是三元一次方程組的是( )

A. B. C. D. 

2.已知方程組 ,則 a+b+c 的值為( )

A.6 B.-6 C.5 D.-5

【解析】將方程組中的三個方程左右分別相加,得 2(a+b+c)= 10,兩邊同除以 2 便得答案. 

3. 解下列三元一次方程組:

解:把①代入②,得 11x+2z = 23. ④

③與④組成二元一次方程組

解這個方程組,得

把 x=1代入①,得 y = -3.

所以這個方程組的解是 

4.若 是一個三元一次方程,求a 和b 的值.

解:由題意得 解得】

(1)三元一次方程的條件:

①是整式方程,②含有三個未知數(shù),③含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是1 次.

(2)三元一次方程的一般形式:

ax + by + cz + d = 0,其中a、b、c 不為零. 

... ... ...

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