人教版七年級數(shù)學下冊《不等式及其解集》不等式與不等式組PPT免費下載，共19頁。
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問題：小明早上7:20從家出發(fā),趕往離家2 000米的學校上課，若學校8:00開始上課，問：
小明的速度應該具備什么條件，才能不遲到？若設小明的速度為每分鐘x米，你能用一個式子表示嗎？
分析：若剛好在8:00到學校，則所用時間為40分鐘，此時可列出方程: .①
但為了避免遲到，小明要在8:00之前趕到學校，故所用時間要少于40分鐘，于是可得： ②
1.不等式的概念
(1)像②這樣，用符號“＜”或“＞”表示大小關(guān)系的式子,叫做不等式.
(2)像a＋1≠a－1這樣,用符號“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式.
一個式子是不等式，要把握兩點：
（1）含有不等號；
（2）表示不等關(guān)系，而與不等式是否成立無關(guān)．
例1 下列式子是不等式的有()
① 2x＝20；② 3>2；③ x≠4－3；④ 5a＋6b;
⑤ x＞2y；⑥ ；⑦ ＞3.
A．2個B．3個 C．4個D．5個
解：判斷一個式子是否為不等式的關(guān)鍵在于式子中是否含有“≠”“＞”“＜”，由此可知②③⑤⑦是不等式．
例2 用不等式表示：
（1）a與5的和是正數(shù)； a+5>0 a-2<0
（2）a與2的差是負數(shù)；
（3）b與15的和小于27； b+15<27
（4）b與12的差大于－5. b-12>-5
判斷下列數(shù)中哪些是不等式 的解：60，73，74.9，75.1，76，79，80，90.
你還能找出這個不等式的其他解嗎？這個不等式有多少個解？無數(shù)個60 73 74.9 75.1 76 79 80 90
（1）你發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)是這個不等式的解？
（2）你從表格中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
結(jié)合以上內(nèi)容，我們可以探究出：
1.不等式的解
使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解.
不等式的解是一個具體的值.
2.不等式的解集與解不等式
（1）一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集．
（2）求不等式解集的過程叫做解不等式．
3.用數(shù)軸表示不等式的解集，應記住下面的規(guī)律:
（1）大于向右畫,小于向左畫；
（2）“＞”,“＜”畫空心圓圈.
例如， 表示了能使不等式 成立的 的取值范圍，它可以在數(shù)軸上表示.
判斷一個數(shù)值是不是不等式的解，只需代入驗證即可．由于不等式的解集必須符合兩個條件：
(1)解集中的每一個數(shù)值都能使不等式成立；
(2)能夠使不等式成立的所有數(shù)值都在解集中，因此如果解集內(nèi)有一個數(shù)能夠使不等式不成立或解集外有一個數(shù)能夠使不等式成立，那么這個解集就不是這個不等式的解集．
例3 直接寫出下列不等式的解集:
(1)x＋2＞5; x＞3
(2)3x＜9; x＜3
(3)x－5＞0. x＞5
1.用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系：
5x >-7 （1）x的5倍大于-7；
（2）a與b的和的一半小于-1；
（3）長、寬分別為xcm，ycm的長方形的面積小于邊長為acm的正方形的面積. xy ＜ a2
2.用不等式表示圖中的解集:
x＜2
x＞－7.5
3.下列說法中，正確的是()
A. x＝－3是不等式x＋4＜1的解
B. x＞ 是不等式－2x＞－3的解集
C．不等式x＞－5的負整數(shù)解有無數(shù)多個
D．不等式x＜7的非正整數(shù)解有無數(shù)多個
解析：當x＝－3時，x＋4＝－3＋4＝1，所以A錯；
取一個能使不等式x＞ 成立的值，如x＝2，代入不等式－2x＞－3，發(fā)現(xiàn)不等式－2x＞－3不成立，故x＝2不是－2x＞－3的解，所以x＞ 不是不等式－2x＞－3的解集，故B錯；
不等式x＞－5的負整數(shù)解只有－1，－2，－3，－4，共4個，所以C錯．
課堂總結(jié)
1.掌握不等式、不等式的解、不等式的解集等相關(guān)的概念.
2.會判斷一個式子是不是不等式.
3.會用數(shù)軸表示不等式的解集.
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