人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《不等式及其解集》不等式與不等式組PPT免費(fèi)下載，共19頁(yè)。
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問(wèn)題：小明早上7:20從家出發(fā),趕往離家2 000米的學(xué)校上課，若學(xué)校8:00開(kāi)始上課，問(wèn)：
小明的速度應(yīng)該具備什么條件，才能不遲到？若設(shè)小明的速度為每分鐘x米，你能用一個(gè)式子表示嗎？
分析：若剛好在8:00到學(xué)校，則所用時(shí)間為40分鐘，此時(shí)可列出方程: .①
但為了避免遲到，小明要在8:00之前趕到學(xué)校，故所用時(shí)間要少于40分鐘，于是可得： ②
1.不等式的概念
(1)像②這樣，用符號(hào)“＜”或“＞”表示大小關(guān)系的式子,叫做不等式.
(2)像a＋1≠a－1這樣,用符號(hào)“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式.
一個(gè)式子是不等式，要把握兩點(diǎn)：
（1）含有不等號(hào)；
（2）表示不等關(guān)系，而與不等式是否成立無(wú)關(guān)．
例1 下列式子是不等式的有()
① 2x＝20；② 3>2；③ x≠4－3；④ 5a＋6b;
⑤ x＞2y；⑥ ；⑦ ＞3.
A．2個(gè)B．3個(gè) C．4個(gè)D．5個(gè)
解：判斷一個(gè)式子是否為不等式的關(guān)鍵在于式子中是否含有“≠”“＞”“＜”，由此可知②③⑤⑦是不等式．
例2 用不等式表示：
（1）a與5的和是正數(shù)； a+5>0 a-2<0
（2）a與2的差是負(fù)數(shù)；
（3）b與15的和小于27； b+15<27
（4）b與12的差大于－5. b-12>-5
判斷下列數(shù)中哪些是不等式 的解：60，73，74.9，75.1，76，79，80，90.
你還能找出這個(gè)不等式的其他解嗎？這個(gè)不等式有多少個(gè)解？無(wú)數(shù)個(gè)60 73 74.9 75.1 76 79 80 90
（1）你發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)是這個(gè)不等式的解？
（2）你從表格中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
結(jié)合以上內(nèi)容，我們可以探究出：
1.不等式的解
使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解.
不等式的解是一個(gè)具體的值.
2.不等式的解集與解不等式
（1）一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集．
（2）求不等式解集的過(guò)程叫做解不等式．
3.用數(shù)軸表示不等式的解集，應(yīng)記住下面的規(guī)律:
（1）大于向右畫(huà),小于向左畫(huà)；
（2）“＞”,“＜”畫(huà)空心圓圈.
例如， 表示了能使不等式 成立的 的取值范圍，它可以在數(shù)軸上表示.
判斷一個(gè)數(shù)值是不是不等式的解，只需代入驗(yàn)證即可．由于不等式的解集必須符合兩個(gè)條件：
(1)解集中的每一個(gè)數(shù)值都能使不等式成立；
(2)能夠使不等式成立的所有數(shù)值都在解集中，因此如果解集內(nèi)有一個(gè)數(shù)能夠使不等式不成立或解集外有一個(gè)數(shù)能夠使不等式成立，那么這個(gè)解集就不是這個(gè)不等式的解集．
例3 直接寫(xiě)出下列不等式的解集:
(1)x＋2＞5; x＞3
(2)3x＜9; x＜3
(3)x－5＞0. x＞5
1.用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系：
5x >-7 （1）x的5倍大于-7；
（2）a與b的和的一半小于-1；
（3）長(zhǎng)、寬分別為xcm，ycm的長(zhǎng)方形的面積小于邊長(zhǎng)為acm的正方形的面積. xy ＜ a2
2.用不等式表示圖中的解集:
x＜2
x＞－7.5
3.下列說(shuō)法中，正確的是()
A. x＝－3是不等式x＋4＜1的解
B. x＞ 是不等式－2x＞－3的解集
C．不等式x＞－5的負(fù)整數(shù)解有無(wú)數(shù)多個(gè)
D．不等式x＜7的非正整數(shù)解有無(wú)數(shù)多個(gè)
解析：當(dāng)x＝－3時(shí)，x＋4＝－3＋4＝1，所以A錯(cuò)；
取一個(gè)能使不等式x＞ 成立的值，如x＝2，代入不等式－2x＞－3，發(fā)現(xiàn)不等式－2x＞－3不成立，故x＝2不是－2x＞－3的解，所以x＞ 不是不等式－2x＞－3的解集，故B錯(cuò)；
不等式x＞－5的負(fù)整數(shù)解只有－1，－2，－3，－4，共4個(gè)，所以C錯(cuò)．
課堂總結(jié)
1.掌握不等式、不等式的解、不等式的解集等相關(guān)的概念.
2.會(huì)判斷一個(gè)式子是不是不等式.
3.會(huì)用數(shù)軸表示不等式的解集.
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