人教版八年級數(shù)學(xué)上冊《三角形的邊》三角形PPT優(yōu)質(zhì)課件,共18頁。
考點(diǎn)聚焦
1.理解三角形的三邊關(guān)系;
2.掌握“三角形任何兩邊的和大于第三邊”;判斷三條線段能否組成三角形。
知識梳理
考點(diǎn)一 判斷三角形能否構(gòu)成三角形
判斷三條線段能否組成三角形的方法:
把最長的一條線段與另外兩條線段的和作比較。
1、如果最長的一條線段<另外兩條線段的和,能組成三角形;
2、如果最長的一條線段≥另外兩條線段的和,不能組成三角形。
一個(gè)三角形的三邊關(guān)系:
三角形任何兩邊的和大于第三邊,任何兩邊的差小于第三邊。
典例剖析
三角形的兩邊分別為3和7,第三邊長為偶數(shù),求第三邊的長。
解:∵ ︳兩邊之差︳<第三邊 <兩邊之和
∴ 7-3<第三邊<7+3
即4<第三邊<10
又∵ 第三邊為偶數(shù)
∴ 三邊的長為6或8
方法點(diǎn)撥
在三角形第三邊未知的情況下,判段第三條邊可能有兩種情況。
三角形三邊的關(guān)系:三角形任何兩邊的和大于第三邊,任何兩邊的差小于第三邊。
知識鞏固
1.下列長度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是( )
A.2cm,3cm,5cm B.7cm,4cm,2cm
C.3cm,4cm,8cm D.3cm,3cm,4cm
解析:A、因?yàn)?+3=5,所以不能構(gòu)成三角形,故A錯誤;
B、因?yàn)?+4<6,所以不能構(gòu)成三角形,故B錯誤;
C、因?yàn)?+4<8,所以不能構(gòu)成三角形,故C錯誤;
D、因?yàn)?+3>4,所以能構(gòu)成三角形,故D正確.
故選:D.
2.若三角形的三邊長分別為3,2-2x,5,則x的取值范圍是多少?
解析:由三角形的三邊關(guān)系可知,
5-3 <2-2x <5+3
解得-3<x<0,
已知△ABC的三邊長分別是a、b、c,化簡|a+b-c|-|b-a-c|=__2_a__。
解:∵△ABC的三邊長分別是a、b、c,
∴必須滿足兩邊之和大于第三邊,則a+b-c>0,
b-a-c=b-(a+c)<0,
∴|a+b-c|-|b-a-c|=a+b-c+a+c-b=2a.
三角形三邊的關(guān)系:三角形任何兩邊的和大于第三邊,任何兩邊的差小于第三邊。
典例剖析
三角形的邊的相關(guān)知識應(yīng)用
某海軍在南海某海域進(jìn)行實(shí)戰(zhàn)演習(xí),小島A的周圍方圓12km內(nèi)的區(qū)域?yàn)槲kU(xiǎn)區(qū)域,有一艘漁船誤入離A地7km的B處(如圖),為了盡快駛離危險(xiǎn)區(qū)域,該船應(yīng)沿哪條射線方向航行?為什么?
解:該船應(yīng)沿航線AB方向航行離開危險(xiǎn)區(qū)域理由如下:如圖,設(shè)航線AB交⊙A于點(diǎn)C,在⊙A上任取一點(diǎn)D(不包括C關(guān)于A的對稱點(diǎn))連接AD、BD;
在△ABD中,∵AB+BD>AD,AD=AC=AB+BC,
∴AB+BD>AB+BC,∴BD>BC.
答:應(yīng)沿AB的方向航行。
用一條長為18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形。
(1)如果腰長是底邊長的2倍,那么各邊的長是多少?
(2)能圍成有一邊的長為4cm的等腰三角形嗎?
分析:(1)根據(jù)等腰三角形的的特點(diǎn)解答。
(2)三條線段能否構(gòu)成一個(gè)三角形, 關(guān)鍵在于判定
它們是否符合三角形三邊的不等關(guān)系,符合即可構(gòu)成一個(gè)三角形,若不符合就不可能構(gòu)成一個(gè)三角形。
解:(1)設(shè)底邊長為xcm,則腰長為2xcm,
x+2x+2x=18,可得:x=3.6cm
所以三邊長分別為3.6cm、7.2cm、7.2cm。
例:如圖,點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn),連接BP,并 延長交AC于點(diǎn)D。
(1)試探究線段AB+BC+CA與線段2BD的大 小關(guān)系;
(2)試探就AB+AC與PB+PC的大小關(guān)系。
解:(1)∵根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得AB+AD>BD,BC+AD>BD,
∴AB+AD+BC+AD>2BD,
∴AB+BC+CA>2BD;
(2)∵根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得AB+AD>BD,PD+CD>PC,
∴AB+AD+PD+CD>BD+PC,
∴AB+AC>PB+PC.
拓展提升
1.如圖,小范同學(xué)上學(xué)有三條路可以走,即ACB、ADB和
AEFB三條路線.
(1)判斷路線ACB與ADB的路程誰長一些,即比較AC+BC與AD+BD的長度大小,說明理由;
(2)判斷AC+BC與AE+EF+BF的長度大小,不需要說明理由.
拓展提升
解析:(1)延長AD交BC于G,
∵AC+CG>AG,DG+BG>BD,
∴AC+BC>AD+BD;
(2)延長AE交BD于H,延長BF交AH于I,
∵AD+DH>AH,EI+FI>EF,HI+HB>BI,
∴AD+BD>AE+EF+BF,
∴AC+BC>AE+EF+BF
備考技法
1、判斷三邊關(guān)系時(shí)在做題時(shí),不僅要考慮到兩邊的和大于第三邊,還必須考慮到兩邊的差小于第三邊。
2、判斷已知長度的三條線段能否組成三角形的方法:用較短的兩條線段之和與最長的線段比較,若和大,能組成三角形,反之,則不能。
思維導(dǎo)圖
判斷三條線段能否組成三 一個(gè)三角形的三邊關(guān)系: 角形的方法:把最長的一 三角形任何兩邊的和大于 條線段與另外兩條線段的 第三邊,任何兩邊的差小和作比較。 于第三邊。
三角形的三邊關(guān)系
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