人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《三角形的邊》三角形PPT優(yōu)質(zhì)課件，共18頁(yè)。
考點(diǎn)聚焦
1.理解三角形的三邊關(guān)系；
2.掌握“三角形任何兩邊的和大于第三邊”；判斷三條線段能否組成三角形。
知識(shí)梳理
考點(diǎn)一 判斷三角形能否構(gòu)成三角形
判斷三條線段能否組成三角形的方法：
把最長(zhǎng)的一條線段與另外兩條線段的和作比較。
1、如果最長(zhǎng)的一條線段<另外兩條線段的和，能組成三角形；
2、如果最長(zhǎng)的一條線段≥另外兩條線段的和，不能組成三角形。
一個(gè)三角形的三邊關(guān)系：
三角形任何兩邊的和大于第三邊，任何兩邊的差小于第三邊。
典例剖析
三角形的兩邊分別為3和7，第三邊長(zhǎng)為偶數(shù)，求第三邊的長(zhǎng)。
解：∵ ︳兩邊之差︳<第三邊 <兩邊之和
∴ 7-3<第三邊<7+3
即4<第三邊<10
又∵ 第三邊為偶數(shù)
∴ 三邊的長(zhǎng)為6或8
方法點(diǎn)撥
在三角形第三邊未知的情況下，判段第三條邊可能有兩種情況。
三角形三邊的關(guān)系：三角形任何兩邊的和大于第三邊，任何兩邊的差小于第三邊。
知識(shí)鞏固
1.下列長(zhǎng)度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm
C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm
解析：A、因?yàn)?+3=5，所以不能構(gòu)成三角形，故A錯(cuò)誤；
B、因?yàn)?+4＜6，所以不能構(gòu)成三角形，故B錯(cuò)誤；
C、因?yàn)?+4＜8，所以不能構(gòu)成三角形，故C錯(cuò)誤；
D、因?yàn)?+3＞4，所以能構(gòu)成三角形，故D正確．
故選：D．
2.若三角形的三邊長(zhǎng)分別為3,2-2x，5，則x的取值范圍是多少？
解析：由三角形的三邊關(guān)系可知，
5-3 ＜2-2x ＜5+3
解得-3＜x＜0，
已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別是a、b、c，化簡(jiǎn)|a+b-c|-|b-a-c|=__2_a__。
解：∵△ABC的三邊長(zhǎng)分別是a、b、c，
∴必須滿足兩邊之和大于第三邊，則a+b-c＞0，
b-a-c=b-（a+c）＜0，
∴|a+b-c|-|b-a-c|=a+b-c+a+c-b=2a．
三角形三邊的關(guān)系：三角形任何兩邊的和大于第三邊，任何兩邊的差小于第三邊。
典例剖析
三角形的邊的相關(guān)知識(shí)應(yīng)用
某海軍在南海某海域進(jìn)行實(shí)戰(zhàn)演習(xí)，小島A的周?chē)綀A12km內(nèi)的區(qū)域?yàn)槲ｋU(xiǎn)區(qū)域，有一艘漁船誤入離A地7km的B處（如圖），為了盡快駛離危險(xiǎn)區(qū)域，該船應(yīng)沿哪條射線方向航行？為什么？
解：該船應(yīng)沿航線AB方向航行離開(kāi)危險(xiǎn)區(qū)域理由如下：如圖，設(shè)航線AB交⊙A于點(diǎn)C，在⊙A上任取一點(diǎn)D（不包括C關(guān)于A的對(duì)稱點(diǎn)）連接AD、BD；
在△ABD中，∵AB+BD＞AD，AD=AC=AB+BC，
∴AB+BD＞AB+BC，∴BD＞BC．
答：應(yīng)沿AB的方向航行。
用一條長(zhǎng)為18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形。
（1）如果腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的2倍，那么各邊的長(zhǎng)是多少？
（2）能?chē)捎幸贿叺拈L(zhǎng)為4cm的等腰三角形嗎？
分析：（1）根據(jù)等腰三角形的的特點(diǎn)解答。
（2）三條線段能否構(gòu)成一個(gè)三角形, 關(guān)鍵在于判定
它們是否符合三角形三邊的不等關(guān)系,符合即可構(gòu)成一個(gè)三角形,若不符合就不可能構(gòu)成一個(gè)三角形。
解：（1）設(shè)底邊長(zhǎng)為xcm，則腰長(zhǎng)為2xcm，
x+2x+2x=18，可得：x=3.6cm
所以三邊長(zhǎng)分別為3.6cm、7.2cm、7.2cm。
例：如圖，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接BP，并 延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)D。
（1）試探究線段AB+BC+CA與線段2BD的大 小關(guān)系；
（2）試探就AB+AC與PB+PC的大小關(guān)系。
解：（1）∵根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得AB+AD＞BD，BC+AD＞BD，
∴AB+AD+BC+AD＞2BD，
∴AB+BC+CA＞2BD；
（2）∵根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得AB+AD＞BD，PD+CD＞PC，
∴AB+AD+PD+CD＞BD+PC，
∴AB+AC＞PB+PC．
拓展提升
1.如圖，小范同學(xué)上學(xué)有三條路可以走，即ACB、ADB和
AEFB三條路線．
（1）判斷路線ACB與ADB的路程誰(shuí)長(zhǎng)一些，即比較AC+BC與AD+BD的長(zhǎng)度大小，說(shuō)明理由；
（2）判斷AC+BC與AE+EF+BF的長(zhǎng)度大小，不需要說(shuō)明理由．
拓展提升
解析：（1）延長(zhǎng)AD交BC于G，
∵AC+CG＞AG，DG+BG＞BD，
∴AC+BC＞AD+BD；
（2）延長(zhǎng)AE交BD于H，延長(zhǎng)BF交AH于I，
∵AD+DH＞AH，EI+FI＞EF，HI+HB＞BI，
∴AD+BD＞AE+EF+BF，
∴AC+BC＞AE+EF+BF
備考技法
1、判斷三邊關(guān)系時(shí)在做題時(shí)，不僅要考慮到兩邊的和大于第三邊，還必須考慮到兩邊的差小于第三邊。
2、判斷已知長(zhǎng)度的三條線段能否組成三角形的方法：用較短的兩條線段之和與最長(zhǎng)的線段比較，若和大，能組成三角形，反之，則不能。
思維導(dǎo)圖
判斷三條線段能否組成三 一個(gè)三角形的三邊關(guān)系： 角形的方法：把最長(zhǎng)的一 三角形任何兩邊的和大于 條線段與另外兩條線段的 第三邊，任何兩邊的差小和作比較。 于第三邊。
三角形的三邊關(guān)系
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