人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《角的平分線的性質(zhì)》全等三角形PPT免費(fèi)課件,共22頁。
1.角平分線的概念
一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角,這條射線叫做這個(gè)角的平分線.
探究一:角的平分線的作法
請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的角,用你自己的方法畫出它的角平分線,然后與大家交流分享.
如圖是一個(gè)平分角的儀器,其中AB=AD,BC=DC.將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn),AB和AD沿著角的兩邊放下,畫一條射線AE,AE就是∠DAB的平分線. 你能說明它的道理嗎?
原理:兩個(gè)三角形全等,則對(duì)應(yīng)角相等。
用尺規(guī)作角的平分線
第一步:以O為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧,交OA于M,交OB于N;
第二步:分別以M,N為圓心.大于1/2MN的長(zhǎng)為半徑作。畠苫≡∠AOB的內(nèi)部交于C;
第三步:作射線OC。
則射線OC即為所求。
探究二:角的平分線的性質(zhì)
把紙片對(duì)折,使角的兩邊疊合在一起,把紙片展開后的折痕就是這個(gè)角的平分線。如果不展開紙片,而是繼續(xù)進(jìn)行對(duì)折再展開,會(huì)有什么變化?這些變化有什么規(guī)律?
角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。
∵∠AOC=∠BOC, PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別為點(diǎn)D、E.(已知)
∴ PD=PE(角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等)
探究三:用角的平分線的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問題
【思路點(diǎn)撥】利用角平分線的性質(zhì)時(shí),非常重要的條件是PD和PE是到角兩邊的距離.
【解答過程】選項(xiàng)A中如果增加一個(gè)條件OD=OE,就能得出PD=PE;選項(xiàng)B和C中PD不是到OA的距離;選項(xiàng)D中P到OA和OB的距離為PD和PE.
練習(xí):如圖, ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,DE⊥AB,垂足為點(diǎn)E,AC=7cm, 則AD+DE= ____cm.
【思路點(diǎn)撥】由BD平分∠ABC,可得
DC=DE, AD+DE=AD+DC=AC.
課堂小結(jié)
(1)用尺規(guī)作角平分線的方法和原理;
(2)角的平分線的性質(zhì):角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。
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