人教版八年級數(shù)學(xué)上冊《等邊三角形》PPT免費下載(第2課時),共20頁。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.掌握含有30°角的直角三角形的性質(zhì)和應(yīng)用,
2.探索并證明含有30°角的直角三角形性質(zhì)的過程,并用以解決實際問題.
探究新知
將兩個含30°角的三角尺擺放在一起.你能借助這個圖形,找到Rt△ABC的直角邊BC與斜邊AB之間的數(shù)量關(guān)系嗎?
結(jié)論:AB=2BC
分析:∵∠BAD=60°
又∵∠B=∠D=60°
∴∠BAD=∠B=∠D
∴△ABD是等邊三角形
∴AB=BD=2BC.
你能利用數(shù)學(xué)語言說一說你的發(fā)現(xiàn)嗎?
猜想:在直角三角形中,如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.
含30°角的直角三角形的性質(zhì):
在直角三角形中,如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.(簡記為:30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半)
小試牛刀
1.如圖,在Rt△ABC中,∠A=30°,AB+BC=12 cm,則AB=_______.
2.如圖:△ABC是等邊三角形,AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8 cm,則BD=_______,BE=_______.
3.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,BA的垂直平分線交邊CB于D,若AB=10,AC=5,則圖中等于30°的角的個數(shù)為( ).
A.2 B.3
C.4 D.5
課后練習(xí)
1.如圖所示,在△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分線交BC于點D,交AB于點M,BD=8cm,則AC=_______cm.
2.如圖所示,在△ABC中,AB=AC=9,∠BAC=120°,AD是△ABC的中線,AE是∠BAD的平分線,DF//AB交AE的延長線于點F,則DF的長為_____.
3.如圖,在Rt△ABC中,CD是斜邊AB上的高,∠B=30°,CD=6cm,則BC的長度是多少?
解:∵CD是斜邊AB邊上的高,
∴∠BDC=90°.
∵在Rt△BCD中,∠B=30°,CD=6cm,
∴BC=2CD=12cm.
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