人教版八年級數(shù)學上冊《最短路徑問題》軸對稱PPT課件下載，共15頁。
講授新課
“兩點的所有連線中，線段最短”“連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短”等的問題，我們稱之為最短路徑問題.
現(xiàn)實生活中經(jīng)常涉及到選擇最短路徑問題，本節(jié)將利用數(shù)學知識探究數(shù)學史的著名的“牧馬人飲馬問題”.
探索新知
問題1 相傳，古希臘亞歷山大里亞城里有一位久負盛名的學者，名叫海倫．有一天，一位將軍專程拜訪海倫，求教一個百思不得其解的問題：
從圖中的A 地出發(fā)，到一條筆直的河邊l 飲馬，然后到B 地．到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程最短？
精通數(shù)學、物理學的海倫稍加思索，利用軸對稱的 知識回答了這個問題．這個問題后來被稱為“將軍飲馬問題”．
你能將這個問題抽象為數(shù)學問題嗎？
追問2 你能用自己的語言說明這個問題的意思， 并把它抽象為數(shù)學問題嗎？
（1）從A 地出發(fā)，到河邊l 飲馬，然后到B 地；
（2）在河邊飲馬的地點有無窮多處，把這些地點與A，B 連接起來的兩條線段的長度之和，就是從A 地到飲馬地點，再回到B 地的路程之和；
（3）現(xiàn)在的問題是怎樣找出使兩條線段長度之和為最短的直線l上的點．設C 為直線上的一個動點，上面的問題就轉化為：當點C 在l 的什么位置時，AC 與CB 的和最小（如圖）．
如圖所示，M、N是△ABC邊AB與AC上兩定點，在BC邊上求作一點P，使△PMN的周長最小。
第一步：作點M關于直線BC的對稱點M'；
第二步：連接M'N，與直線BC交于點P。
第三步：連接MN、MP、NP。
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