北師大版八年級數(shù)學上冊《平方根》實數(shù)PPT精品課件,共25頁。
學習目標
1.學會進行開平方運算.(重點)
2.能夠求一個數(shù)的平方根.(重點)
新知導入
1.什么叫算術(shù)平方根?
一般地,如果一個正數(shù) x 的平方等于 a , 即 x2=a,那么這個正數(shù) x 就叫做 a 的算術(shù)平方根.記作√a .
特別地,0的算術(shù)平方根是0. 負數(shù)沒有算術(shù)平方根.
2.我們已經(jīng)學習過哪些運算?它們中互為逆運算的是什么?
加法、減法、乘法、除法、乘方五種運算.
加法與減法互逆;乘法與除法互逆.
知識要點
算術(shù)平方根的定義:
一般地,如果一個正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根.
平方根的定義:
一般地,如果一個數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個數(shù)x就叫做a的平方根.
平方根的概念:
一般地,如果一個數(shù) x 的平方等于 a,即 x2=a,那么這個數(shù)x就叫做a的平方根(或二次方根),記作x=±√a.
想一想
通過這些題目的解答,你能發(fā)現(xiàn)什么?
問題:1. 正數(shù)有幾個平方根?
2. 0有幾個平方根?
3. 負數(shù)呢?
因為任何實數(shù)的平方都為非負數(shù),所以負數(shù)沒有平方根,也沒有算術(shù)平方根.
平方根的性質(zhì):
1. 正數(shù)有兩個平方根,兩個平方根互為相反數(shù).
2. 0的平方根還是0.
3. 負數(shù)沒有平方根.
歸納總結(jié)
平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別:
1、包含關(guān)系:平方根包含算術(shù)平方根,算術(shù)平方根是平方根的一種.
2、只有非負數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根.
3、0的平方根是0,算術(shù)平方根也是0.
區(qū)別:
1、個數(shù)不同:一個正數(shù)有兩個平方根,但只有一個算術(shù)平方根.
2、表示方法不同:平方根表示為±√a,而算術(shù)平方根表示為√a.
課堂練習
1. 4的平方根是( )
A. ±2 B. 2 C. -2 D. 16
2.下列敘述正確的是( )
A.任何數(shù)都有兩個平方根
B.只有正數(shù)才有平方根
C.一個正數(shù)的平方根的平方就是這個正數(shù)
D.不是正數(shù)的數(shù)都沒有平方根
課堂小結(jié)
平方根的概念與性質(zhì)
1.若x2= a ,那么x叫做a的平方根,記作:x = ±√a
2.正數(shù)有兩個平方根,0的平方根是0,負數(shù)沒有平方根.
3.求一個數(shù)的平方根就是尋找哪個數(shù)平方等于這個數(shù)。平方與開平方是互為逆運算的關(guān)系。
平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系
區(qū)別:1.個數(shù)不同:一個正數(shù)有兩個平方根,但只有一個算術(shù)平方根.
2.表示法不同:平方根表示為 ±√a ,而算術(shù)平方根表示為√a
聯(lián)系:1.平方根包含算術(shù)平方根,算術(shù)平方根是平方根的一種.
2.只有非負數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根.
3. 0的平方根和算術(shù)平方根都是0.
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