北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《平方根》實(shí)數(shù)PPT教學(xué)課件(第1課時(shí))，共23頁(yè)。
感悟新知
算術(shù)平方根的定義
定義：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平根．
規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.
表示方法：正數(shù)a的算術(shù)平方根表示為讀作 “根號(hào)a”．
例1 下列說(shuō)法中,正確的是( )
A．3是9的算術(shù)平方根
B．-2是4的算術(shù)平方根
C. (-2)2的算術(shù)平方根是-2
D．-9的算術(shù)平方根是3
算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性，這個(gè)數(shù)是非負(fù)數(shù)，它的算術(shù)平方根也是非負(fù)數(shù)．
知識(shí)點(diǎn) 求算術(shù)平方根
(1)求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根時(shí)，首先要弄清是求哪個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，分清求√81的算術(shù)平方根與81的算術(shù)平方根的不同意義，不要被表面現(xiàn)象迷惑．
(2)求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根常借助于平方運(yùn)算，因此熟記常用平方數(shù)對(duì)求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根十分有用．
注意：求√81的值實(shí)質(zhì)就是求81的算術(shù)平方根，求√81的算術(shù)平方根實(shí)質(zhì)是求9的算術(shù)平方根．
知識(shí)點(diǎn) 算術(shù)平方根的非負(fù)性
1.要點(diǎn)精析：
(1)算術(shù)平方根√a 具有雙重非負(fù)性：
①a是非負(fù)數(shù)，即a≥0；
②算術(shù)平方根√a 是非負(fù)數(shù)，即√a ≥0.
(2)算術(shù)平方根是它本身的數(shù)只有0和1.
2.性質(zhì)：
(1)正數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)正數(shù)；
(2)0的算術(shù)平方根是0；
(3)負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根；
(4)a(a≥0)越大，它的算術(shù)平方根也越大.
總 結(jié)
(1)算術(shù)平方根和數(shù)的平方、絕對(duì)值一樣，都是非負(fù)數(shù)，即√a≥0，a2≥0，|a|≥0；當(dāng)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，則其中每一個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.
(2)只有非負(fù)數(shù)才有算術(shù)平方根，因此當(dāng)同時(shí)出 現(xiàn)√a，√-a 時(shí)，a只有為0才有意義．
課堂小結(jié)
1.√a表示的是a的算術(shù)平方根，由算術(shù)平方根的定義知它具有“雙重”非負(fù)性：a≥0，√a≥0，即算術(shù)平方根及它的被開方數(shù)都為非負(fù)數(shù)．
2.對(duì)于所有的算術(shù)平方根，被開方數(shù)越大，對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根也越大；反之亦然．
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