人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《線段的垂直平分線的性質(zhì)》軸對(duì)稱PPT課件(第2課時(shí)),共27頁(yè)。
素養(yǎng)目標(biāo)
1. 能用尺規(guī)作已知線段的垂直平分線.
2. 進(jìn)一步了解尺規(guī)作圖的一般步驟和作圖語(yǔ)言,理解作圖的依據(jù).
3. 能夠運(yùn)用尺規(guī)作圖的方法解決簡(jiǎn)單的作圖問題.
探究新知
線段垂直平分線的畫法
問題1:有時(shí)我們感覺一(兩)個(gè)平面圖形是軸對(duì)稱的,如何驗(yàn)證呢?
問題2:不折疊圖形,你能準(zhǔn)確地作出軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸嗎?
分析:我們只要連接點(diǎn)A和點(diǎn)B,作出線段AB的垂直平分線,就可得到點(diǎn)A和點(diǎn)B的對(duì)稱軸.為此作出到點(diǎn)A,B的距離相等的兩點(diǎn),即線段AB的垂直平分線上的兩點(diǎn),從而作出線段AB的垂直平分線.
如圖,A,B是路邊兩個(gè)新建小區(qū),要在公路邊增設(shè)一個(gè)公共汽車站.使兩個(gè)小區(qū)到車站的路程一樣長(zhǎng),該公共汽車站應(yīng)建在什么地方?
分析:增設(shè)的公共汽車站要滿足到兩個(gè)小區(qū)的路程一樣長(zhǎng),應(yīng)在線段AB的垂直平分線上,又要在公路邊上,所以找到AB垂直平分線與公路的交點(diǎn)即可.
利用線段的垂直平分線的性質(zhì)作圖
例1 如圖,已知點(diǎn)A、點(diǎn)B以及直線l.
(1)用尺規(guī)作圖的方法在直線l上求作一點(diǎn)P,使PA=PB.
(保留作圖痕跡,不要求寫出作法);
(2)在(1)所作的圖中,若AM=PN,BN=PM,求證:∠MAP=∠NPB.
利用作圖解決實(shí)際問題
例2 如圖,某地有兩所大學(xué)和兩條交叉的公路.圖中點(diǎn)M,N表示大學(xué),OA,OB表示公路,現(xiàn)計(jì)劃修建一座物資倉(cāng)庫(kù),希望倉(cāng)庫(kù)到兩所大學(xué)的距離相等,到兩條公路的距離也相等,你能確定出倉(cāng)庫(kù)P應(yīng)該建在什么位置嗎?請(qǐng)?jiān)趫D中畫出你的設(shè)計(jì).(尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡)
作軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸
下圖中的五角星有幾條對(duì)稱軸?如何作出這些對(duì)稱軸呢?
作法:
(1)找出五角星的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)A和B,連接AB.
(2)作出線段AB的垂直平分線l.則l就是這個(gè)五角星的一條對(duì)稱軸.
用同樣的方法,可以找出五條對(duì)稱軸,所以五角星有五條對(duì)稱軸.
作軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸
例 如圖,△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱,請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺作出它們的對(duì)稱軸.
解:延長(zhǎng)BC、B'C'交于點(diǎn)P,延長(zhǎng)AC,A'C'交于點(diǎn)Q,連接PQ,則直線PQ即為所要求作的直線l.
方法總結(jié):
①過成軸對(duì)稱圖形的兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(或延長(zhǎng)線)交點(diǎn)的直線是這個(gè)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸.
②如果成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形對(duì)稱點(diǎn)連線(或延長(zhǎng)線)相交,那么交點(diǎn)必定在對(duì)稱軸上.
課堂小結(jié)
尺規(guī)作圖
屬于基本作圖之一,必須熟熟練掌握.
作對(duì)稱軸的常見方法
(1)將圖形對(duì)折;
(2)用尺規(guī)作圖;
(3)用刻度尺先取一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)連線的中點(diǎn),然后作垂線.
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