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《實際問題與一元二次方程》一元二次方程PPT免費下載(第2課時)

《實際問題與一元二次方程》一元二次方程PPT免費下載(第2課時) 詳細介紹:

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人教版九年級數(shù)學上冊《實際問題與一元二次方程》一元二次方程PPT免費下載(第2課時),共18頁。

素養(yǎng)目標

1. 能正確列出關于增長率問題的一元二次方程.

2. 通過列方程解應用題體會一元二次方程在實際生活中的應用,經(jīng)歷將實際問題轉化為數(shù)學問題的過程,提高數(shù)學應用意識.

探究新知

有關增長/下降率的問題

兩年前生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是5000元,生產(chǎn)1t乙種藥品的成本是6000元,隨著生產(chǎn)技術的進步,現(xiàn)在生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是3000元,生產(chǎn)1t乙種藥品的成本是3600元,哪種藥品成本的年平均下降率較大?

【分析】甲種藥品成本的年平均下降額為 (5000-3000)÷2=1000(元).

乙種藥品成本的年平均下降額為  (6000-3600)÷2=1200(元).

乙種藥品成本的年平均下降額較大.但是,年平均下降額(元)不等同于年平均下降率.

解:設甲種藥品成本的年平均下降率為x,則一年后甲種藥品成本為5000(1-x)元,兩年后甲種藥品成本為5000(1-x)2元,

依題意得 :5000(1-x)² =3000.

答:甲種藥品成本的年平均下降率約22.5%. 

【思考】為什么選擇22.5%作為答案?比較兩種藥品成本的年平均下降率.經(jīng)過計算,你能得出什么結論?成本下降額較大的藥品,它的成本下降率一定也較大嗎?應怎樣全面地比較對象的變化狀況?

答:經(jīng)過計算,甲乙兩種藥品的平均下降率相同 .成本下降額較大的藥品,它的成本下降率不一定較大,應比較降前及降后的價格.

歸納

類似地這種增長率的問題在實際生活普遍存在,有一定的模式.

若平均增長(或降低)百分率為x,增長(或降低)前的量是a,增長(或降低)n次后的量是A,則它們的數(shù)量關系可表示為a(1±x) ^n=A

列一元二次方程解答增長率問題

例4  某藥品經(jīng)兩次降價,零售價降為原來的一半.已知兩次降價的百分率一樣,求每次降價的百分率.(精確到0.1%) 

課堂小結

基數(shù)為a,平均增長/下降率為x

增長率問題

第一次增長a(1+x)

第二次增長a(1+x)2

第n次增長a(1+x)n

下降率問題

第一次下降a(1-x)

第二次下降a(1-x)2

第n次下降a(1-x)n

... ... ...

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