人教版九年級數(shù)學(xué)上冊《實際問題與一元二次方程》一元二次方程PPT免費(fèi)下載(第3課時),共30頁。
素養(yǎng)目標(biāo)
1.能正確利用面積關(guān)系列出關(guān)于幾何圖形的一元二次方程.
2.進(jìn)一步深入體會一元二次方程在實際生活中的應(yīng)用,經(jīng)歷將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程,提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.
探究新知
幾何圖形的面積問題
如圖,要設(shè)計一本書的封面,封面長27cm,寬21cm,正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形,如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一,上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬,應(yīng)如何設(shè)計四周邊襯的寬度(精確到0.1cm)?
解法一:依據(jù)題意知,中央矩形的長寬之比等于封面的長寬之比=9:7,由此可以判定:上下邊襯寬與左右邊襯寬之比為9:7,設(shè)上、下邊襯的寬均為9xcm,則左、右邊襯的寬均為7xcm,依題意得:中央矩形的長為(27-18x) cm,寬為 (21-14x) cm.
因為四周的彩色邊襯所點面積是封面面積的______,則中央矩形的面積是封面面積的____.
解法二:設(shè)正中央的矩形兩邊分別為9xcm,7xcm,
列方程得:
解得 x ≈ 2.6.
上、下的邊襯的寬為(27-9 × 2.6)×0.5=1.8cm.
左、右的邊襯的寬為(21-7 ×2.6)× 0.5=1.4cm.
靠墻問題的解答
例2 如右圖是長方形雞場的平面示意圖.一邊靠墻,另三邊用竹籬笆圍成,且竹籬笆總長為35m.
(1)若所圍的面積為150m²,試求此長方形雞場的長和寬;
解:設(shè)BC=xcm,則AB=CD= 1/2(35-x),依題意可列方程:
1/2(35-x)x=150.整理得:x2-35x+300=0,
解方程,得(x-20)(x-15)=0.
即:x1=20,x2=15. 當(dāng)BC=x=20m時,AB=CD=7.5m,
當(dāng)BC=15m時,AB=CD=10m,即這個長方形雞場的長與
寬分別為20m和7.5m或15m和10m.
(2)如果墻長為18m,則(1)中長方形雞場的長和寬分別是多少?
解:當(dāng)墻長為18m時,顯然BC=20m時,所圍成的雞場會在靠墻處留下一個缺口,不合題意,應(yīng)舍去,此時所圍成的長方形雞場的長與寬值能是15m和10m.
點撥:在尋找關(guān)系式時,切記三邊之和等于總長,而不是四邊之和等于總長.
修路問題的圖形面積
例3 如圖,在一塊寬為20m, 長為32m的矩形地面上修筑同樣寬的兩條道路,余下的部分種上草坪,要使草坪的面積為540m2,求道路的寬為多少?
解:設(shè)道路的寬為x米,依題意得
20×32-32x-20x+x2=540.
方法點撥
我們利用“圖形經(jīng)過移動,它的面積大小不會改變”的性質(zhì),把縱、橫兩條路移動一下,使列方程容易些(目的是求出結(jié)果,至于實際施工,仍可按原圖的位置進(jìn)行).
課堂小結(jié)
幾何圖形
常見幾何圖形面積是等量關(guān)系
類 型
常采用圖形平移能聚零為整關(guān)系一同了解,從而列方程
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