人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊《二次函數(shù)y=a(x-h)2+k 的圖象和性質(zhì)》二次函數(shù)PPT課件下載(第3課時(shí))，共28頁。
素養(yǎng)目標(biāo)
1. 能畫出y=a(x-h)2+k (a ≠0)的圖象.
2. 理解二次函數(shù)y=a(x-h)2+k (a ≠0)與y=ax2 (a ≠0)之間的聯(lián)系.
3. 能說出拋物線y=a(x-h)2+k的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn).
探究新知
二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)
畫出函數(shù)y=2(x+1)2-2圖象，并說出拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn).
開口方向向上；
對(duì)稱軸是直線x=-1;
頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,-2)
利用二次函數(shù)y= a(x-h)2+k的性質(zhì)識(shí)別圖象
例 已知二次函數(shù)y＝a(x－1)2－c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝ax＋c的大致圖象可能是( )
解析 根據(jù)二次函數(shù)開口向上則a＞0，根據(jù)－c是二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)，得出c＞0，故一次函數(shù)y＝ax＋c的大致圖象經(jīng)過第一、二、三象限．
二次函數(shù)y= a(x-h)2+k的圖象與平移
一般地,拋物線y=a(x－h(huán)) ²＋k與y=ax²形狀相同,位置不同.把拋物線y=ax²向上(下)向右(左)平移,可以得到拋物線y=a(x－h(huán)) ²＋k.平移的方向、距離要根據(jù)h、k的值來決定.
拋物線y=a(x－h(huán))2+k的特點(diǎn)
(1)當(dāng)a>0時(shí), 開口向上;當(dāng)a<0時(shí)，開口向下;
(2)對(duì)稱軸是直線x=h;
(3)頂點(diǎn)是(h,k).
二次函數(shù)的應(yīng)用
例 要修建一個(gè)圓形噴水池,在池中心豎直安裝一根水管.在水管的頂端安裝一個(gè)噴水頭,使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高,高度為3m,水柱落地處離池中心3m,水管應(yīng)多長?
解:如圖建立直角坐標(biāo)系,
點(diǎn)(1,3)是圖中這段拋物線的頂點(diǎn). 因此可設(shè)這段拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)是y=a(x－1)2＋3 (0≤x≤3).
∵這段拋物線經(jīng)過點(diǎn)(3,0)，
∴ 0=a(3－1)2＋3.
解得:a=－3/4
因此拋物線的解析式為:
當(dāng)x=0時(shí),y=2.25.
答:水管長應(yīng)為2.25m.
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