人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質(zhì)》二次函數(shù)PPT教學(xué)課件(第1課時(shí)),共34頁(yè)。
素養(yǎng)目標(biāo)
1. 會(huì)用配方法或公式法將一般式y(tǒng)=ax2+bx+c化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k.
2. 能熟練求出二次函數(shù)一般式y(tǒng)=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸.
3. 能根據(jù)所給的自變量的取值范圍畫(huà)二次函數(shù)的圖象.
探究新知
畫(huà)出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象
(1)“提”:提出二次項(xiàng)系數(shù);
(2)“配”:括號(hào)內(nèi)配成完全平方;
(3)“化”:化成頂點(diǎn)式.
【提示】配方后的表達(dá)式通常稱(chēng)為配方式或頂點(diǎn)式.
然后描點(diǎn)、連線(xiàn),得到圖象如下圖:
由圖象可知,這個(gè)函數(shù)具有如下性質(zhì):
開(kāi)口方向:向下.
頂點(diǎn)坐標(biāo):(1,-2).
對(duì)稱(chēng)軸:x=1.
最值:x=1時(shí),y最大值=-2.
當(dāng)x<1時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而增大;
當(dāng)x>1時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而減小;
當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)取得最大值,最大值y=-2.
指出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的有關(guān)性質(zhì)
例 二次函數(shù)y=x2+2x﹣3的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是( 。
A.開(kāi)口向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,﹣4)
B.開(kāi)口向下,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4)
C.開(kāi)口向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4)
D.開(kāi)口向下,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,﹣4)
解析 ∵二次函數(shù)y=x2+2x﹣3的二次項(xiàng)系數(shù)為a=1>0,
∴函數(shù)圖象開(kāi)口向上,
∵y=x²+2x﹣3=(x+1)2﹣4,
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,﹣4).
二次函數(shù)字母系數(shù)與圖象的關(guān)系
利用二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象確定字母的值
例 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,下列結(jié)論:①abc>0;②2a-b<0;③4a-2b+c<0;④(a+c)2<b2. 其中正確的個(gè)數(shù)是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】由圖象開(kāi)口向下可得a<0,由對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)可得b<0,由圖象與y軸交于正半軸可得 c>0,則abc>0,故①正確;
由對(duì)稱(chēng)軸x>-1可得2a-b<0,故②正確;
由圖象上橫坐標(biāo)為 x=-2的點(diǎn)在第三象限可得4a-2b+c<0,故③正確;
由圖可知x=1的點(diǎn)在第四象限得a+b+c<0,由圖象上x(chóng)=-1的點(diǎn)在第二象限得出 a-b+c>0,則(a+b+c)(a-b+c)<0,即(a+c)2-b2<0,可得(a+c)2<b2,故④正確.
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