人教版九年級數學上冊《二次函數y=ax2+bx+c的圖像和性質》二次函數PPT教學課件(第1課時),共34頁。
素養(yǎng)目標
1. 會用配方法或公式法將一般式y(tǒng)=ax2+bx+c化成頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k.
2. 能熟練求出二次函數一般式y(tǒng)=ax2+bx+c的頂點坐標、對稱軸.
3. 能根據所給的自變量的取值范圍畫二次函數的圖象.
探究新知
畫出二次函數y=ax2+bx+c的圖象
(1)“提”:提出二次項系數;
(2)“配”:括號內配成完全平方;
(3)“化”:化成頂點式.
【提示】配方后的表達式通常稱為配方式或頂點式.
然后描點、連線,得到圖象如下圖:
由圖象可知,這個函數具有如下性質:
開口方向:向下.
頂點坐標:(1,-2).
對稱軸:x=1.
最值:x=1時,y最大值=-2.
當x<1時,函數值y隨x的增大而增大;
當x>1時,函數值y隨x的增大而減��;
當x=1時,函數取得最大值,最大值y=-2.
指出二次函數y=ax2+bx+c的有關性質
例 二次函數y=x2+2x﹣3的開口方向、頂點坐標分別是( �。�
A.開口向上,頂點坐標為(﹣1,﹣4)
B.開口向下,頂點坐標為(1,4)
C.開口向上,頂點坐標為(1,4)
D.開口向下,頂點坐標為(﹣1,﹣4)
解析 ∵二次函數y=x2+2x﹣3的二次項系數為a=1>0,
∴函數圖象開口向上,
∵y=x²+2x﹣3=(x+1)2﹣4,
∴頂點坐標為(﹣1,﹣4).
二次函數字母系數與圖象的關系
利用二次函數y=ax2+bx+c的圖象確定字母的值
例 已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,下列結論:①abc>0;②2a-b<0;③4a-2b+c<0;④(a+c)2<b2. 其中正確的個數是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】由圖象開口向下可得a<0,由對稱軸在y軸左側可得b<0,由圖象與y軸交于正半軸可得 c>0,則abc>0,故①正確;
由對稱軸x>-1可得2a-b<0,故②正確;
由圖象上橫坐標為 x=-2的點在第三象限可得4a-2b+c<0,故③正確;
由圖可知x=1的點在第四象限得a+b+c<0,由圖象上x=-1的點在第二象限得出 a-b+c>0,則(a+b+c)(a-b+c)<0,即(a+c)2-b2<0,可得(a+c)2<b2,故④正確.
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