人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質(zhì)》二次函數(shù)PPT教學(xué)課件(第1課時(shí))，共34頁(yè)。
素養(yǎng)目標(biāo)
1. 會(huì)用配方法或公式法將一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k.
2. 能熟練求出二次函數(shù)一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸.
3. 能根據(jù)所給的自變量的取值范圍畫二次函數(shù)的圖象.
探究新知
畫出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象
(1)“提”：提出二次項(xiàng)系數(shù)；
(2)“配”：括號(hào)內(nèi)配成完全平方；
(3)“化”：化成頂點(diǎn)式.
【提示】配方后的表達(dá)式通常稱為配方式或頂點(diǎn)式.
然后描點(diǎn)、連線，得到圖象如下圖：
由圖象可知，這個(gè)函數(shù)具有如下性質(zhì)：
開口方向：向下.
頂點(diǎn)坐標(biāo)：（1，-2）.
對(duì)稱軸：x=1.
最值：x=1時(shí)，y最大值=-2.
當(dāng)x＜1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；
當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減�。�
當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值y=-2.
指出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的有關(guān)性質(zhì)
例 二次函數(shù)y=x2+2x﹣3的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（ �。�
A．開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣4）
B．開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）
C．開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）
D．開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣4）
解析 ∵二次函數(shù)y=x2+2x﹣3的二次項(xiàng)系數(shù)為a=1＞0，
∴函數(shù)圖象開口向上，
∵y=x²+2x﹣3=（x+1）2﹣4，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣4）．
二次函數(shù)字母系數(shù)與圖象的關(guān)系
利用二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象確定字母的值
例 已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a－b＜0；③4a－2b＋c＜0；④(a＋c)2＜b2. 其中正確的個(gè)數(shù)是 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【解析】由圖象開口向下可得a＜0，由對(duì)稱軸在y軸左側(cè)可得b＜0，由圖象與y軸交于正半軸可得 c＞0，則abc＞0，故①正確；
由對(duì)稱軸x>－1可得2a－b＜0，故②正確；
由圖象上橫坐標(biāo)為 x＝－2的點(diǎn)在第三象限可得4a－2b＋c＜0，故③正確；
由圖可知x＝1的點(diǎn)在第四象限得a＋b＋c＜0，由圖象上x＝－1的點(diǎn)在第二象限得出 a－b＋c＞0，則(a＋b＋c)(a－b＋c)＜0，即(a＋c)2－b2＜0，可得(a＋c)2＜b2，故④正確．
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